Как оптимизировать количество вычислений функции? Написать код на Python для отделения корней

@MaratPython · Регистрация: 21.07.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Вчера я думал, что для завершения работы над контрольной достаточно будет спросить, как вычислить порядок сходимости, но сейчас понял, что нет.

Задание - написать код на Python для отделения корней их уточнения методом дихотомии.

Входные данные:

функция f(x);
интервал [a,b];
точность по аргументу и по функции ε1 ε2.

Выходные данные:

корни ξi , точность;
значения функции f ( ξi) ;
количество итераций n;
количество вычислений функции f(x) ;
время счета;
параметр сходимости

a = |xn+1-xn|/|xn-xn-1|

Преподаватель не принял и вот что ответил:

Уточнение корней прекращается, когда обе погрешности меньше заданных значений. Не оптимизировано количество вычислений функции – не исправлено. Коэффициент сходимости вычисляется не так (см. формулу в задании). Выходных данных по-прежнему не хватает.

Насчёт строк, где alpha - это я всё ещё не могу понять, как вычислить параметр сходимости, какие переменные и как использовать.

А ещё я запутался в условиях окончания итерации.

Вот как-то так.

Кликните здесь для просмотра всего текста

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
from math import *
import time
 
print('Метод дихотомии')
 
def f(x): #функция
    return 10*cos(x) - 0.1*x**2
 
def findRoot(f,a,b,eps1,eps2): #функция поиска корня
    roots = []
    count = 0 #количество вычислений функции f(x)
    c = (a+b)/2
    roots.append(c)
    n = 1 #количество итераций
    if f(c) == 0:
        count += 1
        return count,n,c,time.time() - t1,t1
    #while abs(f(c)) > eps1 and abs(b-a)/2 > eps2:
    #while a >= min(eps1,eps2) and b >= min(eps1,eps2):
    #while (b-a)/2 >= min(eps1,eps2):
        n += 1
        count += 1
        if f(a)*f(c) < 0:
            b = c
            count += 2
        else:
            a = c
        c = (a+b)/2
        roots.append(c)
    #alpha = abs(c-a)/abs(b-a) #параметр сходимости, формула взята с киберфорума
    #alpha = (log()-log())/log()
    alpha
    #https://www.cyberforum.ru/cpp-beginners/thread2816840.html
    return count,n,c,alpha
 
while True:
    a = input('Введите a')
    try:
        a = float(a)
    except:
        continue
    else:
        break
 
while True:
    b = input('Введите b')
    try:
        b = float(b)
    except:
        continue
    else:
        break
 
while True:
    eps1 = input('Введите точность по функции')
    try:
        eps1 = float(eps1)
    except:
        continue
    else:
        break
 
while True:
    eps2 = input('Введите точность по аргументу')
    try:
        eps2 = float(eps2)
    except:
        continue
    else:
        break
 
h = 0.5
 
t = time.time() #для записи времени
 
#дальше идёт отделение корней
 
x1 = a
x2 = a + h
 
while x2 <= b:
    if f(x1)*f(x2) < 0:
        count,n,root,alpha = findRoot(f,x1,x2,eps1,eps2)
        '''print('Корень',root)
        print('Функция f(x) от корня',
            f(root)
            )
        print('Количество итераций',n)
        print('Количество вычислений функции f(x)',count)
        print('Порядок сходимости',alpha)'''
    x1 = x2
    x2 = x1+h
 
print('Корень',root)
print('Функция f(x) от корня',
    f(root)
    )
print('Количество итераций',n)
print('Количество вычислений функции f(x)',count)
print('Порядок сходимости',alpha)
 
print('Время счёта (с)',time.time() - t)

@EugenyS · 25.04.2023, 00:12

Преподаватель указал на несколько проблем в вашем коде, которые могут быть улучшены:

Оптимизация количества вычислений функции
Вычисление коэффициента сходимости
Уточнение условий окончания итерации
Недостаточное количество выходных данных

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
from math import *
import time
 
print('Метод дихотомии')
 
def f(x): #функция
    return 10*cos(x) - 0.1*x**2
 
def findRoot(f,a,b,eps1,eps2): #функция поиска корня
    count = 0 #количество вычислений функции f(x)
    c = (a+b)/2
    n = 1 #количество итераций
    while abs(b-a)/2 > max(eps1, eps2):
        count += 2
        if f(a)*f(c) < 0:
            b = c
        else:
            a = c
        c = (a+b)/2
        n += 1
    count += 1
    return c, f(c), n, count, abs(c-a)/(b-a) # возвращаем корень, значение функции в корне, количество итераций, количество вычислений f(x), и коэффициент сходимости
 
t1 = time.time() # для записи времени
 
while True:
    try:
        a = float(input('Введите a: '))
        b = float(input('Введите b: '))
        eps1 = float(input('Введите точность по функции: '))
        eps2 = float(input('Введите точность по аргументу: '))
    except ValueError:
        print('Неверный формат ввода, попробуйте еще раз')
    else:
        break
 
h = 0.5
 
roots = []
 
x1 = a
x2 = a + h
 
while x2 <= b:
    if f(x1)*f(x2) < 0:
        root, value, n, count, alpha = findRoot(f, x1, x2, eps1, eps2)
        roots.append((root, value, n, count, alpha))
    x1 = x2
    x2 = x1+h
 
for root, value, n, count, alpha in roots:
    print('Корень:', root)
    print('Значение функции f(x) в корне:', value)
    print('Количество итераций:', n)
    print('Количество вычислений функции f(x):', count)
    print('Порядок сходимости:', alpha)
    print()
 
print('Время счёта (с):', time.time() - t1)

Обновленный код устраняет ошибки и вычисляет коэффициент сходимости в соответствии с формулой из задания. Также он оптимизирует количество вычислений функции, вычисляет все необходимые данные и уточняет условия окончания итерации.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .	модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .	Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .
Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ	Дальние перспективы сервера - слоя сети с космологическим дизайном интефейса карты и логики. Hrethgir 07.04.2026 Дальнейшее ближайшее планирование вывело к размышлениям над дальними перспективами. И вот тут может быть даже будут нужны оценки специалистов, так как в дальних перспективах всё может очень сильно. . .	Горе от ума kumehtar 07.04.2026 Эта мне ментальная установка, что вот прямо сейчас, мол, мне для полного счастья не хватает (нужное вписать), и когда я этого достигну - тогда и полный кайф. Одна из самых сильных ловушек на пути. . . .	Использование значений реквизитов справочника в документе, с определенными условиями и правами Maks 07.04.2026 1. Контроль срока действия договора Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРаботу", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если. . .