Визуализация интегральных выражений в Python

@Alex131311 · Регистрация: 21.03.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет!
Необходимо построить график с помощью двух параметрических уравнений, которые выглядят следующим образом:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\frac{1-k_1}{\sqrt{k_2}}F(k,\theta)+\sqrt{k_2}E(k,\theta)$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r=\sqrt{1-{k_1}sin^2{\theta}}$

Функции F и E в первом выражении - это эллиптические интегралы, которые вычисляются следующим образом:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(k,\theta)=\int\limits_0^\theta {\frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2 sin^2{\theta}}}}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E(k,\theta)=\int\limits_0^\theta {{\sqrt{1-k^2 sin^2{\theta}}d\theta}}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k_1$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k_2$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k$ - константы, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\theta$ - параметр.

Нужно написать программу на Python, которая будет строить график по данным параметрическим уравнениям. Пытался реализовать эту задачу с помощью следующих функций:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
def F(t):
    return 1/(1 - k**2*math.sin(t)**2)**0.5
 
def int_F(t):
    result = np.array(
        list(map(partial(quad, F, 0), t))
    )[:, 0] 
 
    return result
 
 
def E(t):
    return (1 - k**2*math.sin(t)**2)**0.5
 
def int_E(t):
    result = np.array(
        list(map(partial(quad, E, 0), t))
    )[:, 0] 
 
    return result
 
 
def z(t):
    return ((1 - k2)/k2**0.5)*int_F(t) + k2**0.5*int_E(t)
 
def r(t):
    return (1 - k1*math.sin(t)**2)**0.5
 
 
theta = np.linspace(0, math.pi/2, 100)
plt.plot(z(theta), r(theta), lw=3)
plt.show()

Но такая реализация не работает. Буду очень благодарен за помощь. Заранее спасибо!

@u235 · 28.04.2023, 06:11

Alex131311, это что-то из оптики?

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
from scipy.special import ellipkinc, ellipeinc
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
theta = np.linspace(0, np.pi/2, 100)
k,k1,k2=1,0.5,1
F=ellipkinc(theta, k*k)
E=ellipeinc(theta, k*k)
z=(1-k1)/np.sqrt(k2)*F+np.sqrt(k2)*E
r=np.sqrt(1-k1*np.sin(theta)**2)
plt.plot(z, theta, color = "blue")
plt.plot(r, theta, color = "red")
plt.grid()
plt.show()

@Alex131311 · 28.04.2023, 10:48 **[ТС]**

u235, нет, это из теории намотки композитных баллонов давления)

По параметрическим уравнениям должен получиться один график, а у Вас два

Что-то не так

Добавлено через 33 минуты
u235, всё, построил) Функции для эллиптических интегралов из scipy - прям то, что нужно. Спасибо!

@u235 · 28.04.2023, 10:48

Alex131311, ясно.
Поправьте

Python
1
plt.plot(z,r, lw=3)

@Alex131311 · 28.04.2023, 11:21 **[ТС]**

Да, уже сделал) Спасибо!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Перемещение выделенных строк ТЧ из одного документа в другой Maks 30.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового документа "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" с единственной табличной частью "ОборудованиеИКомплектующие" разработанного в конфигурации КА2. . . .	Functional First Web Framework Suave DevAlt 30.03.2026 Sauve. IO Апнулись до NET10. Из зависимостей один пакет, работает одинаково хорошо как в режиме проекта так и в интерактивном режиме. из сложностей - чисто функциональный подход. Решил. . .	Автоматическое создание документа при проведении другого документа Maks 29.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповых документах, разработанных в конфигурации КА2. Есть нетиповой документ "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" и нетиповой документ "ПланированиеСпецтехники". В. . .	Настройка движения справочника по регистру сведений Maks 29.03.2026 Решение ниже реализовано на примере нетипового справочника "ТарифыМобильнойСвязи" разработанного в конфигурации КА2, с целью учета корпоративной мобильной связи в коммерческом предприятии. . . .
Автозаполнение реквизита при выборе элемента справочника Maks 27.03.2026 Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. При выборе "Спецтехники" (Тип Справочник. Спецтехника), заполняется. . .	Сумматор с применением элементов трёх состояний. Hrethgir 26.03.2026 Тут. https:/ / fips. ru/ EGD/ ab3c85c8-836d-4866-871b-c2f0c5d77fbc Первый документ красиво выглядит, но без схемы. Это конечно не даёт никаких плюсов автору, но тем не менее. . . всё может быть. . .	Автозаполнение реквизитов при создании документа Maks 26.03.2026 Программный код из решения ниже размещается в модуле объекта документа, в процедуре "ПриСозданииНаСервере". Алгоритм проверки заполнения реализован для исключения перезаписи значения реквизита,. . .	Команды формы и диалоговое окно Maks 26.03.2026 1. Команда формы "ЗаполнитьЗапчасти". Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. В качестве источника данных. . .

@Alex131311 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.03.2019 Сообщений: 21
	28.04.2023, 10:48 [ТС]
	u235, нет, это из теории намотки композитных баллонов давления) По параметрическим уравнениям должен получиться один график, а у Вас два Что-то не так Добавлено через 33 минуты u235, всё, построил) Функции для эллиптических интегралов из scipy - прям то, что нужно. Спасибо! 0

@Alex131311 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.03.2019 Сообщений: 21
	28.04.2023, 11:21 [ТС]
	Да, уже сделал) Спасибо! 0