Задача ЕГЭ 21 (про кучи и камни)

@Ychenyi · Регистрация: 13.11.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, пусть в одной куче 6 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7, 9), (24, 9), (6, 10), (6, 36). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 61. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 61 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 3 камня, во второй куче — S камней, 1 ≤ S ≤ 57.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не гарантируют выигрыш независимо от игры противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

@Miryz · 29.12.2020, 13:03

Ychenyi, это задание решается вручную, а не с помощью программирования

@Ychenyi · 29.12.2020, 13:13 **[ТС]**

Miryz, разве? просто похожая игра Ним есть и там можно запрогить , а тут нет что ли?

@Gdez · 29.12.2020, 13:26

Ychenyi, 15 15

@Ychenyi · 29.12.2020, 13:31 **[ТС]**

Gdez, а можно это решить с помощью кода? мне не так важен сейчас ответ, как код, с помощью которого можно будет решать все подобные задачи из ЕГЭ

@Ychenyi · 29.12.2020, 21:38 **[ТС]**

как это решить с помощью проги???

@uzuru · 13.06.2021, 14:57

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
def f(s): a, b = s; return [(a + 1, b), (a, b + 1), (a * 4, b), (a, 4 * b)]
 
 
def Win(s, d): return any([x[0] + x[1] >= 61 for x in f(s)])
 
 
def All(s, d): return not Win(s, d) and all([d[0](x, d[1:]) for x in f(s)])
 
 
def Any(s, d): return not Win(s, d) and any([d[0](x, d[1:]) for x in f(s)])
 
 
def w21(s, d):
    if Win(s, d):
        return False
    i = len([x for x in f(s) if d[0](x, d[1:])])
    j = len([x for x in f(s) if d[2](x, d[1:])])
    return i * j > 0 and i + j == len(f(s))
 
 
def g(d):
    return [s for s in range(1, 57) if d[0]((3, s), d[1:])]
 
 
print(g([Any, Win]))
print(g([Any, All, Win]))
print(g([w21, Any, All, Win]))

@MRX112 · 11.10.2021, 00:00

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
def f(x,y,p):
    if x+y >= 61 and (p==3 or p == 5):
        return True
    else:
        if x + y < 61 and p == 5:
            return False
        else:
            if x + y >= 61 :
                return False
    if p % 2 == 0:
        return f(x+1,y,p+1) or f(x*4,y,p+1) or f(x,y+1,p+1) or f(x,y*4,p+1)
    else:
        return f(x * 4, y, p + 1) and f(x + 1, y, p + 1) and f(x, y + 1, p + 1) and f(x, y * 4, p + 1)
for i in range(1,58):
    if f(3,i,1):
        print(i)

#В строчке if x + y < 61 and p == 5: так же нужно проверить p==3 если они ответы совпадают то это неправильные решения, если ответы только в p то это правильные решения

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Functional First Web Framework Suave DevAlt 30.03.2026 Sauve. IO Апнулись до NET10. Из зависимостей один пакет, работает одинаково хорошо как в режиме проекта так и в интерактивном режиме. из сложностей - чисто функциональный подход. Решил. . .	Автоматическое создание документа при проведении другого документа Maks 29.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповых документах, разработанных в конфигурации КА2. Есть нетиповой документ "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" и нетиповой документ "ПланированиеСпецтехники". В. . .	Настройка движения справочника по регистру сведений Maks 29.03.2026 Решение ниже реализовано на примере нетипового справочника "ТарифыМобильнойСвязи" разработанного в конфигурации КА2, с целью учета корпоративной мобильной связи в коммерческом предприятии. . . .	Автозаполнение реквизита при выборе элемента справочника Maks 27.03.2026 Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. При выборе "Спецтехники" (Тип Справочник. Спецтехника), заполняется. . .
Сумматор с применением элементов трёх состояний. Hrethgir 26.03.2026 Тут. https:/ / fips. ru/ EGD/ ab3c85c8-836d-4866-871b-c2f0c5d77fbc Первый документ красиво выглядит, но без схемы. Это конечно не даёт никаких плюсов автору, но тем не менее. . . всё может быть. . .	Автозаполнение реквизитов при создании документа Maks 26.03.2026 Программный код из решения ниже размещается в модуле объекта документа, в процедуре "ПриСозданииНаСервере". Алгоритм проверки заполнения реализован для исключения перезаписи значения реквизита,. . .	Команды формы и диалоговое окно Maks 26.03.2026 1. Команда формы "ЗаполнитьЗапчасти". Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. В качестве источника данных. . .	Кому нужен AOT? DevAlt 26.03.2026 Решил сделать простой ланчер Написал заготовку: dotnet new console --aot -o UrlHandler var items = args. Split(":"); var tag = items; var id = items; var executable = args;. . .

@Ychenyi 38 / 39 / 7 Регистрация: 13.11.2020 Сообщений: 678

	Задача ЕГЭ 21 (про кучи и камни) 29.12.2020, 11:18. Показов 13844. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, пусть в одной куче 6 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7, 9), (24, 9), (6, 10), (6, 36). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 61. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 61 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 3 камня, во второй куче — S камней, 1 ≤ S ≤ 57. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не гарантируют выигрыш независимо от игры противника. Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия: — у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; — у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. 0

@Miryz 291 / 131 / 58 Регистрация: 24.11.2019 Сообщений: 532
	29.12.2020, 13:03
	Ychenyi, это задание решается вручную, а не с помощью программирования 0

@Ychenyi 38 / 39 / 7 Регистрация: 13.11.2020 Сообщений: 678
	29.12.2020, 13:13 [ТС]
	Miryz, разве? просто похожая игра Ним есть и там можно запрогить , а тут нет что ли? 0

@Gdez 8851 / 4502 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,317
	29.12.2020, 13:26
	Ychenyi, 15 15 1

@Ychenyi 38 / 39 / 7 Регистрация: 13.11.2020 Сообщений: 678
	29.12.2020, 13:31 [ТС]
	Gdez, а можно это решить с помощью кода? мне не так важен сейчас ответ, как код, с помощью которого можно будет решать все подобные задачи из ЕГЭ 0

@Ychenyi 38 / 39 / 7 Регистрация: 13.11.2020 Сообщений: 678
	29.12.2020, 21:38 [ТС]
	как это решить с помощью проги??? 0