Решение уравнения методом дихотомии

@Zepp233 · Регистрация: 07.04.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Решение уравнения методом дихотомии.

На этапе отделения корней берутся диапазон возможного существования корней (на основе общего анализа F(x)) и некоторый шаг, двигаясь с которым по выбранному диапазону, мы «ловим» перемены знаков для значений функции (тем самым мы отыскиваем интервалы, в которых содержится единственный корень). Выбор шага является ответственной процедурой (мелкий шаг требует больших затрат времени вычислений, большой грозит пропуском корней).
На этапе уточнения корня мы стараемся отыскать его с погрешностью, не превышающей заданное E. Здесь существует множество методов решения задачи: дихотомии, хорд, касательных (Ньютона), простой итерации, Рыбакова и т.п., простейший из которых – метод дихотомии (половинного деления) состоит в следующем.
Отыскивается середина интервала, содержащего корень, Z=(A+B)/2 и вычисляется значение F(Z). Если найденное значение совпадает по знаку с F(A), т.е. F(Z) F(A) > 0 , то левая граница A заменяется на Z и в противном случае заменяется на Z правая граница. Отыскивается середина уменьшенного интервала и т.д. до тех пор, пока длина очередного интервала не станет меньше заданной абсолютной погрешности Е. Любая точка этого интервала отклоняется от истинного значения корня не более чем на Е.
Несмотря на исключительную простоту, этот метод в случае, когда удается обнаружить интервал принадлежности единственного корня , работает весьма эффективно: так в результате N делений интервал сузится в 2N раз (при поиске с точностью Е количество вычислений имеет порядок ). Часто другие методы дают более высокую сходимость, но их программная реализация не столь примитивна как для метода дихотомии.
Составляемая программа должна контролировать исходный интервал на принадлежность области определения, выводить на дисплей не только найденный корень, но и промежуточные оценки, сигнализировать об отсутствии корня в заданном интервале. Можно рекомендовать оформление вычисления значений функции в виде процедуры-функции.
С помощью своих познаний в математике убедитесь в наличии или отсутствии корней за пределами предложенного Вам интервала.
Вывод итоговой оценки для корня программа должна производить лишь с верными цифрами (число верных цифр после десятичной точки имеет порядок Lg(1/E)).
1 + x = x3 A=0; B=2. Помогите кто пожалуйста, я нуб в программировании. Буду безмерно благодарен.

@Puporev · 07.04.2013, 12:20

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
uses crt;
function F(x:real):real;
begin
F:=x*x*x-x-1;
end;
 
var a,b,c,x,e:real;
    k:integer;
begin
clrscr;
a:=0;
b:=2;
write('Введите точность вычислений e=');
readln(e);
k:=round(ln(1/e)/ln(10));
writeln('Решение уравнения x^3-x-1=0');
writeln('на интервале [',a:0:1,';',b:0:1,'] с погрешностью ',e:0:k);
repeat
   c:=(a+b)/2;
   if F(a)*F(c)<=0 then b:=c
   else a:=c;
until abs(b-a)<e;
x:=(a+b)/2;
writeln('x=',x:0:k);
readln
end.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .

@Zepp233 -45 / 0 / 0 Регистрация: 07.04.2013 Сообщений: 21

	Решение уравнения методом дихотомии 07.04.2013, 08:12. Показов 12251. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Решение уравнения методом дихотомии. На этапе отделения корней берутся диапазон возможного существования корней (на основе общего анализа F(x)) и некоторый шаг, двигаясь с которым по выбранному диапазону, мы «ловим» перемены знаков для значений функции (тем самым мы отыскиваем интервалы, в которых содержится единственный корень). Выбор шага является ответственной процедурой (мелкий шаг требует больших затрат времени вычислений, большой грозит пропуском корней). На этапе уточнения корня мы стараемся отыскать его с погрешностью, не превышающей заданное E. Здесь существует множество методов решения задачи: дихотомии, хорд, касательных (Ньютона), простой итерации, Рыбакова и т.п., простейший из которых – метод дихотомии (половинного деления) состоит в следующем. Отыскивается середина интервала, содержащего корень, Z=(A+B)/2 и вычисляется значение F(Z). Если найденное значение совпадает по знаку с F(A), т.е. F(Z) F(A) > 0 , то левая граница A заменяется на Z и в противном случае заменяется на Z правая граница. Отыскивается середина уменьшенного интервала и т.д. до тех пор, пока длина очередного интервала не станет меньше заданной абсолютной погрешности Е. Любая точка этого интервала отклоняется от истинного значения корня не более чем на Е. Несмотря на исключительную простоту, этот метод в случае, когда удается обнаружить интервал принадлежности единственного корня , работает весьма эффективно: так в результате N делений интервал сузится в 2N раз (при поиске с точностью Е количество вычислений имеет порядок ). Часто другие методы дают более высокую сходимость, но их программная реализация не столь примитивна как для метода дихотомии. Составляемая программа должна контролировать исходный интервал на принадлежность области определения, выводить на дисплей не только найденный корень, но и промежуточные оценки, сигнализировать об отсутствии корня в заданном интервале. Можно рекомендовать оформление вычисления значений функции в виде процедуры-функции. С помощью своих познаний в математике убедитесь в наличии или отсутствии корней за пределами предложенного Вам интервала. Вывод итоговой оценки для корня программа должна производить лишь с верными цифрами (число верных цифр после десятичной точки имеет порядок Lg(1/E)). 1 + x = x3 A=0; B=2. Помогите кто пожалуйста, я нуб в программировании. Буду безмерно благодарен. 0