Длина кратчайшего пути между двумя узлами во взвешенном графе

@billy121 · Регистрация: 15.10.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Из FAQ по графам взял этот кусок кода:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
const MaxN = 50;
INF = 1000000000; //"бесконечность"
 
type Matrix = array[1..MaxN,1..MaxN] of longint; //тип матрицы смежности. M[i,j] = true, если существует ребро, идущее от вершины i к j
 
var
A : Matrix; N, S1, S2: integer;
input: text;
 
procedure Input_Table(var A : Matrix; N : longint; var T : Text); //процедура ввода матрицы смежности A(N, N) из текстового файла T
var i, j : longint;
begin
    for i := 1 to N do
    begin
        for j := 1 to N do
        begin
            read(T, A[i, j]);
            if (a[i,j] = 0) and (i <> j) then a[i,j] := INF; //вершины, которые не связаны ребром, будем обзначать "бесконечностью" ввиду ограничения на вес рёбер
        end;
        readln(T);
    end;
end;
 
procedure Deikstr(s, s1 : integer); //s, s1 - искомые вершины (необходимо найти путь от s до s1)
var i, j, v, min, z : longint;
st, c : string;
visited : array[1..MaxN]of boolean; //массив посещённости вершин
D : array[1..MaxN] of longint; //массив кратчайших расстояний
P : array[1..MaxN] of integer; //массив предков, который поможет определить маршрут. p[i] будет содержать предпоследнюю вершину кратчайшего маршрута от s до i
 
begin
 
    for i := 1 to N do
    begin
        p[i] := s;
        visited[i] := FALSE;
    end;
    visited[s] := TRUE; //вершина S посещена
 
    for i := 1 to N do D[i] := A[s, i]; //изначальный массив расстояний
    D[s] := 0;
 
    p[s] := 0; //
 
    for i := 1 to N-1 do //на каждом шаге находим минимальное решение и пытаемся его улучшить
    begin
        min := INF;
        for j := 1 to N do if (not visited[j]) and (D[j] < min) then
        begin
            min := D[j]; //минимальное расстояние
            v := j; //найденная вершина
        end;
        for j := 1 to N do if (D[j] > D[v] + A[v, j]) and (D[v] < INF) and (A[v, j] < INF) then
        begin
            D[j] := D[v] + A[v, j]; //пытаемся улучшить решение. Если в ней расстояние больше, чем сумма расстояния до текущей вершины и длины ребра, то уменьшаем его.
            p[j] := v;
        end;
        s := v; //новая текущая вершина
        visited[v] := TRUE; //и она отмечается посещенной
    end;
 
    st := ''; //осталось преобразовать в формат вывода (мы проидёмся по всем вершинам кратчайшего пути от s до s1, но только в обратном порядке)
    z := p[s1]; //пока есть корневая вершина
    while z <> 0 do
    begin
        str(z,c); 
        st := c + '->' + st; //заносим в маршрут
        z := p[z]; //переходим к следующей вершине
    end;
    str(s1,c); //в маршрут записываем начальную вершину
    st := st + c;
    writeln(st);
end;
 
BEGIN
    assign(input,'input.txt');
    reset(input);
    readln(input, N, S1, S2);
    Input_Table(A, N, input);
    close(input);
    Deikstr(S1, S2);
END.

1 строка - N (кол-во строк таблицы смежности), S1, S2 (узлы графа)
Как реализовать помимо вывода пути еще и его длину?

@billy121 · 01.11.2022, 18:44 **[ТС]**

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
const MaxN = 50;
INF = 1000000000; //"бесконечность"
 
type Matrix = array[1..MaxN,1..MaxN] of longint; //тип матрицы смежности. M[i,j] = true, если существует ребро, идущее от вершины i к j
 
var
A : Matrix; N, S1, S2: integer;
input: text;
 
procedure Input_Table(var A : Matrix; N : longint; var T : Text); //процедура ввода матрицы смежности A(N, N) из текстового файла T
var i, j : longint;
begin
    for i := 1 to N do
    begin
        for j := 1 to N do
        begin
            read(T, A[i, j]);
            if (a[i,j] = 0) and (i <> j) then a[i,j] := INF; //вершины, которые не связаны ребром, будем обзначать "бесконечностью" ввиду ограничения на вес рёбер
        end;
        readln(T);
    end;
end;
 
procedure Deikstr(s, s1 : integer); //s, s1 - искомые вершины (необходимо найти путь от s до s1)
var i, j, v, min, z, len: longint;
st, c : string;
visited : array[1..MaxN]of boolean; //массив посещённости вершин
D : array[1..MaxN] of longint; //массив кратчайших расстояний
P : array[1..MaxN] of integer; //массив предков, который поможет определить маршрут. p[i] будет содержать предпоследнюю вершину кратчайшего маршрута от s до i
 
begin
 
    for i := 1 to N do
    begin
        p[i] := s;
        visited[i] := FALSE;
    end;
    visited[s] := TRUE; //вершина S посещена
 
    for i := 1 to N do D[i] := A[s, i]; //изначальный массив расстояний
    D[s] := 0;
 
    p[s] := 0; //
    len:= 0;
    for i := 1 to N-1 do //на каждом шаге находим минимальное решение и пытаемся его улучшить
    begin
        min := INF;
        for j := 1 to N do if (not visited[j]) and (D[j] < min) then
        begin
            min := D[j]; //минимальное расстояние
            v := j; //найденная вершина
        end;
        for j := 1 to N do if (D[j] > D[v] + A[v, j]) and (D[v] < INF) and (A[v, j] < INF) then
        begin
            D[j] := D[v] + A[v, j]; //пытаемся улучшить решение. Если в ней расстояние больше, чем сумма расстояния до текущей вершины и длины ребра, то уменьшаем его.
            p[j] := v;
        end;
        len:= len + min;
        s := v; //новая текущая вершина
        visited[v] := TRUE; //и она отмечается посещенной
    end;
    st := ''; //осталось преобразовать в формат вывода (мы проидёмся по всем вершинам кратчайшего пути от s до s1, но только в обратном порядке)
    z := p[s1]; //пока есть корневая вершина
    while z <> 0 do
    begin
        str(z,c); 
        st := c + '->' + st; //заносим в маршрут
        z := p[z]; //переходим к следующей вершине
    end;
    str(s1,c); //в маршрут записываем начальную вершину
    st := st + c;
    writeln(st);
    writeln('длина = ', len);
end;
 
BEGIN
    assign(input,'input.txt');
    reset(input);
    readln(input, N, S1, S2);
    Input_Table(A, N, input);
    close(input);
    Deikstr(S1, S2);
END.

Выводит:
2->3->5->4
длина = 15

а судя по рисунку должна длина быть = 4

изменил строки: 25 44 58 73

@billy121 · 01.11.2022, 18:57 **[ТС]**

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
const MaxN = 50;
INF = 1000000000; //"бесконечность"
 
type Matrix = array[1..MaxN,1..MaxN] of longint; //тип матрицы смежности. M[i,j] = true, если существует ребро, идущее от вершины i к j
 
var
A : Matrix; N, S1, S2: integer;
input: text;
 
procedure Input_Table(var A : Matrix; N : longint; var T : Text); //процедура ввода матрицы смежности A(N, N) из текстового файла T
var i, j : longint;
begin
    for i := 1 to N do
    begin
        for j := 1 to N do
        begin
            read(T, A[i, j]);
            if (a[i,j] = 0) and (i <> j) then a[i,j] := INF; //вершины, которые не связаны ребром, будем обзначать "бесконечностью" ввиду ограничения на вес рёбер
        end;
        readln(T);
    end;
end;
 
procedure Deikstr(s, s1 : integer); //s, s1 - искомые вершины (необходимо найти путь от s до s1)
var i, j, v, min, z, len: longint;
st, c : string;
visited : array[1..MaxN]of boolean; //массив посещённости вершин
D : array[1..MaxN] of longint; //массив кратчайших расстояний
P : array[1..MaxN] of integer; //массив предков, который поможет определить маршрут. p[i] будет содержать предпоследнюю вершину кратчайшего маршрута от s до i
 
begin
 
    for i := 1 to N do
    begin
        p[i] := s;
        visited[i] := FALSE;
    end;
    visited[s] := TRUE; //вершина S посещена
 
    for i := 1 to N do D[i] := A[s, i]; //изначальный массив расстояний
    D[s] := 0;
 
    p[s] := 0; //
    len:= 0;
    for i := 1 to N-1 do //на каждом шаге находим минимальное решение и пытаемся его улучшить
    begin
        min := INF;
        for j := 1 to N do if (not visited[j]) and (D[j] < min) then
        begin
            min := D[j]; //минимальное расстояние
            v := j; //найденная вершина
        end;
        for j := 1 to N do if (D[j] > D[v] + A[v, j]) and (D[v] < INF) and (A[v, j] < INF) then
        begin
            D[j] := D[v] + A[v, j]; //пытаемся улучшить решение. Если в ней расстояние больше, чем сумма расстояния до текущей вершины и длины ребра, то уменьшаем его.
            len:= D[j];
            p[j] := v;
        end;
        //len:= len + (min - len);
        s := v; //новая текущая вершина
        visited[v] := TRUE; //и она отмечается посещенной
    end;
    st := ''; //осталось преобразовать в формат вывода (мы проидёмся по всем вершинам кратчайшего пути от s до s1, но только в обратном порядке)
    z := p[s1]; //пока есть корневая вершина
    while z <> 0 do
    begin
        str(z,c); 
        st := c + '->' + st; //заносим в маршрут
        z := p[z]; //переходим к следующей вершине
    end;
    str(s1,c); //в маршрут записываем начальную вершину
    st := st + c;
    writeln(st);
    writeln('длина = ', len);
end;
 
BEGIN
    assign(input,'input.txt');
    reset(input);
    readln(input, N, S1, S2);
    Input_Table(A, N, input);
    close(input);
    Deikstr(S1, S2);
END.

все гуд, тему можно закрывать

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.	Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .
Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .	Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .