Субфакториал

% Вычисление факториала
f(0, 1) :- !.
f(N, X) :- N >= 0, N1 is N - 1, f(N1, X1), !, X is X1 * N.
% Возведение в степень
s(_, 0, 1).
s(N, 1, N).
s(N, X, Y) :- X1 is X - 1, s(N, X1, Y1), !, Y is N * Y1.
% Биномиальный коэффициент c(m, n) = n! / (m! * (n - m)!)
c(M, N, X) :- f(N, T1), f(M, T2), R is N - M, f(R, T3), X is T1 / ( T2 * T3).
% Сумма (-1)^k / (n - k)! от k = 0 до n
sum(N, N, X) :- s(-1, N, T1), X is T1.
sum(M, N, X) :- M >= 0, N >= M, M1 is M + 1, sum(M1, N, X1), s(-1, M, T1), R is N - M, f(R, T2), !, X is X1 + T1 / T2.
% Субфакториал (после соответствующих приведений) sf(n) = (-1)^n * n! * sum(k = 0, n, (-1)^k / (n - k)!)
sf(N, X) :- s(-1, N, T1), f(N, T2), sum(0, N, T3), X is T1 * T2 * T3.
% Вызываем след. образом sf(N, X), где вместо N подставляем нужное число, субфакториал которого мы хотим посчитать.

f(1,1,0):-!.
f(N,E,F):-N1 is N-1,f(N1,E1,F1),E is -E1,F is F1*N+E.
 
f(N,F):-f(N,_,F).

f(1,1,0).
f(N,E,F):-N>1,N1 is N-1,f(N1,E1,F1),E is -E1,F is F1*N+E.
 
f(N,F):-f(N,_,F).