Программирование алгоритмов решения системы алгебраических уравнений

@Sergei188482 · Регистрация: 20.03.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста, с написанием программы

Метод Крамера

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \begin{cases}1.7x_1+10x_2-1.3x_3+2.1x_4=3.1 \\ 3.1x_1+1.7x_2-2.1x_3+5.4x_4=2.1 \\ 3.3x_1-7.7x_2+4.4x_3-5.1x_4=1.9 \\ 10x_1-20.1x_2+20.4x_3+1.7x_4=1.8 \end{cases}<br />$

@Joy · 20.03.2017, 09:08

тут вычисление определителя Вычисление определителя и обратной матрицы
рассчитаете 5 определителей и найдете x₁...x₄ по формуле Крамера

@JuriiMW · 20.03.2017, 09:20

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
const a:array[,]of Real=((1.7,10,-1.3,2.1),(3.1,1.7,-2.1,5.4),(3.3,-7.7,4.4,-5.1
),(10,-20.1,20.4,1.7));b:array of Real=(3.1,2.1,1.9,1.8);
function Opr2(a00,a01,a10,a11:Real):=a00*a11-a01*a10;
function Opr3(a00,a01,a02,a10,a11,a12,a20,a21,a22:Real):=a00*Opr2(a11,a12,a21,
a22)-a01*Opr2(a10,a12,a20,a22)+a02*Opr2(a10,a11,a20,a21);
function Opr(a:array[,]of Real):=a[0,0]*Opr3(a[1,1],a[1,2],a[1,3],a[2,1],a[2,2],
a[2,3],a[3,1],a[3,2],a[3,3])-a[0,1]*Opr3(a[1,0],a[1,2],a[1,3],a[2,0],a[2,2],a[2,
3],a[3,0],a[3,2],a[3,3])+a[0,2]*Opr3(a[1,0],a[1,1],a[1,3],a[2,0],a[2,1],a[2,3],a
[3,0],a[3,1],a[3,3])-a[0,3]*Opr3(a[1,0],a[1,1],a[1,2],a[2,0],a[2,1],a[2,2],a[3,0
],a[3,1],a[3,2]);
  
function insertColumn(a:array[,]of Real;b:array of Real;n:Integer):array[,]of Real;
begin
  var Rows := a.GetLength(0)-1; var Cols := a.GetLength(1)-1;
  SetLength(Result, Rows+1, Cols+1);
  for var Row := 0 to Rows do
    for var Col := 0 to Cols do Result[Row, Col] := Col = n ? b[Row] : a[Row, Col];
end;
 
begin
  var d := Opr(a);
  if d <> 0 then
    for var Col := 0 to a.GetLength(1)-1 do
      WriteLn('x', Col+1, ' = ', Opr(insertColumn(a, b, Col)) / d)
  else
    WriteLn('Нельзя вычислить данным методом!');
end.

@volvo · 20.03.2017, 10:46

Ну, для фиксированной матрицы 4*4 можно было сделать гораздо проще:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
type
  vec = array[1 .. 4] of real;
  mxCols = array[1 .. 4] of vec;
  mxRows = array[1 .. 4] of vec;
  
function T(m : mxCols) : mxRows;
begin
  for var i := 1 to 4 do for var j := 1 to 4 do result[j, i] := m[i, j];
end;
  
function Det(m : mxRows) : real;
begin
  result := 
  m[1][4] * m[2][3] * m[3][2] * m[4][1] - m[1][3] * m[2][4] * m[3][2] * m[4][1] -
  m[1][4] * m[2][2] * m[3][3] * m[4][1] + m[1][2] * m[2][4] * m[3][3] * m[4][1] +
  m[1][3] * m[2][2] * m[3][4] * m[4][1] - m[1][2] * m[2][3] * m[3][4] * m[4][1] -
  m[1][4] * m[2][3] * m[3][1] * m[4][2] + m[1][3] * m[2][4] * m[3][1] * m[4][2] +
  m[1][4] * m[2][1] * m[3][3] * m[4][2] - m[1][1] * m[2][4] * m[3][3] * m[4][2] -
  m[1][3] * m[2][1] * m[3][4] * m[4][2] + m[1][1] * m[2][3] * m[3][4] * m[4][2] +
  m[1][4] * m[2][2] * m[3][1] * m[4][3] - m[1][2] * m[2][4] * m[3][1] * m[4][3] -
  m[1][4] * m[2][1] * m[3][2] * m[4][3] + m[1][1] * m[2][4] * m[3][2] * m[4][3] +
  m[1][2] * m[2][1] * m[3][4] * m[4][3] - m[1][1] * m[2][2] * m[3][4] * m[4][3] -
  m[1][3] * m[2][2] * m[3][1] * m[4][4] + m[1][2] * m[2][3] * m[3][1] * m[4][4] +
  m[1][3] * m[2][1] * m[3][2] * m[4][4] - m[1][1] * m[2][3] * m[3][2] * m[4][4] -
  m[1][2] * m[2][1] * m[3][3] * m[4][4] + m[1][1] * m[2][2] * m[3][3] * m[4][4];
end;
 
function insertColumn(m : mxCols; b : vec; i : integer) : mxCols;
begin 
  result := m; result[i] := b;
end;
 
var 
  a : mxCols :=
  (( 1.7,  3.1,  3.3,  10.0), 
   (10.0,  1.7, -7.7, -20.1),
   (-1.3, -2.1,  4.4,  20.4),
   ( 2.1,  5.4, -5.1,   1.7));
  b : vec := 
   (3.1, 2.1, 1.9, 1.8);
 
begin
  var d := Det(T(a));
  if d <> 0 then
    for var i := 1 to 4 do
      WriteLn('x', i, ' = ', Det(T(insertColumn(a, b, i))) / d)
  else
    WriteLn('Нельзя вычислить данным методом!');
end.

@Joy · 20.03.2017, 10:51

и для произвольной системы (из ссылки выше):

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
function Minor(a:array[,] of real;n:integer):array[,] of real;
begin
  var l:=a.GetLength(0)-1;
  SetLength(Result,l,l);
  for i:integer:=1 to l do begin
    for j:integer:=0 to n-1 do Result[i-1,j]:=a[i,j];
    for j:integer:=n+1 to l do Result[i-1,j-1]:=a[i,j];
  end;
end;
 
function Det(a:array[,] of real):real;
begin
 var k:=1;
 var n:=a.GetLength(0); 
 if (n<1) then begin writeln('Determinant: Cann''t run. N=',n); halt; end;
 if n=1 then Result:=a[0,0]
 else if n=2 then Result:=a[0,0]*a[1,1]-a[1,0]*a[0,1]
 else for i:integer:=0 to n-1 do begin
     var m:=Minor(a,i);
     Result+=k*a[0,i]*Det(m);
     k:=-k;
 end;
end;
 
function GMatr(a:array[,] of real):array[,] of real;
begin
  var l:=a.GetLength(0);
  SetLength(Result,l,l);
  for i:integer:=0 to l-1 do for j:integer:=0 to l-1 do Result[i,j]:=a[i,j];
end;     
 
 
var
  a:array[,] of real;
 
 
begin  
  var n:=ReadlnInteger('Порядок слау (n=):');
  SetLength(a,n,n+1);
  writeln('Введите коэффициенты по строкам:');
  for i:integer:=0 to n-1 do begin
    write('Строка ',i+1,':');
    for j:integer:=0 to n do read(a[i,j]);
  end;
    var b:=GMatr(a);
    var d:=Det(b);
    if d=0 then writeln('D=0') else
    for j:integer:=0 to a.GetLength(0)-1 do begin
      b:=GMatr(a);  
      for i:integer:=0 to a.GetLength(0)-1 do b[i,j]:=a[i,a.GetLength(1)-1];
         writeln('x(',j,')=',Det(b)/d:0:6);      
    end;  
end.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .	Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .
модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .	Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .	Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ

Программирование алгоритмов решения системы алгебраических уравнений

Решение

Решение

@Sergei188482 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.03.2017 Сообщений: 17

	Программирование алгоритмов решения системы алгебраических уравнений 20.03.2017, 08:21. Показов 1694. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Помогите пожалуйста, с написанием программы Метод Крамера $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \begin{cases}1.7x_1+10x_2-1.3x_3+2.1x_4=3.1 \\ 3.1x_1+1.7x_2-2.1x_3+5.4x_4=2.1 \\ 3.3x_1-7.7x_2+4.4x_3-5.1x_4=1.9 \\ 10x_1-20.1x_2+20.4x_3+1.7x_4=1.8 \end{cases}<br />$ 0

@Joy 2388 / 1300 / 1492 Регистрация: 29.08.2014 Сообщений: 4,665
	20.03.2017, 09:08
	Сообщение было отмечено ZX Spectrum-128 как решение Решение тут вычисление определителя Вычисление определителя и обратной матрицы рассчитаете 5 определителей и найдете x₁...x₄ по формуле Крамера 0