Задача по перестановкам

@Mihailenko · Регистрация: 06.02.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Есть перестановка a длины n, причем n — четно.
Перестановка длины n — это последовательность, состоящая из n целых чисел, причем каждое из целых чисел от 1 до n встречается в этой последовательности ровно один раз.
Стоит задача построить перестановку b длины n по следующим правилам. Изначально, b — это пустая последовательность. Затем нужно производить следующие операции до тех пор, пока a не станет пустой (каждая операция состоит из трех этапов):
1. выбрать два соседних элемента в a, назовем их p и q;
2. удалить p и q из a (таким образом, длина a уменьшится на два);
3. добавить p и q в начало b, сохранив их относительный порядок.
Легко показать, что после того, как a станет пустой, последовательность b будет являться перестановкой длины n.
Определить лексикографически минимальную перестановку b, которую можно получить с помощью описанных операций.

@LegionK · 20.12.2020, 20:28

Заведите массив в котором будут храниться пары значений :

a[i],a[i+1]. Для всех i от 1 до n-1

(и a[i+1],a[i], если "относительный порядок" зависит от порядка выбора p и q, а не только от их позиций в a)

Отсортируйте его по возрастанию. После этого можно жадно выбирать ответ. Идем сначала массива. Если мы смотрим на элемент k массива, и ни его первое значение ни его второе значение мы раньше не брали, записываем в конец ответа эти значения, сначала первое, потом второе.

В конце выводим ответ. N log N сложность, если нормально написать.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
1С: Программный отбор элементов справочника по группе Maks 22.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Номенклатура" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора справочника служит группа номенклатуры. Отбор по наименованию группы. . .	Как я обхитрил таблицу Word Alexander-7 21.03.2026 Когда мигает курсор у внешнего края таблицы, и нам надо перейти на новую строку, а при нажатии Enter создается новый ряд таблицы с ячейками, то мы вместо нервных нажатий Энтеров мы пишем любые буквы. . .	Krabik - рыболовный бот для WoW 3.3.5a AmbA 21.03.2026 без регистрации и смс. Это не торговля, приложение не содержит рекламы. Выполняет свою непосредственную задачу - автоматизацию рыбалки в WoW - и ничего более. Однако если админы будут против -. . .	1С: Программный отбор элементов справочника по значению перечисления Maks 21.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Сотрудники" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора служит предопределенное значение перечислений. Процедура. . .
Переходник USB-CAN-GPIO Eddy_Em 20.03.2026 Достаточно давно на работе возникла необходимость в переходнике CAN-USB с гальваноразвязкой, оный и был разработан. Однако, все меня терзала совесть, что аж 48-ногий МК используется так тупо: просто. . .	Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .

@Mihailenko 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.02.2016 Сообщений: 8

	Задача по перестановкам 20.12.2020, 09:54. Показов 2258. Ответов 1 Метки задача, перестановки (Все метки) Есть перестановка a длины n, причем n — четно. Перестановка длины n — это последовательность, состоящая из n целых чисел, причем каждое из целых чисел от 1 до n встречается в этой последовательности ровно один раз. Стоит задача построить перестановку b длины n по следующим правилам. Изначально, b — это пустая последовательность. Затем нужно производить следующие операции до тех пор, пока a не станет пустой (каждая операция состоит из трех этапов): 1. выбрать два соседних элемента в a, назовем их p и q; 2. удалить p и q из a (таким образом, длина a уменьшится на два); 3. добавить p и q в начало b, сохранив их относительный порядок. Легко показать, что после того, как a станет пустой, последовательность b будет являться перестановкой длины n. Определить лексикографически минимальную перестановку b, которую можно получить с помощью описанных операций. 0

@LegionK 393 / 263 / 193 Регистрация: 02.05.2017 Сообщений: 1,003
	20.12.2020, 20:28
	Заведите массив в котором будут храниться пары значений : a[i],a[i+1]. Для всех i от 1 до n-1 (и a[i+1],a[i], если "относительный порядок" зависит от порядка выбора p и q, а не только от их позиций в a) Отсортируйте его по возрастанию. После этого можно жадно выбирать ответ. Идем сначала массива. Если мы смотрим на элемент k массива, и ни его первое значение ни его второе значение мы раньше не брали, записываем в конец ответа эти значения, сначала первое, потом второе. В конце выводим ответ. N log N сложность, если нормально написать. 0