Алгоритм по преобразованию матрицы в доминирующую по диагонали

@Encelad · Регистрация: 28.04.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вот сам алгоритм: https://cdn.discordapp.com/att... nknown.png

Вот мои попытки в его реализацию:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
def rotate(a, k, l):  # Rotate
        i1 = min(k, l)
        j1 = max(k, l)
        Q = array([[a[i1][i1], a[i1][j1]],
                   [a[j1][i1], a[j1][j1]]])
 
        U, S, V = linalg.svd(Q)
        U0 = U
 
        print(U0)
        print(i1,j1)
 
        U0[i1][i1] = U[0][0]
        U0[i1][j1] = U[0][1]
        U0[j1][i1] = U[1][0]
        U0[j1][j1] = U[1][1]
 
        print(U0)
        for i in range(0, 2):
            a[i1][i] = a[i1][i] * U0.T[i1][i]
            a[j1][i] = a[j1][i] * U0.T[j1][i]
 
        V0 = V
        V0[i1][i1] = V[0][0]
        V0[i1][j1] = V[0][1]
        V0[j1][i1] = V[1][0]
        V0[j1][j1] = V[1][1]
 
        for i in range(0, 2):
            a[i][i1] = a[i][i1] * V0[i][i1]
            a[i][j1] = a[i][j1] * V0[i][j1]

Пока что главным моим препятствием является непонимание того, как можно перемножить матрицы разных размеров

@passant · 28.04.2021, 16:32

В курсе линейной алгебры, откуда собственно и проистекает операция произведения матрицы, абсолютно четко говориться:
"Матрицы A и B могут быть перемножены, если они совместимы в том смысле, что число столбцов матрицы A равно числу строк B".
И тогда все становиться тривиальным:

Python
1
2
3
4
import  numpy  as np
A = np.arange(0, 15).reshape(5, 3)
B = np.arange(0, 12).reshape(3, 4)
C=np.dot(A,B)

Вход:
A

Python
1
2
3
4
5
array([[ 0,  1,  2],
       [ 3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8],
       [ 9, 10, 11],
       [12, 13, 14]])

B

Python
1
2
3
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])

Выход:
С

Python
1
2
3
4
5
array([[ 20,  23,  26,  29],
       [ 56,  68,  80,  92],
       [ 92, 113, 134, 155],
       [128, 158, 188, 218],
       [164, 203, 242, 281]])

@u235 · 28.04.2021, 19:01

Encelad, что там непонятного? Строки первой матрицы на столбцы второй и суммирование.
Скалярное произведение векторов знаете? По сути это матричное произведение вектора-строки на вектор столбец.
Разберитесь с этим вопросом, а потом уже переходите к разложениям матриц.
Тут главное запомнить, что произведение матриц некоммутативно: порядок множителей имеет значение.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .
Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .

@u235 5516 / 2869 / 571 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,760
	28.04.2021, 19:01
	Encelad, что там непонятного? Строки первой матрицы на столбцы второй и суммирование. Скалярное произведение векторов знаете? По сути это матричное произведение вектора-строки на вектор столбец. Разберитесь с этим вопросом, а потом уже переходите к разложениям матриц. Тут главное запомнить, что произведение матриц некоммутативно: порядок множителей имеет значение. 1