Разложение в сумму кубов

@Miryz · Регистрация: 24.11.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дано натуральное число N. Необходимо представить его в виде суммы точных кубов, содержащей наименьшее число слагаемых. Программа должна вывести это число слагаемых.

Входные данные
Программа получает на вход натуральное число N, не превосходящее 10^6.

Выходные данные
Программа должна вывести единственное натуральное число.

Данный алгоритм работает только при положительных кубах, а нужно и при отрицательных.
Пример:
19 = 27 - 8

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
N = int(input())
lst1 = [1]
lst2 = []
i = 1
res = 0
while True:
    i += 1
    if i**3 <= N:
        lst1.append(i)
    else: break
while N != 0:
    for s in lst1:
        lst2.append(N / (s ** 3))
    for i in sorted(lst2):
        if i >= 1:
            k = i
            break
    res += 1
    N -= lst1[lst2.index(k)] ** 3
    lst2.clear()
print(res)

@Gdez · 10.10.2020, 08:45

Miryz, Один из алгоритмов - диофантово уравнение с "n" неизвестными, где коэффициенты - кубы чисел до 100 (для этой задачи). Что то толковое нашел:

Есть более простой способ на сайте кафедры теории чисел мехмата МГУ.
Кратко: для уравнения a_1*x_1+… + a_n * x_n = b строим матрицу из n+1 строк и n столбцов. Первая строка — коэффициенты при неизвестных в уравнении, оставшаяся часть — единичная матрица. Приводим матрицу к такому виду, что вся элементы первой строки нулевые за исключением первого, который равен НОД. преобразованиями столбцов: умножение столбца на -1, прибавление к стобцу любого другого, умноженного на целое число, умножение столбца на -1. Тогда элементы первой строки будут результатом подстановки соответствующих столбцов в выражение. А ответ — первый столбец, домноженный на b/НОД плюс остальные столбцы, домноженные на любые целые числа.

Но как использовать это не знаю

@__Masha__ · 03.11.2023, 16:50

Может, я чего не так поняла, но у автора темы код не работает для положительных.
Например, число 33 он раскладывает как 7 слагаемых (27+1+1+1+1+1+1), но можно короче как 5 слагаемых (8+8+8+8+1).

@Red white socks · 04.11.2023, 05:14

__Masha__, да там и трех хватит
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?33 = 8 866 128 975 287 528^3 + (-8 778 405 442 862 239)^3 + (-2 736 111 468 807 040)^3$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Благородство как наказание Maks 24.04.2026 У хорошего человека отношения с женщинами всегда складываются трудно. А я человек хороший. Заявляю без тени смущения, потому что гордиться тут нечем. От хорошего человека ждут соответствующего. . .	Валидация и контроль данных табличной части документа перед записью Maks 22.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в КА2. Задача: контроль и валидация данных табличной части документа перед записью с учетом регламента компании. . .	Отчёт о затраченных материалах за определенный период с макетом печатной формы Maks 21.04.2026 Отчёт из решения ниже размещён в конфигурации КА2. Задача: разработка отчёта по затраченным материалам за определённый период, с возможностью вывода печатной формы отчёта с шапкой и подвалом. В. . .	Отчёт о спецтехнике находящейся в ремонте Maks 20.04.2026 Отчёт из решения ниже размещен в конфигурации КА2. Задача: отобразить спецтехнику, которая на данный момент находится в ремонте. Есть нетиповой документ "Заявка на ремонт спецтехники" который. . .
Памятка для бота и "визитка" для читателей "Semantic Universe Layer (Слой семантической вселенной)" Hrethgir 19.04.2026 Сгенерировано для краткого описания по случаю сборки и компиляции скелета серверного приложения. И пусть после этого скажут, что статьи сгенерированные AI - туфта и не интересно. И это не реклама -. . .	Запрет удаления строк ТЧ документа при определённом условии Maks 19.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "Аккумуляторы", разработанного в конфигурации КА2. У данного документа есть ТЧ, в которой в зависимости от прав доступа. . .	Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .

@__Masha__ 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.11.2018 Сообщений: 3
	03.11.2023, 16:50
	Может, я чего не так поняла, но у автора темы код не работает для положительных. Например, число 33 он раскладывает как 7 слагаемых (27+1+1+1+1+1+1), но можно короче как 5 слагаемых (8+8+8+8+1). 0

@Red white socks 4523 / 1899 / 336 Регистрация: 18.01.2021 Сообщений: 3,489
	04.11.2023, 05:14
	__Masha__, да там и трех хватит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?33 = 8 866 128 975 287 528^3 + (-8 778 405 442 862 239)^3 + (-2 736 111 468 807 040)^3$ 1

Опции темы