Найти сумму

@.: TAPAKAH :. · Регистрация: 24.05.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго дня! Помогите тут задача 5 что то не получается

Вот что я надумал

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
Function Pow(x, y : Real) : Real;
Begin
  If x < 0 Then 
    Pow := 1 / Exp(y * Ln(Abs(x))) 
  Else
  If x > 0 Then 
    Pow := Exp(y * Ln(Abs(x)))
  Else
    Pow := 1;
End;
 
Function F(x : Integer) : Real;
Begin
  If x = 0 Then 
    F := 1
  Else 
    F := F(x - 1) * x;
End;
 
Var 
  eps, x, Sum : Real;
  n : Integer;
Begin
  eps := 0.000001;
  n := 1;
  Sum := 0;
  WriteLn('Введите х: ');
  ReadLn(x);
  While Pow(-1, n) * (Pow(x, 2 * n) / F(2 * n)) >= eps Do 
  Begin
    Sum := Sum + Pow(-1, n) * (Pow(x, 2 * n) / F(2 * n));
    Inc(n); 
  End;
  WriteLn('Сумма равна ', Sum:12:12);
  ReadLn;
End.

Тут сумма, например при х = 0,82 равна 0,355465707949 а должна быть 0,682221207287614 (т.к. она должна ~ cos(x))
Уже весь мозг сломал

Не пойму чем ошибка

Не по теме:

Компилировал Free Pascal 2.4.4. из командной строки

Добавлено через 13 минут

Не по теме:

Если сможете, то посмотрите ещё задачи 8, 11. Просто если у кого остались задачи, то поделитесь пжлст

В 8 всегда ответ 2, почему - незнаю
Вот что сам сделал

8

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
Function Pow(x, y : Real) : Real;
Begin
  If x < 0 Then 
    Pow := 1 / Exp(y * Ln(Abs(x))) 
  Else
  If x > 0 Then 
    Pow := Exp(y * Ln(Abs(x)))
  Else
    Pow := 1;
End;
 
Function NumbersFibonachchiOne(n : Real) : Real;
Begin
  If n <= 2 Then
    NumbersFibonachchiOne := 1
  Else
    NumbersFibonachchiOne := NumbersFibonachchiOne(n - 1) + NumbersFibonachchiOne(n - 2);
End;
 
Function NumbersFibonachchiTwo(n : Real) : Real;
Begin
  NumbersFibonachchiTwo := (1/sqrt(5)) * (Pow(((1 + sqrt(5))/2), n) - Pow(((1 - sqrt(5))/2), n));
End;
 
Var 
  n : Real;
Begin
n := 2;
While Abs(NumbersFibonachchiOne(n) - NumbersFibonachchiTwo(n)) < 0.001 Do 
  n := n + 1;
WriteLn('Расхождения с ', n:3:0,' члена');
ReadLn;
End.

@Dtsnoob · 06.12.2011, 20:29

Получилось громоздко, но вроде все верно

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
uses crt;
const eps=0.000001;
var i:integer;
    x,s,sum:real;
 
Function Power(Base: Real; Exponent:integer): Real;
var Tmp: Real;
begin
  Power:=0;
  if Int(Exponent/2)=Exponent/2 then Base:=Abs(Base);
  if Exponent=0 then
    begin
      Power:=1;
      Exit
    end;
  if Base=0 then
    begin
      power:=0;
      exit
    end;
  if Base>0 then
    begin
      Tmp:=Exp((Abs(Exponent))*Ln(Base));
      if Exponent>0 then
        begin
          power:=Tmp;
          exit
        end;
      if Exponent<0 then
        begin
          power:=1/Tmp;
          exit
        end;
    end;
    if Base<0 then
      begin
        Tmp :=Exp((Abs(Exponent))*Ln(Abs(Base)));
        if Exponent>0 then
          begin
            power:=-Tmp;
            exit
          end;
        if Exponent<0 then
          begin
            power:=-1/Tmp;
            exit
          end;
      end;
end;
{====End of power====}
 
function fact(n : integer) : longint;
begin
    if n<=1 then fact := 1 else fact:=n * fact(n-1);
end;
{====End of fact=====}
 
Function f(x:real; n:integer):real;
begin
  f:=Power(-1,n)*(Power(x, 2*n)/fact(2*n))
end;
 
{====End of f====}
 
Begin
  ClrScr;
  write ('x= '); readln (x);
  i:=0; s:=f(x,i); sum:=s;
  while abs(s)>0.000001 do
    begin
     inc(i);
     s:=f(x,i);
     sum:=sum+s;
    end;
  writeln ('Summa ryada= ',sum:5:6);
  readln
end.

@dikanev · 06.12.2011, 21:15

Ошибки вижу, но, как автор пособия, на которое вы ссылаетесь, проявлю вредность и не скажу. Ибо, не фиг

.

А советы такие:

1) Пиши, что дают твои функции, в отдельные переменные и во время отладки просматривай, чему они равны. Равны они тому, что ты ожидаешь, или нет?

2) Считать каждую степень и каждый факториал независимо друг от друга крайне неэффективно. Текущую степень и факториал надо помнить в отдельных переменных и использовать при подсчете следующих (на то есть прием накопления произведения).

3) Если предыдущий пункт ты можешь посчитать придиркой - мол, у меня мощный компьютер, чего операции экономить, то в 8-й задаче это тебе не поможет. Как только ты исправишь ошибки, программа зависнет. Потому что для подсчета следующего числа Фибоначчи твоя функция вызывает себя два раза. Вызванные функции тоже вызовут себя два раза (уже 4 вызова), те снова два раза (8) и т.д. Допустим, надо посчитать 50-е число. По-хорошему, для этого надо 48 сложений. Ты же получишь порядка 50 удвоений числа вызванных функций (на самом деле чуть меньше, но не суть), то есть 2^50 ~ 10^15 сложений. Если тебе повезет, и за сутки число посчитается, то 51-е займет еще две суток, а 52-е - четверо и т.д.

4) Сочиняя задачу 8 я, я предполагал, что степень будет считаться накоплением произведения. В этом случае погрешности накапливаются постепенно и, выведя рядом столбики чисел, посчитанных двумя методами, ты получишь красивый и методически полезный результат. С твоим (ужасно неэффективным) методом подсчета степени задача тоже решится, но выглядеть будет не так красиво.

Добавлено через 11 минут

Сообщение от Dtsnoob

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
Function Power(Base: Real; Exponent:integer): Real;
var Tmp: Real;
begin
  Power:=0;
  if Int(Exponent/2)=Exponent/2 then Base:=Abs(Base);
  if Exponent=0 then
    begin
      Power:=1;
      Exit
    end;
  if Base=0 then
    begin
      power:=0;
      exit
    end;
  if Base>0 then
    begin
      Tmp:=Exp((Abs(Exponent))*Ln(Base));
      if Exponent>0 then
        begin
          power:=Tmp;
          exit
        end;
      if Exponent<0 then
        begin
          power:=1/Tmp;
          exit
        end;
    end;
    if Base<0 then
      begin
        Tmp :=Exp((Abs(Exponent))*Ln(Abs(Base)));
        if Exponent>0 then
          begin
            power:=-Tmp;
            exit
          end;
        if Exponent<0 then
          begin
            power:=-1/Tmp;
            exit
          end;
      end;
end;

Все таки считать каждую степень независимо от предыдущей нехорошо. Если верить известной книге Numerical Recipes, то когда машины захватят мир, люди, виновные в подобном издевательстве над компьютером, будут немедленно казнены.

@Dtsnoob · 06.12.2011, 21:34

Я понимаю что этот вариант не рационален для процессора. Могли бы Вы, показать такую функцию, используя которую, я мог бы реабилитироваться, дабы избежать казни?)

@.: TAPAKAH :. · 06.12.2011, 21:55 **[ТС]**

dikanev а в 11 задаче фраза "Определите, какой из этих способов обеспечивает более быструю сходимость." означает определить, какой из алгоритмов за наименьшее число итераций найдет число Pi? Я правильно понял?

@.: TAPAKAH :. · 06.12.2011, 22:20 **[ТС]**

Либо я тупой, либо вправду что то не так

Вот для этой задачи я написал небольшую программу которая считает числа Фибоначчи по явной формуле

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Program temp;
Var
  i, n : Integer;
  Res, const1, const2 : Real;
Begin
  const1 := 1;
  const2 := 1;
  ReadLn(n);
  For i := 1 To n Do
    const1 := const1 + (1 + sqrt(5))/2;
  For i := 1 To n Do
    const2 := const2 + (1 - sqrt(5))/2;
  Res := (1/sqrt(5)) * (const1 - const2);
  WriteLn('const1 = ', const1:8:8, ' const2 = ', const2:8:8, ' n = ', n);
  WriteLn('Res = ', Res:8:8);
  ReadLn;
End.

И получил то, что видно на скриншоте. Как тут быть? Кто сможет найти правильное значение числа
Фибоначчи?

@dikanev · 06.12.2011, 22:32

Сообщение от Dtsnoob

Я понимаю что этот вариант не рационален для процессора. Могли бы Вы, показать такую функцию, используя которую, я мог бы реабилитироваться, дабы избежать казни?)

В данном случае, нужны четные степени x, так что можно было бы сделать что-то вроде:

Pascal
1
2
3
4
5
6
p := 1;
while ... do
begin
  p := p * x * x;
  ...
end;

На каждом шаге получается очередная нужная степень.
Еще короче было бы:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
p := 1;
x2 := x * x;
while ... do
begin
  p := p * x2;
  ...
end;

но компиляторы сейчас умные пошли. Скорее всего в исполняемом файле разницы не будет.

Похожим образом, можно поступить и с факториалом. Просто сообразите, как по (2n))! получить (2(n+1))!

@.: TAPAKAH :. · 06.12.2011, 22:34 **[ТС]**

Ещё я экперементально определил, что максимальное число Фибоначчи (для типа QWord) идет под номером 92, а по программе из #6 получается какая то *****

(см скрин с белым шрифтом)

@dikanev · 06.12.2011, 22:41

Сообщение от Kaka'

dikanev а в 11 задаче фраза "Определите, какой из этих способов обеспечивает более быструю сходимость." означает определить, какой из алгоритмов за наименьшее число итераций найдет число Pi? Я правильно понял?

Да, это один из правильных вариантов. За сколько итераций Pi будет получено с заданной точностью.

Добавлено через 6 минут

Сообщение от Kaka'

Вот для этой задачи я написал небольшую программу которая считает числа Фибоначчи по явной формуле
...
И получил то, что видно на скриншоте. Как тут быть? Кто сможет найти правильное значение числа
Фибоначчи?

Думаю, ты скоро найдешь ошибку. Я в тебя верю

@Dtsnoob · 06.12.2011, 22:46

Про Фибоначчи

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
uses crt;
const eps=0.001;
var i:integer;
Function fib(n:integer):extended;
var i:integer; u,un1,un2:extended;
begin
  un1:=1;
  un2:=1;
  for i:=3 to n do
    begin
      u:=un1+un2;
      un2:=un1;
      un1:=u;
    end;
  fib:=u;
end;
 
Function Pow(a,b: real): extended;
begin
  if a > 0 
     then Pow := exp(b * ln(a))
     else if a < 0 then Pow := exp(b * ln(abs(a))) 
                   else if b = 0 then Pow := 1 
                                 else Pow := 0;
end;
 
function f(n:integer):extended;
var x,y,z:extended;
begin
 f:=1/sqrt(5) * (pow((1+sqrt(5))/2,n) - pow((1-sqrt(5))/2,n));
end;
 
Begin
 ClrScr; i:=3;
 while f(i)-fib(i) < eps do
  inc(i);
 writeln ('Погрешность более чем ',eps,' начинается с ' , i,' номера');
 writeln ('Число Фибонначи: ',fib(i):0:0);
 writeln ('Число Фибонначи по формуле: ',f(i):0:4);
end.

@.: TAPAKAH :. · 06.12.2011, 22:46 **[ТС]**

И не лень вам было адские задачи придумывать?

Dtsnoob спс вам огромное!!

@dikanev · 06.12.2011, 23:10

Сообщение от Dtsnoob

Про Фибоначчи

Pascal
1
...

Вставь печать всех пар чисел Фибоначчи:

Pascal
1
2
3
4
5
while f(i)-fib(i) < eps do
begin
  writeln(f(i), '   ', fib(i));
  inc(i);
end;

Увидишь, что программа, на каждом втором шаге врет.

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от Kaka'

И не лень вам было адские задачи придумывать?

___

@.: TAPAKAH :. · 06.12.2011, 23:18 **[ТС]**

Сообщение от dikanev

Увидишь, что программа, на каждом втором шаге врет.

увидел

А почему так? Или это не баг, а фича?

@Dtsnoob · 06.12.2011, 23:24

Фокус-покус какой то. Все дело в функции возводящей в степень. Походу кривая она. Попробуй импортировать функцию из моей 1-ой задачи.

@.: TAPAKAH :. · 06.12.2011, 23:33 **[ТС]**

Наверное дело не в функции. У меня вот такой результат

вот текст проги

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
Const eps = 0.001;
 
Function fib_sample(n : Integer) : Extended;
Var 
  i : Integer; 
  Num, un1, un2 : Extended;
Begin
  un1 := 1;
  un2 := 1;
  For i := 3 To n Do
    Begin
      Num := un1 + un2;
      un2 := un1;
      un1 := Num;
    End;
  fib_sample:=Num;
End;
 
{Function Pow(x, y : Real) : Extended;
begin
  If x > 0 Then 
    Pow := Exp(y * Ln(x))
  Else 
    If x < 0 Then 
      Pow := Exp(y * Ln(Abs(x))) 
  Else 
    If y = 0 Then 
      Pow := 1 
    Else 
      Pow := 0;
End;}
 
Function Pow(Base : Real; Exponent : Real): Extended;
var 
  Tmp: Real;
begin
  Pow:=0;
  if Int(Exponent/2)=Exponent/2 then Base:=Abs(Base);
  if Exponent=0 then
    begin
      Pow:=1;
      Exit
    end;
  if Base=0 then
    begin
      Pow:=0;
      exit
    end;
  if Base>0 then
    begin
      Tmp:=Exp((Abs(Exponent))*Ln(Base));
      if Exponent>0 then
        begin
          Pow:=Tmp;
          exit
        end;
      if Exponent<0 then
        begin
          Pow:=1/Tmp;
          exit
        end;
    end;
    if Base<0 then
      begin
        Tmp :=Exp((Abs(Exponent))*Ln(Abs(Base)));
        if Exponent>0 then
          begin
            Pow:=-Tmp;
            exit
          end;
        if Exponent<0 then
          begin
            Pow:=-1/Tmp;
            exit
          end;
      end;
end;
 
Function fib_test(n : Real) : Extended;
Begin
  fib_test := (1/sqrt(5)) * (Pow((1+sqrt(5))/2, n) - Pow((1-sqrt(5))/2, n));
End;
 
Var 
  i:Integer;
Begin
  i := 3;
  While fib_test(i) - fib_sample(i) < eps Do
  Begin
    WriteLn(fib_test(i):8:15, '  ', fib_sample(i):8:15);
    Inc(i);
  End;
 WriteLn ('Погрешность более чем ',eps:6:3,' начинается с ' , i,' номера');
 WriteLn ('Число Фибонначи по образцу: ',fib_sample(i):0:0);
 WriteLn ('Число Фибонначи по формуле: ',fib_test(i):0:8);
 ReadLn;
End.{6.XII 2011}

@Dtsnoob · 06.12.2011, 23:41

Deleted.

Добавлено через 6 минут

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
36) 14930352.00000000000000  14930352.00000001340000
37) 24157817.00000000000000  24157816.99999999170000
38) 39088169.00000000000000  39088169.00000000510000
39) 63245986.00000000000000  63245985.99999999680000
40) 102334155.00000000000000  102334155.00000000200000
41) 165580141.00000000000000  165580140.99999999900000
42) 267914296.00000000000000  267914296.00000000100000
43) 433494437.00000000000000  433494437.00000000000000
44) 701408733.00000000000000  701408733.00000000000000
45) 1134903170.00000000000000  1134903170.00000000000000
46) 1836311903.00000000000000  1836311903.00000000000000
47) 2971215073.00000000000000  2971215073.00000000000000
48) 4807526976.00000000000000  4807526976.00000000000000
49) 7778742049.00000000000000  7778742049.00000000000000
50) 12586269025.00000000000000  12586269025.00000000000000
51) 20365011074.00000000000000  20365011074.00000000000000
52) 32951280099.00000000000000  32951280099.00000000000000
53) 53316291173.00000000000000  53316291173.00000000000000
54) 86267571272.00000000000000  86267571272.00000000000000
55) 139583862445.00000000000000  139583862445.00000000000000
56) 225851433717.00000000000000  225851433717.00000000000000
57) 365435296162.00000000000000  365435296162.00000000000000
58) 591286729879.00000000000000  591286729878.55278600000000
Number= 58

@.: TAPAKAH :. · 06.12.2011, 23:45 **[ТС]**

Забей на эту задачу,так как есть покажу

Не по теме:

Если не сложно, то можешь посмотреть 5 и 11 задачи?

@Dtsnoob · 06.12.2011, 23:50

Пятая правильная. Что касается 11-ой, я бы помог, но боюсь времени нет уже совсем. Задача интересная, но немного извращенная. Не в обиду автору!)

@dikanev · 07.12.2011, 21:05

Сообщение от Kaka'

Забей на эту задачу,так как есть покажу

Когда я сам вел занятия, то такие решения не принимал. Отправлял переделывать

Сообщение от Dtsnoob

Пятая правильная. Что касается 11-ой, я бы помог, но боюсь времени нет уже совсем. Задача интересная, но немного извращенная. Не в обиду автору!)

Это еще не самая извращенная!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .

@Dtsnoob 25 / 25 / 24 Регистрация: 11.04.2010 Сообщений: 87
	06.12.2011, 21:34
	Я понимаю что этот вариант не рационален для процессора. Могли бы Вы, показать такую функцию, используя которую, я мог бы реабилитироваться, дабы избежать казни?) 1

@.: TAPAKAH :. Мега Таракан 110 / 11 / 5 Регистрация: 24.05.2010 Сообщений: 227
	06.12.2011, 21:55 [ТС]
	dikanev а в 11 задаче фраза "Определите, какой из этих способов обеспечивает более быструю сходимость." означает определить, какой из алгоритмов за наименьшее число итераций найдет число Pi? Я правильно понял? 0

@.: TAPAKAH :. Мега Таракан 110 / 11 / 5 Регистрация: 24.05.2010 Сообщений: 227
	06.12.2011, 22:34 [ТС]
	Ещё я экперементально определил, что максимальное число Фибоначчи (для типа QWord) идет под номером 92, а по программе из #6 получается какая то ***** (см скрин с белым шрифтом) Миниатюры 0

@.: TAPAKAH :. Мега Таракан 110 / 11 / 5 Регистрация: 24.05.2010 Сообщений: 227
	06.12.2011, 22:46 [ТС]
	И не лень вам было адские задачи придумывать? Dtsnoob спс вам огромное!! 0

@Dtsnoob 25 / 25 / 24 Регистрация: 11.04.2010 Сообщений: 87
	06.12.2011, 23:24
	Фокус-покус какой то. Все дело в функции возводящей в степень. Походу кривая она. Попробуй импортировать функцию из моей 1-ой задачи. 1

@.: TAPAKAH :. Мега Таракан 110 / 11 / 5 Регистрация: 24.05.2010 Сообщений: 227
	06.12.2011, 23:45 [ТС]
	Забей на эту задачу,так как есть покажу Не по теме: Если не сложно, то можешь посмотреть 5 и 11 задачи? 0

@Dtsnoob 25 / 25 / 24 Регистрация: 11.04.2010 Сообщений: 87
	06.12.2011, 23:50
	Пятая правильная. Что касается 11-ой, я бы помог, но боюсь времени нет уже совсем. Задача интересная, но немного извращенная. Не в обиду автору!) 1