Рекурсия: вычисление целой части от арифметического значения квадратного корня из натурального числа

@xtaz · Регистрация: 31.05.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Составить рекурсивную функцию вычисления целой части от арифметического значения корня квадратного из натурального числа, оперируя лишь целыми неотрицательными числами.

@Kordn · 04.06.2013, 22:31

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
function Core(x: word; k: integer): word;
begin
  if x < k then Result := 0
  else Result := 1 + Core(x - k, k + 2);
end;
 
begin
  var x: word;
  readln(x);
  writeln(Core(x, 1));
end.

@xtaz · 04.06.2013, 23:40 **[ТС]**

Спасибо большое)) Осталось только понять эту грёбаную рекурсию(((

@Kordn · 05.06.2013, 11:37

Вам объяснить алгоритм решения?

@xtaz · 05.06.2013, 11:51 **[ТС]**

Если Вам не сложно, то буду рад))

@Kordn · 05.06.2013, 12:29

Конечно

Начнем с теории. Для того, чтобы написать любую программу нужно продумать, на какой идее она будет базироваться. Наша идея заключается в том, что корень любого натурального числа (N) можно представить в виде суммы N последовательных нечетных чисел, т.е.
1=1²
1+3=2²
1+3+5=3²
Таким образом, можно вычислить целую часть арифметического корня любого натурального числа, вычитая из него все нечётные числа по порядку, пока остаток не станет меньше следующего вычитаемого числа или равен нулю, и посчитав количество выполненных действий. Например, так:
10-1=9
9-3=6
6-5=1
1 < 7
Выполнено 3 действия, целая часть квадратного корня числа 10 равна 3.
Теперь непосредственно перейдем к программе. Основная ее часть проста: вводим нужное нам натуральное число и выводим значение нашей рекурсивной функции с этим числом в качестве параметра. Самое интересное - наша функция. Основной смысл рекурсии в том, чтобы вызывать одну и ту же процедуру в программе до тех пор, пока мы не придем к некому значению функции и применим его для каждого вызова, чтобы получить окончательный результат. Рассмотрим работу нашей программы:
1. В основной части программы вводим, к примеру, число 17 и передаем его как параметр функции Core(17,1). (Единица в качестве второго параметра необходима для правильной работы функции - вскоре Вы в этом убедитесь)
2. Внутри функции происходит проверка: меньше ли первый параметр, чем второй: если да - то значение функции становится равным 0; если нет - то происходит рекурсивный вызов этой функции, но с измененными параметрами Core(x-k,k+2), и к ее значению прибавляется единица.
Функция Core будет вызываться так:
Core(17,1) -> Core(16,3) -> Core(13,5) -> Core(8,7) -> Core(1,9)
При последнем вызове происходит проверка (x < k), которую x "не проходит", и значение функции становится равным 0.
Теперь прокрутим все в обратной последовательности и посмотрим, как будет изменяться значение функции:
3+1=4 <- 2+1=3 <- 1+1=2 <- 0+1=1 <- 0
Окончательный результат рекурсивного вызова функции Core - 4. Он-то и принимается за конечный результат и передается основной программе как значение функции Core. Т.е. целая часть квадратного корня числа 17 равна 4.
P.S. Знаю, мою белиберду понять тяжело, но я Вас уверяю, рекурсия - это не так сложно, как кажется. Главное - практика, и все само "поймется"

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Первый деплой lagorue 16.01.2026 Не спеша развернул своё 1ое приложение в kubernetes. А дальше мне интересно создать 1фронтэнд приложения и 2 бэкэнд приложения развернуть 2 деплоя в кубере получится 2 сервиса и что-бы они. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит токи на L и напряжения на C в установ. режимах до и. . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .	Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?
Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .

@xtaz 1 / 1 / 1 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 40

	Рекурсия: вычисление целой части от арифметического значения квадратного корня из натурального числа 04.06.2013, 21:04. Показов 4319. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Составить рекурсивную функцию вычисления целой части от арифметического значения корня квадратного из натурального числа, оперируя лишь целыми неотрицательными числами. 0

@xtaz 1 / 1 / 1 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 40
	04.06.2013, 23:40 [ТС]
	Спасибо большое)) Осталось только понять эту грёбаную рекурсию((( 0

@Kordn 158 / 137 / 106 Регистрация: 18.05.2013 Сообщений: 289
	05.06.2013, 11:37
	Вам объяснить алгоритм решения? 0

@xtaz 1 / 1 / 1 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 40
	05.06.2013, 11:51 [ТС]
	Если Вам не сложно, то буду рад)) 0

@Kordn 158 / 137 / 106 Регистрация: 18.05.2013 Сообщений: 289
	05.06.2013, 12:29
	Конечно Начнем с теории. Для того, чтобы написать любую программу нужно продумать, на какой идее она будет базироваться. Наша идея заключается в том, что корень любого натурального числа (N) можно представить в виде суммы N последовательных нечетных чисел, т.е. 1=1² 1+3=2² 1+3+5=3² Таким образом, можно вычислить целую часть арифметического корня любого натурального числа, вычитая из него все нечётные числа по порядку, пока остаток не станет меньше следующего вычитаемого числа или равен нулю, и посчитав количество выполненных действий. Например, так: 10-1=9 9-3=6 6-5=1 1 < 7 Выполнено 3 действия, целая часть квадратного корня числа 10 равна 3. Теперь непосредственно перейдем к программе. Основная ее часть проста: вводим нужное нам натуральное число и выводим значение нашей рекурсивной функции с этим числом в качестве параметра. Самое интересное - наша функция. Основной смысл рекурсии в том, чтобы вызывать одну и ту же процедуру в программе до тех пор, пока мы не придем к некому значению функции и применим его для каждого вызова, чтобы получить окончательный результат. Рассмотрим работу нашей программы: 1. В основной части программы вводим, к примеру, число 17 и передаем его как параметр функции Core(17,1). (Единица в качестве второго параметра необходима для правильной работы функции - вскоре Вы в этом убедитесь) 2. Внутри функции происходит проверка: меньше ли первый параметр, чем второй: если да - то значение функции становится равным 0; если нет - то происходит рекурсивный вызов этой функции, но с измененными параметрами Core(x-k,k+2), и к ее значению прибавляется единица. Функция Core будет вызываться так: Core(17,1) -> Core(16,3) -> Core(13,5) -> Core(8,7) -> Core(1,9) При последнем вызове происходит проверка (x < k), которую x "не проходит", и значение функции становится равным 0. Теперь прокрутим все в обратной последовательности и посмотрим, как будет изменяться значение функции: 3+1=4 <- 2+1=3 <- 1+1=2 <- 0+1=1 <- 0 Окончательный результат рекурсивного вызова функции Core - 4. Он-то и принимается за конечный результат и передается основной программе как значение функции Core. Т.е. целая часть квадратного корня числа 17 равна 4. P.S. Знаю, мою белиберду понять тяжело, но я Вас уверяю, рекурсия - это не так сложно, как кажется. Главное - практика, и все само "поймется" 0