Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
PascalABC.NET
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.75/4: Рейтинг темы: голосов - 4, средняя оценка - 4.75
0 / 0 / 1
Регистрация: 24.11.2016
Сообщений: 14

Количество прямоугольников

06.01.2020, 14:36. Показов 954. Ответов 19
Метки нет (Все метки)

Студворк — интернет-сервис помощи студентам
Подскажите идею для следующей задачи. Посчитать количество прямоугольников, площадь которых находится в пределах от А до В, а периметр от С до D. Следующее решение набирает около 40 процентов тестов. Остальные тайм лимит. Нужен математический ход.


Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
program fff;
 
var
  a, b, c,d, s, p, n,k,g: int64;
  l, i,j,k1,max: int64;
 
begin
  readln(a, b, c, d);
  n := 0;
  k1:=trunc(sqrt(b));
  g:=d div 2-1;
if k1<=g then max:=k1 else max:=g;
  for l := 1 to max do
    for k := l  to d div 2-1 do
    begin
      s := l * k;
       p := (l + k) * 2;
         if (s >= a) and (s <= b) and (p >= c) and (p <= d) then begin
         n := n + 1;
      end;
           end;
    
  writeln(n);
 
end.
0
cpp_developer
Эксперт
20123 / 5690 / 1417
Регистрация: 09.04.2010
Сообщений: 22,546
Блог
06.01.2020, 14:36
Ответы с готовыми решениями:

Подсчитать количество прямоугольников
На квадратном клетчатом листе бумаги размером 10х10 клеток нарисовано несколько прямоугольников.каждый состоит из целых клеток,различные...

Двумерный массив: Определить, количество прямоугольников, составленных из единиц
Есть квадрат NxN, заполненный нулями или единицами. Определить, количество прямоугольников, составленных из единиц. Помогите решить ,...

Количество прямоугольников, которые можно вырезать из данного листа бумаги
Не про спиннеры. Саша совсем не любит спиннеры, поэтому он рисует в тетрадке . Он взял тетрадный лист из N x M клеточек и пронумеровал...

19
 Аватар для Sun Serega
2355 / 1458 / 526
Регистрация: 07.04.2017
Сообщений: 4,798
06.01.2020, 15:35
Цитата Сообщение от Garry66 Посмотреть сообщение
Остальные тайм лимит
1. Глобальные переменные это очень медленно. var должно быть после begin.
2. trunc(sqrt(b)) операции с числами с плавающей запятой - это тоже довольно медленно. И они тут не нужны.
К примеру k1<=g можно заменить на b<g*g

Если это подчистить получается:
Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
begin
  var a, b, c, d: int64;
  Readln(a, b, c, d);
  
  var g := d div 2 - 1;
  
//  if b <= g*g then
//    max := trunc(sqrt(b)) else
//    max := g;
  var max := b<=g*g ? trunc(sqrt(b)) : g; // ?: это короткая запись if-then-else
  
  var n := 0;
  for var l := 1 to max do
    for var k := l to d div 2 - 1 do
    begin
      var s := l * k;
      var p := (l + k) * 2;
      if s.InRange(a,b) and p.InRange(c,d) then
        n += 1;
    end;
  
  n.Println;
end.
Дальше разбирать этот алгоритм я, пожалуй, не буду, в первую очередь из за того как хорошо названы переменные.

Вот так должно быть быстрее всего:
Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
begin
  var a,b, c,d: int64;
  Readln( a,b, c,d );
  
  var max_w_sq := Min(
    d, Sqr( b div 2 - 1 )
  );
  
  var min_pp := (a+1) div 2;
  var max_pp := b div 2;
  
  var n := 0;
  
  var w := 1;
  repeat
    
    var min_h := Max(
      min_pp-w,
      (c-1) div w + 1
    );
    var max_h := Min(
      max_pp-w,
      d div w
    );
    if max_h>=min_h then n += max_h-min_h+1;
    
    w += 1;
  until w*w > max_w_sq;
  
  n.Println;
end.
0
58 / 42 / 21
Регистрация: 01.01.2018
Сообщений: 273
06.01.2020, 15:53
Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
var
  minS, maxS, minP, maxP, squareSideMax, minWP, maxWP, minWS, maxWS, n: int64;
 
begin
  readln(minS, maxS, minP, maxP);//Считываем ограничения
  squareSideMax := trunc(sqrt(maxS));//Считаем наибольшую возможную высоту фигуры
  
  for var i := 1 to squareSideMax do//Перебираем все значения высоты
  begin
    //Параметры ширины относительно периметра
    minWP:=((minP-2*i) shr 1)+1;//Кстати, неплохая страховка от ультратонких прямоугольников в ответе
    maxWP:=(maxP-2*i) shr 1;
    //Параметры ширины относительно площади
    minWS:=minS div i;//Предполагается, что минимальная площадь - целое число
    maxWS:=maxS div i;
    if minWP<i then minWP:=i;//Перебираем только прямоугольники с основанием >= высоты
    n += min(maxWP, maxWS)-max(minWP, minWS)+1;//Вычитаем из минимального максимума максимальный минимум :)
  end;
 
  writeln(n);
  
end.
Добавлено через 2 минуты
Цитата Сообщение от Sun Serega Посмотреть сообщение
операции с числами с плавающей запятой - это тоже довольно медленно
Я бы заметил, что вне цикла оно не так и страшно. И заодно спросил, чем заменять в таком случае.
0
58 / 42 / 21
Регистрация: 01.01.2018
Сообщений: 273
06.01.2020, 16:06
Можно попробовать решать через графики, но в целых числах. Вот идея:
Миниатюры
Количество прямоугольников  
0
58 / 42 / 21
Регистрация: 01.01.2018
Сообщений: 273
06.01.2020, 16:13
Графики кривые.
0
58 / 42 / 21
Регистрация: 01.01.2018
Сообщений: 273
06.01.2020, 16:15
Вот тебе пример для параметров [1, 4, 5, 14]
0
58 / 42 / 21
Регистрация: 01.01.2018
Сообщений: 273
06.01.2020, 16:21
Снова я поспешил:
Миниатюры
Количество прямоугольников  
0
 Аватар для Sun Serega
2355 / 1458 / 526
Регистрация: 07.04.2017
Сообщений: 4,798
06.01.2020, 16:23
Цитата Сообщение от Ksardas_178 Посмотреть сообщение
И заодно спросил, чем заменять в таком случае.
Тем, чем я заменил. То есть repeat-until, с условием с w*w.

Добавлено через 1 минуту
А и кажись я перепутал, моя программа считает так, чтоб периметр был a..b, а площадь c..d . Ну а по заданию наоборот. Но исправить не сложно, только муторно.
0
58 / 42 / 21
Регистрация: 01.01.2018
Сообщений: 273
06.01.2020, 16:24
Цитата Сообщение от Sun Serega Посмотреть сообщение
с условием с w*w
При этом мы не получим лишнее умножение в конце каждого цикла?
0
 Аватар для Sun Serega
2355 / 1458 / 526
Регистрация: 07.04.2017
Сообщений: 4,798
06.01.2020, 16:26
Цитата Сообщение от Ksardas_178 Посмотреть сообщение
При этом мы не получим лишнее умножение в конце каждого цикла?
Умножение целых это на несколько порядков быстрее sqrt+trunc.
0
0 / 0 / 1
Регистрация: 24.11.2016
Сообщений: 14
06.01.2020, 16:27  [ТС]
Для каких компиляторов этот код? Можно поподробнее сам алгоритм?
0
58 / 42 / 21
Регистрация: 01.01.2018
Сообщений: 273
06.01.2020, 16:38
Sun Serega, только сейчас рассмотрел твою программу. А ведь фактически мы одно и то же написали. Да уж). Я бы для w*w завел отдельную переменную. Вдруг там цикл по сотне-другой значений? А памяти больно не будет.

Добавлено через 3 минуты
Цитата Сообщение от Garry66 Посмотреть сообщение
Для каких компиляторов этот код?
Если взглянуть на название ветки, то можно предположить, что для PABC.Net.
Цитата Сообщение от Garry66 Посмотреть сообщение
Можно поподробнее сам алгоритм?
Если мои подозрения насчет кодов верны, то у меня практически та же логика, что у Sun Serega, а комментарии там никто не убирал

Добавлено через 2 минуты
Sun Serega, и что происходит у тебя на входных данных [5 16 1 4] (для твоей программы, в оригинале [1 4 5 16])?

Добавлено через 3 минуты
И с нулем там вроде не все так гладко работает. Хотя это зависит от возможности существования вырожденных прямоугольников.
0
0 / 0 / 1
Регистрация: 24.11.2016
Сообщений: 14
06.01.2020, 16:43  [ТС]
Всем спасибо, конечно, но ясности не прибавилось. Мой уровень не дотягивает(комменты не помогли). Да, забыл сказать, все числа целые до 10 в 9. При входных данных 2 10 4 8 результат должен быть 3.
0
58 / 42 / 21
Регистрация: 01.01.2018
Сообщений: 273
06.01.2020, 16:56
Сейчас посмотрю...

Добавлено через 5 минут
Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
var
  minS, maxS, minP, maxP, squareSideMax, minWP, maxWP, minWS, maxWS, n: int64;
 
begin
  readln(minS, maxS, minP, maxP);//Считываем ограничения
  squareSideMax := trunc(sqrt(maxS));//Считаем наибольшую возможную высоту фигуры
  
  for var i := 1 to min(squareSideMax, maxP shr 2) do//Перебираем все значения высоты
  begin
    //Параметры ширины относительно периметра
    minWP:=((minP-2*i) shr 1)+1;//Кстати, неплохая страховка от ультратонких прямоугольников в ответе
    maxWP:=(maxP-2*i) shr 1;
    //Параметры ширины относительно площади
    minWS:=minS div i;//Предполагается, что минимальная площадь - целое число
    maxWS:=maxS div i;
    if minWP<i then minWP:=i;//Перебираем только прямоугольники с основанием >= высоты
    n += min(maxWP, maxWS)-max(minWP, minWS)+1;//Вычитаем из минимального максимума максимальный минимум :)
  end;
 
  writeln(n);
  
end.
Добавлено через 2 минуты
Цитата Сообщение от Garry66 Посмотреть сообщение
Мой уровень не дотягивает
До чего конкретно? Все неизвестные строчки гуглятся. Идея проста: перебираем прямоугольники с шириной>= высоты, для каждой перебранной высоты просчитываем минимальную и максимальную ширину прямоугольников, исходя из заданных периметра и площади. Затем смотрим, сколько прямоугольников при фиксированной высоте получится составить. Суммируем.
1
0 / 0 / 1
Регистрация: 24.11.2016
Сообщений: 14
06.01.2020, 17:04  [ТС]
minWP:=((minP-2*i) shr 1)+1;//Кстати, неплохая страховка от ультратонких прямоугольников в ответе
maxWP:=(maxP-2*i) shr 1;

Эти строки можно поподробнее?
0
 Аватар для Sun Serega
2355 / 1458 / 526
Регистрация: 07.04.2017
Сообщений: 4,798
06.01.2020, 17:20
Цитата Сообщение от Garry66 Посмотреть сообщение
Для каких компиляторов этот код?
Вы написали в ветку PascalABC.Net . На нём же и код.

Цитата Сообщение от Ksardas_178 Посмотреть сообщение
Я бы для w*w завел отдельную переменную
Какой смысл, если w*w на 1 итерации вычисляется только 1 раз, а на следующей w уже другое?

Цитата Сообщение от Ksardas_178 Посмотреть сообщение
Sun Serega, и что происходит у тебя на входных данных [5 16 1 4]
А что не так? Вроде всё норм.

Цитата Сообщение от Ksardas_178 Посмотреть сообщение
И с нулем там вроде не все так гладко работает. Хотя это зависит от возможности существования вырожденных прямоугольников.
Ну раз прямоугольники с шириной 0 не просчитываются, я и не пытался крайние значения с нулями проверять.

---

Добавил комменты в свой код, исправил порядок ввода и проверил по тесту выше:
Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
begin
  var a,b, c,d: integer; // если число от 1 до 10 - int64 это перебор. Только на 32-битных системах медленнее будет
  Readln( c,d, a,b ); // ну типа исправил
  
  // квадрат максимальной ширины
  // Больше "sqrt(d)" нет смысла проверять, потому что "d/x", где "x>sqrt(d)" вернёт число "<sqrt(d)"
  // И больше "b div 2 - 1" нет смысла проверять, потому что если высота 1 (минимум) - ширина
  //   будет как раз "b div 2 - 1". Если высота больше - для того же периметра ширина должна быть меньше
  var max_w_sq := Min(
    d, Sqr( b div 2 - 1 )
  );
  
  // мин и макс полупериметры
  var min_pp := (a+1) div 2; // +1, потому что если минимальный периметр 5 (нечётое) - полупериметр может быть только 3, но не 2.
  var max_pp := b div 2;
  
  // счётчик результата
  var n := 0;
  
  // ширина
  var w := 1;
  repeat
    
    var min_h := Max(
      min_pp-w,       // минимальная высота исходя из периметра
      (c-1) div w + 1 // минимальная высота исходя из площади
    );
    if min_h<w then min_h := w; // без этого - могут получатся значения 1x3 и 3x1. А с этой строчкой 3x1 откинет
    
    var max_h := Min(
      max_pp-w, // максимальная высота исходя из периметра
      d div w   // максимальная высота исходя из площади
    );
    
    // добавляем к результату только если число подходящих высот положительное
    if max_h>=min_h then n += max_h-min_h+1;
    
    // для дебага
//    for var h := min_h to max_h do
//      Writeln($'{w}x{h}');
    
    w += 1;
  until w*w > max_w_sq;
  
  n.Println;
end.
Если этих комментариев всё ещё мало - попробуйте перевывести формулы сами. Особенно это касается строк с "... высота исходя из ...".
А то есть сами не вдумаетесь - объяснить это нереально.
0
58 / 42 / 21
Регистрация: 01.01.2018
Сообщений: 273
06.01.2020, 17:31
Pascal
1
2
minWP:=((minP-2*i) shr 1)+1;//Кстати, неплохая страховка от ультратонких прямоугольников в ответе
maxWP:=(maxP-2*i) shr 1;
Высчитываем параметры ширины прямоугольников, отталкиваясь от заданных ограничений по периметру.
Текущая высота = i клеток, тогда минимальный периметр = (x+i)*2, отсюда x = (minP-2i)/2. Делим с округлением в большую сторону. Кстати, тут будет ошибка... Можно решить как-то так:

Pascal
1
2
    minWP:=ceil((minP-2*i) / 2);
    maxWP:=(maxP-2*i) shr 1;
Добавлено через 5 минут
Цитата Сообщение от Sun Serega Посмотреть сообщение
А что не так? Вроде всё норм.
В твоем первом сообщении последний код на нем давал неверный ответ. Сейчас все работает, насколько я могу судить

Добавлено через 3 минуты
Цитата Сообщение от Sun Serega Посмотреть сообщение
Какой смысл, если w*w на 1 итерации вычисляется только 1 раз, а на следующей w уже другое?
А это уже у меня глаз замылился.
0
 Аватар для Sun Serega
2355 / 1458 / 526
Регистрация: 07.04.2017
Сообщений: 4,798
06.01.2020, 17:36
Цитата Сообщение от Ksardas_178 Посмотреть сообщение
ceil((minP-2*i) / 2)
Что за жуть. Ceil(x / y) для целых это (x-1) div y + 1.

И, всё же, полупериметр лучше кешировать, чтоб не выполнять i*2 на каждой итерации, ещё и по 2 раза.
1
58 / 42 / 21
Регистрация: 01.01.2018
Сообщений: 273
06.01.2020, 18:31
Цитата Сообщение от Sun Serega Посмотреть сообщение
для целых это (x-1) div y + 1
А здесь можно подробней? 2 div 2 + 1 = 2; ceil(2/2)=1;

Добавлено через 3 минуты
Нет, мне решительно нельзя отвечать сразу. Нужен буфер обдумывания. Идею понял - классно. Не встречал раньше, на удивление.
0
 Аватар для Sun Serega
2355 / 1458 / 526
Регистрация: 07.04.2017
Сообщений: 4,798
07.01.2020, 10:39
Цитата Сообщение от Ksardas_178 Посмотреть сообщение
Нет, мне решительно нельзя отвечать сразу. Нужен буфер обдумывания.
Я всегда сначала пишу ответ, а потом раза 2-3 его целиком перечитываю. Ну или если сильно уверен - только 1 раз.

Ну а формула больше понятна если писать (x+y-1) div y. Но y лучше вынести, потому что загрузить на стек вычислений константу 1 проще чем переменную y. Это мелочь, но и оптимизировать особых усилий не стоит.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
raxper
Эксперт
30234 / 6612 / 1498
Регистрация: 28.12.2010
Сообщений: 21,154
Блог
07.01.2020, 10:39
Помогаю со студенческими работами здесь

В каком случае на столе можно разместить большее количество картонных прямоугольников?
1) Решить двумя способами в одной программе с помощью оператора IF и оператора CASE. F(x) = LN((x*x*x)*2) - sin(x), если x&gt;1 F(x)...

метод прямоугольников
Помогите пожалуйста, с погрешностью 0.001 вычислить по методу прямоугольников:

Метод прямоугольников
Нужна помощь. Задание: написать программу, которач использует метод прямоугольников: 1.правых, 2.левых, 3.средних(??? Если такие есть =)...

Площади прямоугольников
Прошу помощи в решении задачи! Площади прямоугольников. Прямоугольник на плоскости a&lt;=x&lt;=b; c&lt;=y&lt;=d задается четырьмя...

Заполнение прямоугольников
Почему не заполняются фладфилом прямоугольники в чертеже(строка 22 и 24): Program Nachertalka; uses crt,graph; const vys=150; ...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
http://iceja.net/ математические сервисы
iceja 20.01.2026
Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .
http://iceja.net/ сервер решения полиномов
iceja 18.01.2026
Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .
Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока
igorrr37 16.01.2026
/ * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит переходные токи и напряжения на элементах схемы. . . .
Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера
damix 15.01.2026
Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений.
anaschu 11.01.2026
https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/
WordPad для Windows 11
Jel 10.01.2026
WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .
Classic Notepad for Windows 11
Jel 10.01.2026
Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .
Почему дизайн решает?
Neotwalker 09.01.2026
В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2026, CyberForum.ru