Метод минимизации функции многих переменных

@Tvoy · Регистрация: 20.04.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Итак, имеется программа по реализации метода минимизации функции многих переменных, но код не работает (то есть мне кажется что что-то не так сделано), уже не понимаю в чем ошибка, может кто подсказать как его исправить?

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
def input_dimension():
    n = int(input("Введите размерность задачи (количество переменных): "))
    return n
 
def input_function(n):
    print("Введите целевую функцию f(x1, x2, ..., xn):")
    function_str = input("f(x) = ")
    def function(x):
        x_vars = tuple(x[:n])
        return eval(function_str)
    return function
 
def input_initial_interval(n):
    interval = []
    print("Введите начальный интервал для каждой переменной:")
    for i in range(n):
        interval.append(float(input(f"Для x{i+1}: ")))
    return interval
 
def input_accuracy():
    epsilon = float(input("Введите точность решения по аргументу и функции: "))
    return epsilon
 
def f(x):
    return x[0]**2 + x[1]**2  # пример целевой функции
 
def grad_f(x):
    return np.array([2*x[0], 2*x[1]])  # пример вычисления градиента функции
 
def H_f(x):
    return np.array([[2, 0], [0, 2]])  # пример вычисления гессиана функции
 
def polak_ribiere(x0, epsilon):
    x = x0
    d = -grad_f(x)
    alpha = 0.01  # начальное значение шага
    iterations = 0
    function_evaluations = 0
    derivative_evaluations = 0
    while np.linalg.norm(grad_f(x)) > epsilon:
        iterations += 1
        alpha, num_function_evaluations, num_derivative_evaluations = newton_raphson(x, d, alpha, epsilon)
        function_evaluations += num_function_evaluations
        derivative_evaluations += num_derivative_evaluations
        x = x + alpha * d
        beta = max(0, (grad_f(x).dot(grad_f(x) - grad_f(x - d))) / (np.linalg.norm(grad_f(x - d))**2))
        d = -grad_f(x) + beta * d
    return x, iterations, function_evaluations, derivative_evaluations
 
def newton_raphson(x, d, alpha, epsilon):
    def phi(alpha):
        return f(x + alpha * d)
 
    def phi_prime(alpha):
        return grad_f(x + alpha * d).dot(d)
 
    def phi_double_prime(alpha):
        return d.dot(H_f(x + alpha * d).dot(d))
 
    function_evaluations = 0
    derivative_evaluations = 0
    while abs(phi_prime(alpha)) > epsilon:
        function_evaluations += 1
        derivative_evaluations += 1
        alpha = alpha - phi_prime(alpha) / phi_double_prime(alpha)
    return alpha, function_evaluations, derivative_evaluations
 
 
def visualize_solution(x, function):
    # Графическая интерпретация решения
    x1 = np.linspace(-5, 5, 100)
    x2 = np.linspace(-5, 5, 100)
    X1, X2 = np.meshgrid(x1, x2)
    Z = function([X1, X2])
 
    plt.figure()
    plt.contour(X1, X2, Z, levels=50)
    plt.plot(x[0], x[1], 'r*', markersize=10)
    plt.title('Графическая интерпретация решения')
    plt.show()
 
 
def main():
    n = input_dimension()
    target_function = input_function(n)
    initial_interval = input_initial_interval(n)
    epsilon = input_accuracy()
 
    result, iterations, function_evaluations, derivative_evaluations = polak_ribiere(np.array(initial_interval),
                                                                                     epsilon)
    optimal_value = target_function(result)
    convergence_rate = 1  # Здесь можно рассчитать коэффициент сходимости
 
    print("Точка оптимума:", result)
    print("Оптимальное значение целевой функции:", optimal_value)
    print("Количество итераций:", iterations)
    print("Количество вычислений функции:", function_evaluations)
    print("Количество вычислений производной функции:", derivative_evaluations)
    print("Коэффициент сходимости:", convergence_rate)
 
    visualize_solution(result, target_function)
 
 
if __name__ == "__main__":
    main()

nikulinn_artyomm · 19.01.2024, 16:22

В Google Colab исправлял.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sympy as sp
from scipy.optimize import golden
 
def input_dimension():
    n = int(input("Введите размерность задачи (количество переменных): "))
    return n
 
def input_function(n):
    print("Введите целевую функцию f(x1, x2, ..., xn):")
    function_str = input("f(x) = ")
    x_vars = sp.symbols(f'x1:{n+1}')
    function = sp.lambdify(x_vars, function_str, 'numpy')
    return function
 
def input_initial_interval(n):
    interval = []
    print("Введите начальный интервал для каждой переменной:")
    for i in range(n):
        interval.append(float(input(f"Для x{i+1}: ")))
    return interval
 
def input_accuracy():
    epsilon = float(input("Введите точность решения по аргументу и функции: "))
    return epsilon
 
def f(x):
    return x[0]**2 + x[1]**2
 
def grad_f(x):
    return np.array([2*x[0], 2*x[1]])
 
def H_f(x):
    return np.array([[2, 0], [0, 2]])
 
def polak_ribiere(x0, epsilon):
    x = x0
    d = -grad_f(x)
    iterations = 0
    function_evaluations = 0
    derivative_evaluations = 0
    while np.linalg.norm(grad_f(x)) > epsilon:
        iterations += 1
        def phi(alpha):
            return f(x + alpha * d)
        alpha = golden(phi)
        function_evaluations += 1
        x = x + alpha * d
        beta = max(0, (grad_f(x).dot(grad_f(x) - grad_f(x - alpha * d))) / (np.linalg.norm(grad_f(x - alpha * d))**2))
        d = -grad_f(x) + beta * d
    return x, iterations, function_evaluations, derivative_evaluations
 
def newton_raphson(x, d, alpha, epsilon):
    def phi(alpha):
        return f(x + alpha * d)
 
    def phi_prime(alpha):
        return grad_f(x + alpha * d).dot(d)
 
    def phi_double_prime(alpha):
        return d.dot(H_f(x + alpha * d).dot(d))
 
    function_evaluations = 0
    derivative_evaluations = 0
    while abs(phi_prime(alpha)) > epsilon:
        function_evaluations += 1
        derivative_evaluations += 2
        alpha = alpha - phi_prime(alpha) / phi_double_prime(alpha)
    return alpha, function_evaluations, derivative_evaluations
 
 
def visualize_solution(x, function):
    delta = 5
    x1 = np.linspace(x[0] - delta, x[0] + delta, 100)
    x2 = np.linspace(x[1] - delta, x[1] + delta, 100)
    X1, X2 = np.meshgrid(x1, x2)
    Z = function(X1, X2)
 
    plt.figure()
    plt.contour(X1, X2, Z, levels=50)
    plt.plot(x[0], x[1], 'r*', markersize=10)
    plt.title('Графическая интерпретация решения')
    plt.show()
 
 
def main():
    n = input_dimension()
    target_function = input_function(n)
    initial_interval = input_initial_interval(n)
    epsilon = input_accuracy()
 
    result, iterations, function_evaluations, derivative_evaluations = polak_ribiere(np.array(initial_interval),
                                                                                     epsilon)
    optimal_value = target_function(*result)
    convergence_rate = 1
 
    print("Точка оптимума:", result)
    print("Оптимальное значение целевой функции:", optimal_value)
    print("Количество итераций:", iterations)
    print("Количество вычислений функции:", function_evaluations)
    print("Количество вычислений производной функции:", derivative_evaluations)
    print("Коэффициент сходимости:", convergence_rate)
 
    visualize_solution(result, target_function)
 
if __name__ == "__main__":
    main()

Ввод:
Введите размерность задачи (количество переменных): 2
Введите целевую функцию f(x1, x2, ..., xn):
f(x) = x1**4 + x2**4 - 2*x1**2*x2**2
Введите начальный интервал для каждой переменной:
Для x1: 1
Для x2: 1
Введите точность решения по аргументу и функции: 0.001

Вывод:
Точка оптимума: [-2.62277533e-10 -2.62277533e-10]
Оптимальное значение целевой функции: 0.0
Количество итераций: 1
Количество вычислений функции: 1
Количество вычислений производной функции: 0
Коэффициент сходимости: 1

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .	Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .	Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ
Дальние перспективы сервера - слоя сети с космологическим дизайном интефейса карты и логики. Hrethgir 07.04.2026 Дальнейшее ближайшее планирование вывело к размышлениям над дальними перспективами. И вот тут может быть даже будут нужны оценки специалистов, так как в дальних перспективах всё может очень сильно. . .	Горе от ума kumehtar 07.04.2026 Эта мне ментальная установка, что вот прямо сейчас, мол, мне для полного счастья не хватает (нужное вписать), и когда я этого достигну - тогда и полный кайф. Одна из самых сильных ловушек на пути. . . .	Использование значений реквизитов справочника в документе, с определенными условиями и правами Maks 07.04.2026 1. Контроль срока действия договора Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРаботу", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если. . .	Доступность команды формы по условию Maks 07.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: сделать доступной кнопку (команда формы "ЗавершитьСписание") при. . .