остатки при делении квадратов

@lord voldemort · Регистрация: 14.07.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Есть число n (оно от 1 до 20). Требуется найти, сколько различных остатков при делении на n дают квадраты натуральных чисел.

@newyork7776 · 15.07.2013, 13:44

пример в студию

@lord voldemort · 15.07.2013, 14:10 **[ТС]**

Например, при n=7 будут остатки: 0,1,2 и 4, то есть всего 4 остатка.
1 - 1 остаток(1)
2 - 2 остатка(0 и 1)
3 - 2 остатка(0 и 1)
4 - 2 остатка(0 и 1)
5 - 3 остатка(0, 1 и 4)

ну и так далее

@Mumka_Rus · 16.07.2013, 18:56

Я все правильно понял:

Число N=7 (Допустим). Рассматриваем квадраты натуральных чисел и остаток от их деления на N.

1^2=1; 1/7=0 (1 в остатке)
2^2=4; 4/7=0 (4 в остатке)
3^2=9; 9/7=1 (2 в остатке)
4^2=16 16/7=2 (2 в остатке)

и т.д., а затем определить кол-во остатков (Например до 4-ех у нас есть 3 различных остатка, это 1, 2 и 4. Верно? или я что-то не так понял?

@lord voldemort · 16.07.2013, 19:32 **[ТС]**

Да, Вы правильно поняли) правда остатка 2 быть не может...

@igor_kz · 16.07.2013, 21:28

Думаю так:
n ^ 2 даст в остатке 0, дальше если продолжать проверять квадраты, будет период. Соответственно, нужно проверить только первые n квадратов, и подсчитать количество различных остатков:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
var n , i , res : integer;
    a : array[0..19] of boolean;
begin
    res := 0;
    read(n);
    for i := 1 to n do
        a[(i * i) mod n] := true;
    for i := 0 to n - 1 do
        if a[i] then
            inc(res);
    writeln(res);
end.

@lord voldemort · 16.07.2013, 22:55 **[ТС]**

Добавлено через 1 минуту
спасибо огромное)

@igor_kz · 16.07.2013, 22:56

20 элементов boolean - не так уж и много

Можно множество ввести - set of byte, но думаю, что это удобнее всего.

@lord voldemort · 16.07.2013, 23:03 **[ТС]**

согласен) спасибо ещё раз!

Добавлено через 3 минуты
мне просто нужно всё через integer делать... даже не знаю, как преобразовать boolean...

@igor_kz · 16.07.2013, 23:07

Заменить:
false - 0
true - 1

@lord voldemort · 16.07.2013, 23:13 **[ТС]**

ай, точно! вот что значит мало работать с boolean... всё впереди))))
спасибо-спасибо-спасибо ещё раз))))

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .	http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит переходные токи и напряжения на элементах схемы. . . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .

@lord voldemort 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.07.2013 Сообщений: 29

	остатки при делении квадратов 15.07.2013, 12:11. Показов 5616. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Есть число n (оно от 1 до 20). Требуется найти, сколько различных остатков при делении на n дают квадраты натуральных чисел. 0

@newyork7776 351 / 344 / 279 Регистрация: 21.05.2013 Сообщений: 1,312
	15.07.2013, 13:44
	пример в студию 0

@lord voldemort 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.07.2013 Сообщений: 29
	15.07.2013, 14:10 [ТС]
	Например, при n=7 будут остатки: 0,1,2 и 4, то есть всего 4 остатка. 1 - 1 остаток(1) 2 - 2 остатка(0 и 1) 3 - 2 остатка(0 и 1) 4 - 2 остатка(0 и 1) 5 - 3 остатка(0, 1 и 4) ну и так далее 0

@Mumka_Rus 2 / 2 / 0 Регистрация: 16.07.2013 Сообщений: 19
	16.07.2013, 18:56
	Я все правильно понял: Число N=7 (Допустим). Рассматриваем квадраты натуральных чисел и остаток от их деления на N. 1^2=1; 1/7=0 (1 в остатке) 2^2=4; 4/7=0 (4 в остатке) 3^2=9; 9/7=1 (2 в остатке) 4^2=16 16/7=2 (2 в остатке) и т.д., а затем определить кол-во остатков (Например до 4-ех у нас есть 3 различных остатка, это 1, 2 и 4. Верно? или я что-то не так понял? 0

@lord voldemort 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.07.2013 Сообщений: 29
	16.07.2013, 19:32 [ТС]
	Да, Вы правильно поняли) правда остатка 2 быть не может... 0

@lord voldemort 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.07.2013 Сообщений: 29
	16.07.2013, 22:55 [ТС]
	Добавлено через 1 минуту спасибо огромное) 0

@igor_kz 154 / 154 / 81 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 314
	16.07.2013, 22:56
	20 элементов boolean - не так уж и много Можно множество ввести - set of byte, но думаю, что это удобнее всего. 0

@lord voldemort 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.07.2013 Сообщений: 29
	16.07.2013, 23:03 [ТС]
	согласен) спасибо ещё раз! Добавлено через 3 минуты мне просто нужно всё через integer делать... даже не знаю, как преобразовать boolean... 0

@igor_kz 154 / 154 / 81 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 314
	16.07.2013, 23:07
	Заменить: false - 0 true - 1 1

@lord voldemort 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.07.2013 Сообщений: 29
	16.07.2013, 23:13 [ТС]
	ай, точно! вот что значит мало работать с boolean... всё впереди)))) спасибо-спасибо-спасибо ещё раз)))) 0