Генерация конечного поля

@cypher111 · Регистрация: 29.03.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Разработать программу для построения конечного поля по заданному примитивному многочлену. На вход подается неприводимый многочлен, на выходе получаем элементы поля.
Пример: сгенерировать конечное поле GF( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{3}^{2}$ ), если примитивный многочлен равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}$ +x+2.
Нахождение каждого элемента поля заключается в делении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{n}$ на примитивный полином. Остаток от деления и будет являться элементом поля. Первым элементом всегда будет 0. Второй $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{0}$ = 1, единица при делении на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}$ +x+2 дает в остатке 1 (см. картинку). Далее имеем: в поле GF( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{3}^{2}$ ) -x-2 = 2x+1. Продолжаем делить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{n}$ , пока в остатке не получится 1. В результате получили 9 элементов в поле GF( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{3}^{2}$ ) (см. картинку).

Собственно вопрос: на бумаге понятно как сделать, а каким образом это можно реализовать в программе? Не представляю себе фрагмент кода вообще и примерный план.

@u235 · 13.09.2022, 21:51

cypher111, посмотрите, как сделано тут: https://github.com/syakoo/galois-field

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.	Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .
Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .	Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .

@cypher111 0 / 0 / 1 Регистрация: 29.03.2022 Сообщений: 18

	Генерация конечного поля 13.09.2022, 16:44. Показов 3270. Ответов 1 Метки python, конечное поле, полиномы (Все метки) Разработать программу для построения конечного поля по заданному примитивному многочлену. На вход подается неприводимый многочлен, на выходе получаем элементы поля. Пример: сгенерировать конечное поле GF( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{3}^{2}$ ), если примитивный многочлен равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}$ +x+2. Нахождение каждого элемента поля заключается в делении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{n}$ на примитивный полином. Остаток от деления и будет являться элементом поля. Первым элементом всегда будет 0. Второй $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{0}$ = 1, единица при делении на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}$ +x+2 дает в остатке 1 (см. картинку). Далее имеем: в поле GF( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{3}^{2}$ ) -x-2 = 2x+1. Продолжаем делить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{n}$ , пока в остатке не получится 1. В результате получили 9 элементов в поле GF( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{3}^{2}$ ) (см. картинку). Собственно вопрос: на бумаге понятно как сделать, а каким образом это можно реализовать в программе? Не представляю себе фрагмент кода вообще и примерный план. Миниатюры Изображения 0

@u235 5520 / 2873 / 571 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,767
	13.09.2022, 21:51
	Сообщение было отмечено cypher111 как решение Решение cypher111, посмотрите, как сделано тут: https://github.com/syakoo/galois-field 1

Генерация конечного поля

Решение