Всё правильно а не выбирает базу!

<?php
  $name = $_POST['name'];
  $password = $_POST['password'];
 
  if ((!isset($_POST['name'])) || (!isset($_POST['password']))) {
    // Посетитель должен ввести имя и пароль
?>
    <h1>Введите свое имя и пароль</h1>
    <p>Это секретная страница.</p>
    <form method="post" action="secretdb.php">
      <p>Имя пользователя: <input type="text" name="name"></p>
      <p>Пароль: <input type="password" name="password"></p>
      <p><input type="submit" name="submit" value="Войти"></p>
    </form>
<?php
  } else {
    // Подключение к mysql
    $mysql = mysqli_connect("localhost", "webauth", "webauth");
    if (!$mysql) {
      echo "Невозможно подключиться к СУБД.";
      exit;
    }
    // Выбор нужной базы данных
    $selected = mysqli_select_db($mysql, "auth");
    if (!$selected) {
      echo "Невозможно выбрать базу данных.";
      exit;
    }
 
    // Запрос к базе – выборка соответствующей записи
    $query = "select count(*) from authorized_users where name = '" .
      $name. "' and password = '".$password."';";
 
    $result = mysqli_query($mysql, $query);
    if (!$result) {
      echo "Невозможно выполнить запрос.";
      exit;
    }
    $row = mysqli_fetch_row($result);
    $count = $row[0];
 
    if ($count > 0) {
      // Комбинация имени и пароля посетителя верна
      echo "<h1>Вы на месте!</h1>";
      echo "<p>Вы наверняка счастливы лицезреть эту секретную страницу.</p>";
    } else {
      // Комбинация имени и пароля посетителя неверна
      echo "<h1>Кыш отсюда!</h1>" .
         "<p>Вам не разрешено просматривать данный ресурс.</p>";
    }
  }
?>

$link = mysqli_connect('имя_хоста','имя_пользователя','пароль','имя_базы_данных');
//проверка соединения:
if(mysqli_connect_errno())
    die('Ошибка соединения: '.mysqli_connect_error()); //или if(!$link) {..
else { //если успешно
    //здесь выполняем весь остальной код
}