Приближение к корню

import math
 
 
def find_best_fraction(x, d_max):
    best_n = 0
    best_d = 1
    best_error = float('inf')
    target = math.sqrt(x)
 
    for d in range(1, d_max + 1):
       
        n = round(target * d)
        
        current_error = abs(target - n / d)
        
        if current_error < best_error:
            best_error = current_error
            best_n = n
            best_d = d
 
    return best_n, best_d, target, best_n / best_d, best_error
 
 
 
x = float(input("Введите число X: "))
d_max = int(input("Введите максимальное значение знаменателя D_max: "))
 
n, d, sqrt_x, fraction_value, error = find_best_fraction(x, d_max)
 
print(f"{n} {d}")
print(f"{sqrt_x:.3f} {fraction_value:.3f} {error:.6f}")

import math
 
 
input_str = input().strip()
X_str, D_max_str = input_str.split()
X = float(X_str)
D_max = int(D_max_str)
 
 
sqrt_X = math.sqrt(X)
 
best_N = 1
best_D = 1
best_error = float('inf')
 
 
for D in range(1, D_max + 1):
   
    N = int(round(sqrt_X * D))
  
    if N <= 0:
        N = 1
 
   
    approx = N / D
    error = abs(approx - sqrt_X)
 
    
    if error < best_error:
        best_error = error
        best_N = N
        best_D = D
 
 
print(f"{best_N} {best_D}")
approx_value = best_N / best_D
print(f"{sqrt_X:.3f} {best_error:.6f}")

import math
 
def solution(x, d_max):
    r1, r2 = math.isqrt(x), 1
    s1, s2 = r1+1, 1
    t2 = 0
    while 1:
        t1, t2 = r1+s1, r2+s2
        if t2 > d_max:
            break
        if x*t2*t2 > t1*t1:
            r1, r2 = t1, t2
        else:
            s1, s2 = t1, t2
    return (r1, r2, s1, s2)
 
def best_approx(r1, r2, s1, s2, x):
    ''' compare sqrt(x)-r1/r2 and s1/s2-sqrt(x)'''
    if 4*x*r2*r2*s2*s2 < r2*r2*s1*s1+2*r1*r2*s1*s2+r1*r1*s2*s2:
        return (r1, r2)
    else:
        return (s1, s2)
 
x, d_max = map(int, input().split())
ans = best_approx(*solution(x, d_max), x)
x_approx = ans[0]/ans[1]
print(*ans)
print(f'{math.sqrt(x):.3f} {x_approx:.3f} {abs(math.sqrt(x)-x_approx):.6f}')