Вычислить значение определенного интеграла

@sapph1reqq · Регистрация: 18.10.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите вычислить значение определенного интеграла

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \int_{a}^{b}f(x)\operatorname{d}x<br />$

с заданной точностью ε = 0,001 методом центральных прямоугольников. Пожалуйста, нужно решение именно методом центральных прямоугольников именно с заданной точностью. Очень надолго залип с этим заданием, нигде не могу найти помощи.

f(x) = xe^x, a = -1 , b = 1.

@Cyborg Drone · 20.05.2022, 07:18

Более распространённый термин: "метод средних прямоугольников"

Материал по теме: Википедия - Метод прямоугольников.

Для вычислений с заданной точностью будем вычислять разность сумм для количества прямоугольников n и 2n. Как только модуль этой разности станет меньше ε, будем считать, что необходимая точность вычислений достигнута.

Для Pascal ABC.NET можно так:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
function f(x: real): real := x * exp(x);
 
begin
  var (eps, a, b) := (0.001, -1.0, 1.0);
  var (t, s) := (0.0, f((b - a) / 2) * (b - a));
  var n := 1;
  repeat
    n *= 2;
    var h := (b - a) / n;
    (t, s) := (s, h * SeqGen(n, i -> f(a + h * (i + 0.5))).Sum)
  until abs(s - t) < eps;
  writeln(s:0:3)
end.

На всякий случай, для любого диалекта паскаля:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
function f(x: real): real;
begin
  f := x * exp(x)
end;
 
const
  eps = 0.001;
  a = -1;
  b = 1;
var
  t, s, h: real;
  i, n: integer;
begin
  s := f((b - a) / 2) * (b - a);
  n := 1;
  repeat
    t := s;
    s := 0;
    n := 2 * n;
    h := (b - a) / n;
    for i := 1 to n do s := s + f(a + h * (i - 0.5));
    s := s * h
  until abs(s - t) < eps;
  writeln(s:0:3);
  readln
end.

Для справки: точное значение Вашего интеграла равно

2 / e ≈ 0.73575888234288464319104754032292...

где e - число Эйлера.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Переходник USB-CAN-GPIO Eddy_Em 20.03.2026 Достаточно давно на работе возникла необходимость в переходнике CAN-USB с гальваноразвязкой, оный и был разработан. Однако, все меня терзала совесть, что аж 48-ногий МК используется так тупо: просто. . .	Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .
[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .

@sapph1reqq 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.10.2021 Сообщений: 3

	Вычислить значение определенного интеграла 13.05.2022, 17:36. Показов 373. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Помогите вычислить значение определенного интеграла $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \int_{a}^{b}f(x)\operatorname{d}x<br />$ с заданной точностью ε = 0,001 методом центральных прямоугольников. Пожалуйста, нужно решение именно методом центральных прямоугольников именно с заданной точностью. Очень надолго залип с этим заданием, нигде не могу найти помощи. f(x) = xe^x, a = -1 , b = 1. 0