Решение уравнения методом дихотомии

@Zepp233 · Регистрация: 07.04.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Решение уравнения методом дихотомии.

На этапе отделения корней берутся диапазон возможного существования корней (на основе общего анализа F(x)) и некоторый шаг, двигаясь с которым по выбранному диапазону, мы «ловим» перемены знаков для значений функции (тем самым мы отыскиваем интервалы, в которых содержится единственный корень). Выбор шага является ответственной процедурой (мелкий шаг требует больших затрат времени вычислений, большой грозит пропуском корней).
На этапе уточнения корня мы стараемся отыскать его с погрешностью, не превышающей заданное E. Здесь существует множество методов решения задачи: дихотомии, хорд, касательных (Ньютона), простой итерации, Рыбакова и т.п., простейший из которых – метод дихотомии (половинного деления) состоит в следующем.
Отыскивается середина интервала, содержащего корень, Z=(A+B)/2 и вычисляется значение F(Z). Если найденное значение совпадает по знаку с F(A), т.е. F(Z) F(A) > 0 , то левая граница A заменяется на Z и в противном случае заменяется на Z правая граница. Отыскивается середина уменьшенного интервала и т.д. до тех пор, пока длина очередного интервала не станет меньше заданной абсолютной погрешности Е. Любая точка этого интервала отклоняется от истинного значения корня не более чем на Е.
Несмотря на исключительную простоту, этот метод в случае, когда удается обнаружить интервал принадлежности единственного корня , работает весьма эффективно: так в результате N делений интервал сузится в 2N раз (при поиске с точностью Е количество вычислений имеет порядок ). Часто другие методы дают более высокую сходимость, но их программная реализация не столь примитивна как для метода дихотомии.
Составляемая программа должна контролировать исходный интервал на принадлежность области определения, выводить на дисплей не только найденный корень, но и промежуточные оценки, сигнализировать об отсутствии корня в заданном интервале. Можно рекомендовать оформление вычисления значений функции в виде процедуры-функции.
С помощью своих познаний в математике убедитесь в наличии или отсутствии корней за пределами предложенного Вам интервала.
Вывод итоговой оценки для корня программа должна производить лишь с верными цифрами (число верных цифр после десятичной точки имеет порядок Lg(1/E)).
1 + x = x3 A=0; B=2. Помогите кто пожалуйста, я нуб в программировании. Буду безмерно благодарен.

@Puporev · 07.04.2013, 12:20

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
uses crt;
function F(x:real):real;
begin
F:=x*x*x-x-1;
end;
 
var a,b,c,x,e:real;
    k:integer;
begin
clrscr;
a:=0;
b:=2;
write('Введите точность вычислений e=');
readln(e);
k:=round(ln(1/e)/ln(10));
writeln('Решение уравнения x^3-x-1=0');
writeln('на интервале [',a:0:1,';',b:0:1,'] с погрешностью ',e:0:k);
repeat
   c:=(a+b)/2;
   if F(a)*F(c)<=0 then b:=c
   else a:=c;
until abs(b-a)<e;
x:=(a+b)/2;
writeln('x=',x:0:k);
readln
end.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .

@Zepp233 -45 / 0 / 0 Регистрация: 07.04.2013 Сообщений: 21

	Решение уравнения методом дихотомии 07.04.2013, 08:12. Показов 12230. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Решение уравнения методом дихотомии. На этапе отделения корней берутся диапазон возможного существования корней (на основе общего анализа F(x)) и некоторый шаг, двигаясь с которым по выбранному диапазону, мы «ловим» перемены знаков для значений функции (тем самым мы отыскиваем интервалы, в которых содержится единственный корень). Выбор шага является ответственной процедурой (мелкий шаг требует больших затрат времени вычислений, большой грозит пропуском корней). На этапе уточнения корня мы стараемся отыскать его с погрешностью, не превышающей заданное E. Здесь существует множество методов решения задачи: дихотомии, хорд, касательных (Ньютона), простой итерации, Рыбакова и т.п., простейший из которых – метод дихотомии (половинного деления) состоит в следующем. Отыскивается середина интервала, содержащего корень, Z=(A+B)/2 и вычисляется значение F(Z). Если найденное значение совпадает по знаку с F(A), т.е. F(Z) F(A) > 0 , то левая граница A заменяется на Z и в противном случае заменяется на Z правая граница. Отыскивается середина уменьшенного интервала и т.д. до тех пор, пока длина очередного интервала не станет меньше заданной абсолютной погрешности Е. Любая точка этого интервала отклоняется от истинного значения корня не более чем на Е. Несмотря на исключительную простоту, этот метод в случае, когда удается обнаружить интервал принадлежности единственного корня , работает весьма эффективно: так в результате N делений интервал сузится в 2N раз (при поиске с точностью Е количество вычислений имеет порядок ). Часто другие методы дают более высокую сходимость, но их программная реализация не столь примитивна как для метода дихотомии. Составляемая программа должна контролировать исходный интервал на принадлежность области определения, выводить на дисплей не только найденный корень, но и промежуточные оценки, сигнализировать об отсутствии корня в заданном интервале. Можно рекомендовать оформление вычисления значений функции в виде процедуры-функции. С помощью своих познаний в математике убедитесь в наличии или отсутствии корней за пределами предложенного Вам интервала. Вывод итоговой оценки для корня программа должна производить лишь с верными цифрами (число верных цифр после десятичной точки имеет порядок Lg(1/E)). 1 + x = x3 A=0; B=2. Помогите кто пожалуйста, я нуб в программировании. Буду безмерно благодарен. 0