Решение нелинейного уравнения методом половинного деления

@AntonShevchenko · Регистрация: 27.12.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задание следующее: "вычислить первый положительный корень уравнения F(x)=0 с заданной погрешностью e (e=10^(-3)/10^(-6)) на интервале [c;d]."
У меня F(x)=sin(x)+x-1, интервал [0;8]. Как было сказано в заголовке, данное уравнение я решал методом половинного деления:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
Program work6;
                      type mas=array [1..100,1..100] of real;
                      const shag=0.01;   {}
                      var a,b,e,c,x,jn: real;
                      i, k: integer;
                      m:mas;
  function f(x:real): real;
  begin
 f:=sin(x)+x-1;
 end;
begin
a:=0;
b:=8;
i:=1;
jn:=a;
while(jn<=b) do begin
writeln ('e=');
readln (e);
 c:=(a+b)/2;
while abs(b-a)>e do
begin
if f(a)*f(c)<>0 then
b:=c
else
a:=c;
c:=(a+b)/2;
x:=(a+b)/2;
end;
m[i,1]:=e;
m[i,2]:=f(x);
i:=i+1;
jn:=jn+shag;
end;
 for k:=1 to (i-1) do
writeln('x=',M[k,1], ' f(x)=',M[k,2] );
end.

Программа то работает, вот только мне приходится вбивать +100500 значений "е" (и это я говорю на полном серьезе). Почему так происходит, я понятия не имею. Заранее спасибо.

@capricornus CF · 27.12.2015, 23:14

Дак уберите за цикл ввод e:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
type
  mas = array [1..100, 1..100] of real;
 
const
  shag = 0.01;{}
 
var
  a, b, e, c, x, jn: real;
  i, k: integer;
  m: mas;
 
function f(x: real): real;
begin
  f := sin(x) + x - 1;
end;
 
begin
  a := 0;
  b := 8;
  i := 1;
  jn := a;
  writeln('e=');
  readln(e);
  
  while(jn <= b) do 
  begin
    c := (a + b) / 2;
    while abs(b - a) > e do
    begin
      if f(a) * f(c) <> 0 then
        b := c
      else
        a := c;
      c := (a + b) / 2;
      x := (a + b) / 2;
    end;
    m[i, 1] := e;
    m[i, 2] := f(x);
    i := i + 1;
    jn := jn + shag;
  end;
  for k := 1 to (i - 1) do
    writeln('x=', M[k, 1], ' f(x)=', M[k, 2] );
end.

@AntonShevchenko · 28.12.2015, 01:45 **[ТС]**

Да, но ввод "е" остался на месте, к тому же мне выдается ошибка " Ошибка времени выполнения: Индекс находился вне границ массива." Проблема не вводе "е", ведь погрешность мне уже дана и я не должен ее вводить, а в том чтобы вводить "x" и не по 100500 раз.

@capricornus CF · 28.12.2015, 09:38

Вы определитесь , что вы хотите,

Сообщение от AntonShevchenko

вот только мне приходится вбивать +100500 значений "е"

Проблему e я поправил. И, судя по заданию, х не вводится вручную, а уже дан в условии,
это переменные a и b в вашей программе.
Кстати - е тоже уже дано, в непонятной форме для меня

Сообщение от AntonShevchenko

(e=10^(-3)/10^(-6))

Добавлено через 1 час 55 минут
Посмотрите вот это:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
type
  mas = array [1..100, 1..2] of real;
 
const
  shag = 0.01;{}
 e=0.000001;
var
  a, b, c, jn: real;
  i, k: integer;
  m: mas;
 
function f(x: real): real;
begin
  f := sin(x) + x - 1;
end;
 
begin
  a := 0;
  b := 8;
  i := 1;
  jn := a;
   
  while(jn <= b) do 
  begin
    c := (a + b) / 2;
    while abs(b - a) > e do
    begin
      if f(a) * f(c) <= 0 then
        b := c
      else
        a := c;
      c := (a + b) / 2;
     end;
    m[i, 1] := jn;
    m[i, 2] := f(jn);
    i := i + 1;
    jn := jn + shag;
  end;
  for k := 1 to (i - 1) do
    writeln('x=', M[k, 1], ' f(x)=', M[k, 2] );
end.

е сделал константой, можете оставить ввод е с клавиатуры.

@Puporev · 28.12.2015, 10:55

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
const xn=0;
      xk=8;
function f(x:real):real;
begin
f:=sin(x)+x-1;
end;
var e,x,h,a,b,c:real;
    k:byte;
begin
repeat
write('0.000001<e<0.001 e=');
readln(e);
until(e>0.000001)and(e<0.001);
//ищем интервал
x:=xn;
h:=0.1;
k:=0;
while(x<xk)and(k=0) do
if f(x)*f(x+h)<0 then k:=1
else x:=x+h;
if k=0 then writeln('Корней в интервале [0;8] нет')
else  //если нашли, уточняем корень
 begin
  a:=x;
  b:=x+h;
  repeat
   c:=(a+b)/2;
   if F(x)*F(c)<=0 then b:=c
   else a:=c;
  until abs(b-a)<e;
  x:=(a+b)/2;
  writeln('Первый положительный корень=',x:0:6);
 end;
end.

Добавлено через 8 минут
Точнее даже так

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
const xn=0;
      xk=8;
function f(x:real):real;
begin
f:=sin(x)+x-1;
end;
var e,x,x1,h,a,b,c:real;
begin
repeat
write('0.000001<e<0.001 e=');
readln(e);
until(e>0.000001)and(e<0.001);
//ищем интервал
x:=xn;
h:=0.1;
x1:=-1;
while(x<xk)and(x1=-1) do
 begin
  if f(x)=0 then x1:=x
  else if f(x+h)=0 then x1:=f(x+h)
  else if f(x)*f(x+h)<0 then x1:=0
  else x:=x+h;
 end;
if x1=-1 then writeln('Корней в интервале [0;8] нет')
else  //если нашли, уточняем корень
 begin
  a:=x;
  b:=x+h;
  repeat
   c:=(a+b)/2;
   if F(x)*F(c)<=0 then b:=c
   else a:=c;
  until abs(b-a)<e;
  x1:=(a+b)/2;
  writeln('Первый положительный корень=',x1:0:6);
 end;
end.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .

@AntonShevchenko 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.12.2015 Сообщений: 4
	28.12.2015, 01:45 [ТС]
	Да, но ввод "е" остался на месте, к тому же мне выдается ошибка " Ошибка времени выполнения: Индекс находился вне границ массива." Проблема не вводе "е", ведь погрешность мне уже дана и я не должен ее вводить, а в том чтобы вводить "x" и не по 100500 раз. 0