Сумма цифр

@MaFFFuH · Регистрация: 18.01.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

На бумаге выписаны числа от 1 до N по порядку. Между каждой парой соседних цифр попеременно расставлены знаки + и -. Найти чему равно значение этого выражения.
Например, пусть N=12, тогда нетрудно проверить, что сумма равна пяти.
+1 -2 +3 -4 +5 -6 +7 -8 +9 -1+0 -1+1 -1+2 = 5

Формат входного файла:

Первая строка входного файла содержит целое число N (1 ≤ N ≤ 10¹⁵).

Формат выходного файла:

Первая строка выходного файла должна содержать значение суммы, определенной в условии задач
ОГРАНИЧЕНИЕ ВРЕМЕНИ 1 СЕКУНДА

@Sun Serega · 07.02.2022, 23:03

Сообщение от MaFFFuH

Первая строка входного файла содержит целое число N (1 ≤ N ≤ 1015).

И всё? А сами N чисел откуда брать? Создать ИИ который поработит человечество (чтоб не мешали), найдёт ту самую абстрактную бумажку и прочтёт с неё N чисел?

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
## Reset(input, 'inp.txt');
Rewrite(output, 'otp.txt');
var c := ReadlnInteger;
var s := ReadString;
var (res,ind) := (0,1);
loop c do res += ReadIntegerFromString(s, ind);
res.Println;

@canadamoscow · 07.02.2022, 23:22

Pascal
1
2
## var n := ReadAllText('input.txt').ToInteger;
WriteAllText('output.txt', (n.IsEven ? '-' : '') + ((n+1) div 2))

@JuriiMW · 08.02.2022, 11:18

Pascal
1
## 1.to(readinteger).joinintostring('').select((c,i)->i.isodd?-strtoint(c):+strtoint(c)).sum.print

Добавлено через 59 секунд

Сообщение от Sun Serega

А сами N чисел откуда брать?

А они из N получаются!

@mr-Crocodile · 08.02.2022, 12:07

Сообщение от MaFFFuH

N (1 ≤ N ≤ 1015).

уверен, что в задании $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{10}^{15}$ , поэтому стандартные типы данных отпадают и задачка перестаёт быть такой уж банальной.

@Cyborg Drone · 08.02.2022, 16:35

Сообщение от mr-Crocodile

10¹⁵

Исправил.

@JuriiMW · 08.02.2022, 16:54

mr-Crocodile, ну да!
Нужно ReadInt64

… ну а с алгоритмом — это да! нужно как-то упростить.
В лоб — слишком много цифр обрабатывать.

@Cyborg Drone · 08.02.2022, 17:09

canadamoscow, нигде не сказано, что во входном файле ровно одна строка.
Для файла:

Pascal
1
2
3
##
  var n := ReadAllLines('input.txt')[0].ToInteger;
  WriteAllText('output.txt', (1 - n * (n - 1) div 2).ToString)

Для консоли:

Pascal
1
2
3
##
  var n := ReadInteger;
  (1 - n * (n - 1) div 2).Print

@mr-Crocodile · 08.02.2022, 17:15

Сообщение от MaFFFuH

Найти чему равно значение этого выражения.
Например, пусть N=12, тогда нетрудно проверить, что сумма равна пяти.
+1 -2 +3 -4 +5 -6 +7 -8 +9 -1+0 -1+1 -1+2 = 5

Cyborg Drone, Вы точно решаете именно эту задачу?

Сообщение от Cyborg Drone

Pascal
1
2
3
##
  var n := ReadInteger;
  (1 - n * (n - 1) div 2).Print

Code
1
2
12
-65

@Cyborg Drone · 08.02.2022, 17:46

mr-Crocodile, спасибо.

Внимание! мой ответ в сообщении #8 неверный!

Мне что-то показалось, что это сумма арифметической прогрессии из n элементов с a₁=1 и d=-1. И с диапазоном чисел я тоже ошибся.

Исправленная программа:

Pascal
1
2
3
4
5
##
  Reset(input, 'input.txt');
  Rewrite(output, 'output.txt');
  var n := ReadInt64;
  (n div 2 - n mod 2 * n).ToString.Print

или

Pascal
5
  (n shr 1 - n and 1 * n).ToString.Print

Для консольного варианта убрать строки 2 и 3, и .ToString из строки 5.

@Sun Serega · 08.02.2022, 18:26

Нет, для N=12 сумма всё ещё 6 а не 5.
И + если сделать for var n видно что знак обратный ожидаемому.

Из за того что задача просит использовать отдельные цифры чисел - посчитать одном выражением не выйдет.
Для чисел с чётным и нечётным кол-вом цифр формулы вообще разные.

И кстати для чего вообще .ToString перед .Print?
Независимо от консольности - он ничего не делает.

@Cyborg Drone · 08.02.2022, 18:33

А, вот ведь моя невнимательность! Знаки расставлены не между числами, а между цифрами!

Получается, что мой ответ в сообщении #10 тоже неверный.

@Sun Serega · 08.02.2022, 18:40

Ну да, я тоже на этом изначально попался... Слишком привык к обычным школьным задачкам.

Думаю стоит начать с того что для каждого первого числа из k цифр - перед ним было нечётное кол-во цифр:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
##
(1..9).JoinToString('').Length.Println;
(1..99).JoinToString('').Length.Println;
(1..999).JoinToString('').Length.Println;
(1..9999).JoinToString('').Length.Println;
(1..99999).JoinToString('').Length.Println;
(1..999999).JoinToString('').Length.Println;

(формулами тоже просто, но так нагляднее)

То есть для обобщения последовательность можно представить как:

Code
1
2
3
4
-0+1-2+3-...
-10+11-12+13-...
-100+101-102+103-...
-1000+1001-1002+1003-...

Так должно быть возможно решить задачу всего даже одним циклом, проходящим по отдельным цифрам числа n, со (скорее всего) нереально сложной формулой внутри.

@Cyborg Drone · 08.02.2022, 18:41

Сообщение от Sun Serega

для чего вообще .ToString перед .Print?

А без .ToString специализированный файл не получится? Хотя, если использовать .PrintLn, то должен получиться текстовый файл.

@Sun Serega · 08.02.2022, 18:44

Не знаю что вы имеете в виду под

Сообщение от Cyborg Drone

специализированный файл

Типизированный файл, что ли? Но переменная output это текстовый файл, его никак по-другому и не откроешь. Не зависимо от того, что использовали для вывода.

@Cyborg Drone · 08.02.2022, 19:05

Типизированный, конечно. Опечатался.

И что-то я сегодня совсем невнимательный... Консоль перенаправляется на текстовые файлы.

@XzzzX · 08.02.2022, 19:38

Вообще тут есть некоторые закономерности.
Например

Code
1
2
3
4
5
12 -> 5
13 -> 7
14 -> 10
15 -> 14
16 -> 19

и всё бы хорошо, но

Code
1
2
3
4
19 -> 40
20 -> 38
20 -> 38
21 -> 37

затем всё начинается сначала

Code
1
2
3
4
5
22 -> 37
23 -> 38
24 -> 40
25 -> 43
26 -> 47

сколько ещё таких сюрпризов наверно не предугадать

@Sun Serega · 08.02.2022, 19:54

Лучше посмотрите на эту закономерность:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
## function f(r: IntRange) := r.JoinToString('').Select((d,i)->i.IsEven?-d.ToDigit:+d.ToDigit).Sum;
 
var t := 1;
loop 8 do
begin
  var r := (0..t-1);
  Print(r); f(r).Println;
  t *= 10;
end;

Формулу легко вывести через геометрическую прогрессию.

Остаётся посчитать остальные цифры, от 99...99999 до N.
Как я и сказал выше, первая цифра первого числа после этой кучи девяток будет иметь перед собой минус.

Для N с чётным кол-вом цифр всё оносительно просто:

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
-1+0
-1+1
-1+2
-1+3
...
-3+0
-3+1
...

То есть знак цифры определяется её местом в числе (еденицы/десятки/сотки и т.д.). Тогда можно разложить на 3 шага:

Code
1
2
3
4
f(0..35) =
    +f(0..9) = +5
    +f(10..29) = -(1..2).sum*10 + 2*(0..9).sum
    +f(30..35) = -3*(5+1) + (0..5).sum

Для N с нечётным кол-вом цифр чуть сложнее. Там знаки цифр чередуются:

Code
1
2
3
4
5
6
7
-1+0-0
+1-0+1
-1+0-2
+1-0+3
...
-2+0-0
+2-0+1

То есть как я и сказал, надо 2 алгоритма, для N с чётным и нечётным кол-вом цифр.
Пока пытаюсь для нечётных обобщить, но чот мозги кипят.

@XzzzX · 08.02.2022, 19:54

Сообщение от XzzzX

сколько ещё таких сюрпризов наверно не предугадать

хотя видимо это связано с тем, что число круглое. сразу не заметил почему-то. но выборка всё равно мала, что бы быть в чём-то уверенным

@Sun Serega · 08.02.2022, 21:22

Вроде так для N с нечётным кол-во цифр:

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
f(0..35) =
    +f(0..9) = +5
    +f(10..29) = -(1..2).sum*10 + 2*(0..9).sum
    +f(30..35) = -3*(5+1) + (0..5).sum
 
f(0..3579) =
    +f(0..999) = +410
    +f(1000..2999) = -(1..2).sum*10*10*10 + 2*(0..9).sum*10*10 - 2*10*(0..9).sum*10 + 2*10*10*(0..9).sum
        =100 * ( -(1..2).sum + 2*(0..9).sum )
    +f(3000..3579) = -3*(579+1) + (0..579).sum

А для обратного случая на самом деле даже проще, потому что все цифры кроме последней сокращаются:

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
-1+0-0
+1-0+1
-1+0-2
+1-0+3
-1+0-4
+1-0+5
...
-1+1-0
+1-1+1
-1+1-2
+1-1+3
-1+1-4
+1-1+5
...
-2+0-0
+2-0+1
-2+0-2
+2-0+3
-2+0-4
+2-0+5

Таким образом:

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f(0..468) =
    +f(0..99) = -40
    +f(100..459) = (460-100)/10 * f(0..9)
    +f(460..468) = f(0..8) + коррекция не сокращённого числа[ -4+6 ]
 
f(0..45678) =
    +f(0..9999) = -4090
    +f(10000..45669) = (45670-10000)/10 * f(0..9)
    +f(45670..45678) = f(0..8) + коррекция не сокращённого числа[ -4+5-6+7 ]

Однако выразить f(0..куча_девяток) геометрической прогрессией не так просто как мне показалось изначально:

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
f(0..9) = 5
f(0..99) = -40
f(0..999) = 410
f(0..9999) = -4090
f(0..99999) = 40910
f(0..999999) = -409090
f(0..9999999) = 4090910
f(0..99999999) = -40909090

Наверное лучше попробовать выразить как частный случай f для меньшего кол-ва цифр.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как я обхитрил таблицу Word Alexander-7 21.03.2026 Когда мигает курсор у внешнего края таблицы, и нам надо перейти на новую строку, а при нажатии Enter создается новый ряд таблицы с ячейками, то мы вместо нервных нажатий Энтеров мы пишем любые буквы. . .	Krabik - рыболовный бот для WoW 3.3.5a AmbA 21.03.2026 без регистрации и смс. Это не торговля, приложение не содержит рекламы. Выполняет свою непосредственную задачу - автоматизацию рыбалки в WoW - и ничего более. Однако если админы будут против -. . .	Программный отбор значений справочника Maks 21.03.2026 Установка программного отбора значений справочника "Сотрудники" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора служит предопределенное значение перечислений. Процедура. . .	Переходник USB-CAN-GPIO Eddy_Em 20.03.2026 Достаточно давно на работе возникла необходимость в переходнике CAN-USB с гальваноразвязкой, оный и был разработан. Однако, все меня терзала совесть, что аж 48-ногий МК используется так тупо: просто. . .
Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .

@MaFFFuH 2 / 2 / 1 Регистрация: 18.01.2022 Сообщений: 42

	Сумма цифр 07.02.2022, 21:12. Показов 1431. Ответов 20 Метки нет (Все метки) На бумаге выписаны числа от 1 до N по порядку. Между каждой парой соседних цифр попеременно расставлены знаки + и -. Найти чему равно значение этого выражения. Например, пусть N=12, тогда нетрудно проверить, что сумма равна пяти. +1 -2 +3 -4 +5 -6 +7 -8 +9 -1+0 -1+1 -1+2 = 5 Формат входного файла: Первая строка входного файла содержит целое число N (1 ≤ N ≤ 10¹⁵). Формат выходного файла: Первая строка выходного файла должна содержать значение суммы, определенной в условии задач ОГРАНИЧЕНИЕ ВРЕМЕНИ 1 СЕКУНДА 0

@JuriiMW 5095 / 2661 / 2355 Регистрация: 10.12.2014 Сообщений: 10,060
	08.02.2022, 16:54
	mr-Crocodile, ну да! Нужно `ReadInt64` … ну а с алгоритмом — это да! нужно как-то упростить. В лоб — слишком много цифр обрабатывать. 1

@Sun Serega 2355 / 1458 / 526 Регистрация: 07.04.2017 Сообщений: 4,798
	08.02.2022, 18:26
	Нет, для `N=12` сумма всё ещё 6 а не 5. И + если сделать `for var n` видно что знак обратный ожидаемому. Из за того что задача просит использовать отдельные цифры чисел - посчитать одном выражением не выйдет. Для чисел с чётным и нечётным кол-вом цифр формулы вообще разные. И кстати для чего вообще `.ToString` перед `.Print`? Независимо от консольности - он ничего не делает. 0

@Cyborg Drone Модератор 10445 / 5737 / 3406 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 17,450
	08.02.2022, 18:33
	А, вот ведь моя невнимательность! Знаки расставлены не между числами, а между цифрами! Получается, что мой ответ в сообщении #10 тоже неверный. 0

@Cyborg Drone Модератор 10445 / 5737 / 3406 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 17,450
	08.02.2022, 19:05
	Типизированный, конечно. Опечатался. И что-то я сегодня совсем невнимательный... Консоль перенаправляется на текстовые файлы. 0