Сколько различных, невырожденных треугольников получится составить из отрезков

@Rorik · Регистрация: 28.06.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

У Глеба есть n отрезков.

Глеб большой любитель геометрии и всяких бесполезных действий. Поэтому он хочет выяснить сколько различных, невырожденных треугольников у него получится составить из всех имеющихся у него отрезков.

Два треугольника считаются различными, если хотя бы одна из сторон треугольников различна.

Два отрезка считаются различными, если различаются их номера в порядке ввода.

Входные данные

В первой строке записано число n, 3≤n≤1000
В следующих строках записаны длины отрезков 1≤ai≤109.

Выходные данные

Вывести одно число — количество треугольников.

Примеры
Ввод
Вывод
3
1
1
10
0
3
3
4
5
1
Ограничения
Время выполнения: 3 секунды

@eaa · 17.07.2020, 09:32

примерно так:

Python
1
2
from itertools import combinations
print(sum([sum(x) > 2*max(x) for x in combinations([int(input()) for _ in range(int(input()))], 3)]))

@Rorik · 17.07.2020, 09:44 **[ТС]**

К сожалению, ваш код выполняется слишком долго.

@eaa · 17.07.2020, 10:00

понятное дело O(n^3). Но вы же даже этого не смогли сделать.

@Sergey140146659 · 17.07.2020, 12:45

Решение:
нужно двумя вложенными циклами перебирать две стороны,а потом с помощью бинарного поиска находить наиболее дальнюю
сторону,которая меньше суммы двух сторон
Итоговая асимптотика n^2 log n,что удовлетворяет по времени

@Kiraprint · 17.07.2020, 13:28

*меньше суммы 2 сторон и больше их разности

@eaa · 17.07.2020, 13:57

вот формула.

Сообщение от eaa

sum(x) > 2*max(x)

и отсортировать массив для начала не забудьте.

@Rorik · 19.07.2020, 02:19 **[ТС]**

Сообщение от Sergey140146659

а потом с помощью бинарного поиска находить наиболее дальнюю
сторону

Подскажите, а как именно это сделать или можете кинуть код?

@GreatAndreyKa · 19.07.2020, 02:40

Вот не самое оптимальное решение, но оно достаточно быстрое для Сириуса.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
from bisect import *
n = int(input())
a = []
s = 0
for _ in range(n):
    a.append(int(input()))
a.sort()
for i in range(n-1):
    for j in range(i+1, n):
        min = abs(a[i] - a[j])
        max = (a[i] + a[j])
        ri = bisect_right(a, min)
        ra = bisect_right(a, max)
        while ra > 0 and a[ra-1] == max:
            ra -= 1
        if ri <= j:
            ri = j + 1
        if ra <= j:
            ra = j + 1
        s += (ra - ri)
print(s)

@Gdez · 19.07.2020, 06:55

Вот смотри :
После :

Python
1
a.sort()

Python
1
ri <= j

- выполняется всегда и

Python
1
ra <= j

- не выполняется никогда
Значит :

Python
1
ri = j + 1

Так как третья сторона всегда(!) меньше суммы двух других, то вместо :

Python
1
ra = bisect_right(a, max)

Нужно :

Python
1
ra = bisect_left(a, max)

И тогда остается :

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
from bisect import *
n = int(input())
a = []
s = 0
for _ in range(n):
    a.append(int(input()))
a.sort()
for i in range(n-2):
    for j in range(i+1, n-1):
        max = (a[i] + a[j])
        ra = bisect_left(a, max)
        s += (ra - j - 1)
print(s)

@Russia_top · 20.07.2020, 18:43

Сообщение от GreatAndreyKa

Вот не самое оптимальное решение, но оно достаточно быстрое для Сириуса.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
from bisect import *
n = int(input())
a = []
s = 0
for _ in range(n):
    a.append(int(input()))
a.sort()
for i in range(n-1):
    for j in range(i+1, n):
        min = abs(a[i] - a[j])
        max = (a[i] + a[j])
        ri = bisect_right(a, min)
        ra = bisect_right(a, max)
        while ra > 0 and a[ra-1] == max:
            ra -= 1
        if ri <= j:
            ri = j + 1
        if ra <= j:
            ra = j + 1
        s += (ra - ri)
print(s)

Большое спасибо!!! Ваш код работает!!!

@mentosdope · 02.08.2020, 20:10

Добавлено через 5 минут

Сообщение от GreatAndreyKa

a = []
s = 0
for _ in range(n):
a.append(int(input()))

Можно лаконичней записать так:

Python
1
a = [ int( input() ) for _ in range(n) ]

@Itsalie · 28.07.2021, 13:12

А можно сразу и отсортировать):

Python
1
a = sorted([int(input()) for _ in range(n)])

@s_t_r_a_j · 21.06.2023, 15:08

myafo, давайте сюда еще и Java, или например Pascal

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Programma_Boinc 01.01.2026 Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Сочетание глобально распределённой вычислительной мощности и инновационных. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .

@Rorik 25 / 14 / 2 Регистрация: 28.06.2020 Сообщений: 50

	Сколько различных, невырожденных треугольников получится составить из отрезков 17.07.2020, 08:54. Показов 30794. Ответов 13 Метки python (Все метки) У Глеба есть n отрезков. Глеб большой любитель геометрии и всяких бесполезных действий. Поэтому он хочет выяснить сколько различных, невырожденных треугольников у него получится составить из всех имеющихся у него отрезков. Два треугольника считаются различными, если хотя бы одна из сторон треугольников различна. Два отрезка считаются различными, если различаются их номера в порядке ввода. Входные данные В первой строке записано число n, 3≤n≤1000 В следующих строках записаны длины отрезков 1≤ai≤109. Выходные данные Вывести одно число — количество треугольников. Примеры Ввод Вывод 3 1 1 10 0 3 3 4 5 1 Ограничения Время выполнения: 3 секунды 0

@Rorik 25 / 14 / 2 Регистрация: 28.06.2020 Сообщений: 50
	17.07.2020, 09:44 [ТС]
	К сожалению, ваш код выполняется слишком долго. 0

@eaa Status 418 4584 / 2350 / 601 Регистрация: 26.11.2017 Сообщений: 5,262 Записей в блоге: 3
	17.07.2020, 10:00
	понятное дело O(n^3). Но вы же даже этого не смогли сделать. 0

@Sergey140146659 3 / 3 / 0 Регистрация: 17.07.2020 Сообщений: 1
	17.07.2020, 12:45
	Решение: нужно двумя вложенными циклами перебирать две стороны,а потом с помощью бинарного поиска находить наиболее дальнюю сторону,которая меньше суммы двух сторон Итоговая асимптотика n^2 log n,что удовлетворяет по времени 3

@Kiraprint 4 / 3 / 1 Регистрация: 15.11.2019 Сообщений: 26
	17.07.2020, 13:28
	*меньше суммы 2 сторон и больше их разности 1

@s_t_r_a_j 526 / 179 / 58 Регистрация: 12.02.2023 Сообщений: 641
	21.06.2023, 15:08
	myafo, давайте сюда еще и Java, или например Pascal 1