Завершающие нули факториала

@AlexMarkov · Регистрация: 10.09.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вычислить количество завершающих нулей факториала заданного числа:

Python
1
2
3
4
null_factorial(6)=1
# 6! = 1*2*3*4*5*6=720 --> 1
null_factorial(12)=2
#12!=479001600-->2

ВАЖНО!!!
Нельзя вычислять факториал, найти другой способ вычисления нулей.

@Gdez · 03.06.2021, 08:32

AlexMarkov, минимум(количество четных чисел, количество чисел кратных 5) минус (количество кратных 10) плюс счетчик (количество нулей у кратных 10)

@AlexMarkov · 03.06.2021, 08:50 **[ТС]**

Gdez, количество четных чисел подсчитаного факториала? Почему 5 понятно, конечный ноль получается только тогда, когда в составе факториала число имеет 10. Таким образом, посчитав количество десяток в факториале, мы узнаем количество конечных нулей.
Вот этот пример функционален для значений факториала из чисел до 1000:

Python
1
2
import math
math.floor(n/5) + math.floor(n/25)

При значении в 1000 получается 240, а правильный результат тестов 249?

@Gdez · 03.06.2021, 08:58

AlexMarkov, насчет четных и кратных 10 спутал с задачей - последняя цифра факториала не равная 0

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
from math import factorial
def null_factorial(n):
    cnt = 0
    for i in range(5, n+1, 5):
        tmp5 = i
        while tmp5 % 5 == 0:
            cnt += 1
            tmp5 //= 5
    return cnt
 
num = 11111
print(null_factorial(num))
g = factorial(num)
print(len(str(g)) - len(str(g).rstrip('0')))

Добавлено через 3 минуты
А предыдущий комментарий - алгоритм -> ноль в конце может дать только произведение четных чисел и чисел, оканчивающихся на 5, плюс сами числа, оканчивающиеся на 0
Для факториала - количество нулей в конце равно степени 5 при разложении на простые делители

@AlexMarkov · 03.06.2021, 09:04 **[ТС]**

Gdez, при num=30 результат 6 , правильно 7,что то не так)

Добавлено через 2 минуты
Gdez, условием по двум решениям по тайм-ауту не проходит

@Gdez · 03.06.2021, 09:17

AlexMarkov,

num=30 результат 6

Исправлено в 4-й строчке на n+1

Добавлено через 2 минуты

условием по двум решениям по тайм-ауту не проходит

Последние две строчки в коде убрал? - они тебе для проверки

@AlexMarkov · 03.06.2021, 09:18 **[ТС]**

Gdez, решение правильное я так быстро никогда бы не решилGdez, две строчки понятно, нужна только функция.
Ну вот тайм-аут? Говорят решение с рекурсией проходит.

@Gdez · 03.06.2021, 09:25

AlexMarkov, попробуй

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
def null_factorial(n):
    cnt = 0
    while n>4:
        cnt += n//5
        n //= 5
    return cnt
    
num = 1234567898
print(null_factorial(num))

@AlexMarkov · 03.06.2021, 09:32 **[ТС]**

Gdez,
Вот это решение также норм:

Python
1
2
def null_factorial(n):
    return 0 if int(n/5) < 1 else int(n/5) + int(null_factorial(n/5))

@Gdez · 03.06.2021, 09:38

AlexMarkov, только вместо int(n/5) -> n//5

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .	http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит переходные токи и напряжения на элементах схемы. . . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .

Завершающие нули факториала

Решение

Решение

Решение

@Gdez 8849 / 4501 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,317
	03.06.2021, 08:32
	AlexMarkov, минимум(количество четных чисел, количество чисел кратных 5) минус (количество кратных 10) плюс счетчик (количество нулей у кратных 10) 1

@AlexMarkov 99 / 86 / 20 Регистрация: 10.09.2019 Сообщений: 708
	03.06.2021, 09:04 [ТС]
	Gdez, при num=30 результат 6 , правильно 7,что то не так) Добавлено через 2 минуты Gdez, условием по двум решениям по тайм-ауту не проходит 0

@AlexMarkov 99 / 86 / 20 Регистрация: 10.09.2019 Сообщений: 708
	03.06.2021, 09:18 [ТС]
	Gdez, решение правильное я так быстро никогда бы не решилGdez, две строчки понятно, нужна только функция. Ну вот тайм-аут? Говорят решение с рекурсией проходит. 0

@Gdez 8849 / 4501 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,317
	03.06.2021, 09:38
	AlexMarkov, только вместо int(n/5) -> n//5 2