Где-то ошибка, решение уравнения x^3+ax^2+bx+c = 0

@sinx · Регистрация: 03.03.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Написал программу для вычисления корней $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{1}, x_{2}, x_{3}$ уравнения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^3+ax^2+bx+c = 0$
По формуле тригонометрической Виета

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
print("Решение кубического уравнения x^3+ax^2+bx+c = 0")
print("Тригонометрической формулой Виета")
a = float(input("Введите a:"))
b = float(input("Введите b:"))
c = float(input("Введите c:"))
q = (a**2 - 3 * b) / 9
r = (2 * a**3 - 9 * a * b + 27 * c) / 54
s = q**3 - r**2
if s > 0:
    from math import acos, cos, sqrt, pi
    f = (1/3) * acos(r/sqrt(q**3))
    x1 = -2 * sqrt(q) * cos(f) - (a/3)
    x2 = -2 * sqrt(q) * cos(f + (2/3) * pi) - (a/3)
    x3 = -2 * sqrt(q) * cos(f - (2/3) * pi) - (a/3)
    print("Q:", q)
    print("R:", r)
    print("S:", s)
    print("fi:", f)
    print("x1:", x1)
    print("x2:", x2)
    print("x3:", x3)
if s < 0:
    if q > 0:
        from cmath import acosh, cosh, sqrt
        f = (1/3) * acosh((abs(r))/(sqrt(q**3)))
        if r > 0:
            x1 = -2 * sqrt(q) * cosh(f) - (a/3)
            x2 = sqrt(q) * cosh(f) - (a/3) + 1j * sqrt(3) * sqrt(q) * cosh(f)
            x3 = sqrt(q) * cosh(f) + (a/3) + 1j * sqrt(3) * sqrt(q) * cosh(f)
            print("Q:", q)
            print("R:", r)
            print("S:", s)
            print("fi:", f)
            print("x1:", x1)
            print("x2:", x2)
            print("x3:", x3)
        elif r == 0:
            x1 = -a/3
            x2 = (-a/3) - 1j * sqrt(3) * sqrt(q) * cosh(f)
            x3 = (-a/3) + 1j * sqrt(3) * sqrt(q) * cosh(f)
            print("Q:", q)
            print("R:", r)
            print("S:", s)
            print("fi:", f)
            print("x1:", x1)
            print("x2:", x2)
            print("x3:", x3)
        else:
            x1 = 2 * sqrt(q) * cosh(f) - a/3
            x2 = -1 * sqrt(q) * cosh(f) - a/3 + 1j * sqrt(3) * sqrt(q) * cosh(f)
            x3 = -1 * sqrt(q) * cosh(f) - a/3 - 1j * sqrt(3) * sqrt(q) * cosh(f)
            print("Q:", q)
            print("R:", r)
            print("S:", s)
            print("fi:", f)
            print("x1:", x1)
            print("x2:", x2)
            print("x3:", x3)
    elif q < 0:
        from cmath import acosh, cosh, sqrt, sinh, asinh
        f = (1/3) * asinh(abs(r)/sqrt(q**3))
        if r > 0:
            x1 = -2 * sqrt(abs(q)) * sinh(f) - a/3
            x2 = sqrt(abs(q)) * sinh(f) - a/3  + 1j * sqrt(3) * sqrt(abs(q)) * cosh(f)
            x3 = sqrt(abs(q)) * sinh(f) - a/3  - 1j * sqrt(3) * sqrt(abs(q)) * cosh(f)
            print("Q:", q)
            print("R:", r)
            print("S:", s)
            print("fi:", f)
            print("x1:", x1)
            print("x2:", x2)
            print("x3:", x3)
        elif r == 0:
            x1 = -a/3
            x2 = -a/3 + 1j * sqrt(3) * sqrt(abs(q)) * cosh(f)
            x3 = -a/3 - 1j * sqrt(3) * sqrt(abs(q)) * cosh(f)
            print("Q:", q)
            print("R:", r)
            print("S:", s)
            print("fi:", f)
            print("x1:", x1)
            print("x2:", x2)
            print("x3:", x3)
        else:
            x1 = 2 * sqrt(abs(q)) * sinh(f) - a/3
            x2 = -1 * sqrt(abs(q)) * sinh(f) - a/3 + 1j * sqrt(3) * cosh(f)
            x3 = -1 * sqrt(abs(q)) * sinh(f) + a/3 + 1j * sqrt(3) * cosh(f)
            print("Q:", q)
            print("R:", r)
            print("S:", s)
            print("fi:", f)
            print("x1:", x1)
            print("x2:", x2)
            print("x3:", x3)
    else:
        from cmath import sqrt
        x1 = -((c-(a*3)/27))**(1/3) - a/3
        x2 = (-a+x1)/2 + 1j/2 * sqrt(abs((a - 3 * x1) * (a + x1) - 4 * b))
        x3 = x2 = (-a+x1)/2 - 1j/2 * sqrt(abs((a - 3 * x1) * (a + x1) - 4 * b))
        print("Q:", q)
        print("R:", r)
        print("S:", s)
        print("fi:", f)
        print("x1:", x1)
        print("x2:", x2)
        print("x3:", x3)
else:
    x1 = -2 * (r)**1/3 - a/3
    x2 = (r)**1/3 - a/3
    print("Q:", q)
    print("R:", r)
    print("S:", s)
    print("fi:", f)
    print("x1:", x1)
    print("x2:", x2)

если S > 0 то все считает нормально, а иначе что-то не правильно, не могу понять что.

Добавлено через 2 минуты
Ошибок никаких нету, просто считает неправильно когда S не больше нуля

@dondublon · 18.04.2017, 09:53

Врял ли кто-то будет разбираться.

@SimonTheFOX · 23.06.2019, 22:07

sinx, бро, спасибо тебе за код) мне так было лень прописывать формулы с вики)))
И, мне кажется, разбираясь в твоём коде, я нашёл косяк, о котором ты спрашивал.
Понимаю, что спустя год мой ответ нахер никому не нужен, но в благодарность тебе за код я, наконец, зарегался на форуме и приведу исправление

Сабж: в ветвлении, когда S<0 и Q>0, для каждого варианта R, у тебя, видать по запаре, на конце формулы комплексных корней стоит гиперболический косинус, а должен быть гиперболический синус (я просто внимательно перепроверял формулы с вики) - у тебя это 28, 29, 39, 40, 50 и 51 строки. Ну и его, конечно, надо подключить на 24 строке.
Кароч, мне нужен был код решения уравнений общего вида Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = 0, так что я малёк допилил кое-где твой код. Думаю, без обид, учитывая, что это всего лишь формулы с вики)) Просто оставлю свой вариант тут

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
print("Решение кубического уравнения Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = 0")
print("Тригонометрической формулой Виета")
k_a = float(input("Введите A: "))
k_b = float(input("Введите B: "))
k_c = float(input("Введите C: "))
k_d = float(input("Введите C: "))
a = k_b / k_a
b = k_c / k_a
c = k_d / k_a
q = (a**2 - 3 * b) / 9
r = (2 * a**3 - 9 * a * b + 27 * c) / 54
s = q**3 - r**2
if s > 0:
    from math import acos, cos, sqrt, pi
    f = (1 / 3) * acos(r / sqrt(q**3))
    x1 = -2 * sqrt(q) * cos(f) - (a / 3)
    x2 = -2 * sqrt(q) * cos(f + (2 / 3) * pi) - (a / 3)
    x3 = -2 * sqrt(q) * cos(f - (2 / 3) * pi) - (a / 3)
    print("Q = ", q)
    print("R = ", r)
    print("S = ", s)
    print("fi = ", f)
    print("x1 = ", x1)
    print("x2 = ", x2)
    print("x3 = ", x3)
elif s < 0:
    if q > 0:
        from cmath import acosh, cosh, sinh, sqrt
        f = (1 / 3) * acosh((abs(r)) / (sqrt(q**3)))
        if r > 0:
            x1 = -2 * sqrt(q) * cosh(f) - (a / 3)
            x2 = sqrt(q) * cosh(f) - (a / 3) + 1j * sqrt(3) * sqrt(q) * sinh(f)
            x3 = sqrt(q) * cosh(f) + (a / 3) + 1j * sqrt(3) * sqrt(q) * sinh(f)
            print("Q = ", q)
            print("R = ", r)
            print("S = ", s)
            print("fi = ", f)
            print("x1 = ", x1)
            print("x2 = ", x2)
            print("x3 = ", x3)
        elif r == 0:
            x1 = -a / 3
            x2 = (-a / 3) - 1j * sqrt(3) * sqrt(q) * sinh(f)
            x3 = (-a / 3) + 1j * sqrt(3) * sqrt(q) * sinh(f)
            print("Q = ", q)
            print("R = ", r)
            print("S = ", s)
            print("fi = ", f)
            print("x1 = ", x1)
            print("x2 = ", x2)
            print("x3 = ", x3)
        else:
            x1 = 2 * sqrt(q) * cosh(f) - a / 3
            x2 = -1 * sqrt(q) * cosh(f) - a / 3 + 1j * sqrt(3) * sqrt(q) * sinh(f)
            x3 = -1 * sqrt(q) * cosh(f) - a / 3 - 1j * sqrt(3) * sqrt(q) * sinh(f)
            print("Q = ", q)
            print("R = ", r)
            print("S = ", s)
            print("fi = ", f)
            print("x1 = ", x1)
            print("x2 = ", x2)
            print("x3 = ", x3)
    elif q < 0:
        from cmath import asinh, cosh, sinh, sqrt
        f = (1 / 3) * asinh(abs(r) / sqrt(q**3))
        if r > 0:
            x1 = -2 * sqrt(abs(q)) * sinh(f) - a / 3
            x2 = sqrt(abs(q)) * sinh(f) - a / 3  + 1j * sqrt(3) * sqrt(abs(q)) * cosh(f)
            x3 = sqrt(abs(q)) * sinh(f) - a / 3  - 1j * sqrt(3) * sqrt(abs(q)) * cosh(f)
            print("Q = ", q)
            print("R = ", r)
            print("S = ", s)
            print("fi = ", f)
            print("x1 = ", x1)
            print("x2 = ", x2)
            print("x3 = ", x3)
        elif r == 0:
            x1 = -a / 3
            x2 = -a / 3 + 1j * sqrt(3) * sqrt(abs(q)) * cosh(f)
            x3 = -a / 3 - 1j * sqrt(3) * sqrt(abs(q)) * cosh(f)
            print("Q = ", q)
            print("R = ", r)
            print("S = ", s)
            print("fi = ", f)
            print("x1 = ", x1)
            print("x2 = ", x2)
            print("x3 = ", x3)
        else:
            x1 = 2 * sqrt(abs(q)) * sinh(f) - a / 3
            x2 = -1 * sqrt(abs(q)) * sinh(f) - a / 3 + 1j * sqrt(3) * cosh(f)
            x3 = -1 * sqrt(abs(q)) * sinh(f) + a / 3 + 1j * sqrt(3) * cosh(f)
            print("Q: = ", q)
            print("R = ", r)
            print("S = ", s)
            print("fi = ", f)
            print("x1 = ", x1)
            print("x2 = ", x2)
            print("x3 = ", x3)
    else:
        from cmath import sqrt
        x1 = -((c - (a * 3) / 27))**(1 / 3) - a / 3
        x2 = (-a + x1) / 2 + 1j / 2 * sqrt(abs((a - 3 * x1) * (a + x1) - 4 * b))
        x3 = x2 = (-a + x1) / 2 - 1j / 2 * sqrt(abs((a - 3 * x1) * (a + x1) - 4 * b))
        print("Q = ", q)
        print("R = ", r)
        print("S = ", s)
        print("fi = ", f)
        print("x1 = ", x1)
        print("x2 = ", x2)
        print("x3 = ", x3)
else:
    x1 = -2 * (r)**(1 / 3) - a / 3
    x2 = (r)**(1 / 3) - a / 3
    print("Q = ", q)
    print("R = ", r)
    print("S = ", s)
    print("fi = ", f)
    print("x1 = ", x1)
    print("x2 = ", x2)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .

@dondublon 4653 / 2073 / 366 Регистрация: 17.03.2012 Сообщений: 10,183 Записей в блоге: 6
	18.04.2017, 09:53
	Врял ли кто-то будет разбираться. 1