Нужно написать на питоне в библиотеке (numpy)

@Аъзамжон · Регистрация: 21.10.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

1.Используйте метод Эйлера с размером шага h = 0,1, чтобы найти приближенные значения решения при x = 0,1, 0,2, 0,3, 0,4 и 0,5. сравните их с точными значениями решения в этих точках.
2.Используйте метод Эйлера, чтобы найти приближение к решению при t = 1, t = 2, t = 3, t = 4 и t=5. Используйте h = 0.1, h = 0.05, h = 0.01, h = 0.005 и h = 0.001 для аппроксимаций.

@Gdez · 24.12.2020, 20:17

Аъзамжон, не уверен, что нужно было так

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
import numpy as np
from math import exp
h = 0.1
x = np.zeros((11,3))
x[0] = np.array([0, -11, 27])
for i in range(1, 11) :
    x[i][0] = x[i-1][0] + h 
    x[i][1] = x[i-1][1] + x[i-1][2] * h
    x[i][2] = 5. - 2.*x[i][1] - exp(-4.*x[i][0])
#print(x)
y = lambda a: (5 + exp(-4 * a)) / 2 - 14 / exp(2 * a)
for i in range(1,6) :
    xi = x[np.argmax(x[:,0] == h * i), 1]
    xr = y(h * i)
    print('x= {:.1f} y= {:.3f} => {:.3f}'.format(h * i, xi, xr))

Но, к сожалению, не знаю, как функционально изменять значения элементов в numpy массиве.

@Аъзамжон · 24.12.2020, 20:44 **[ТС]**

а я пытался сделать таким методом но запутался

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
import numpy as np
 
 
def f(x,y):
    return 2-e**(-4*x)-2*y
 
n=float(input('x:'))
h=float(input('Input the step:'))
 
xx0=0
yy0=11
 
for j in np.arange(1,n):
    yy1=yy0+f(xx0,y0)*h
    xx1=xx0+h
    if xx[1]=0.1
    print(yy1)
    break

@Gdez · 24.12.2020, 22:16

Аъзамжон, второе задание. Но без numpy (куда его там прикрутить? И зачем?)

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
from math import exp, sin, cos
def euler(x = 0., y = 0., h = 0.1, n = 10000):
    n = int(x / h)
    x = 0.
    for i in range(n):
        y += h * function(x, y)
        x += h
    return x, y
 
def function(x, y):
    return y + exp(x/2) * (cos(5*x) + sin(5*x))
 
y0 = 0.
h = [0.1, 0.05, 0.01, 0.005, 0.001]
t = [1., 2., 3., 4., 5.]
for x in t :
    print('t = ', x)
    for d in h :
        print('y = {:.3f}  h = {}'.format(euler(x, y0, d)[1], d))
    print()

@Аъзамжон · 25.12.2020, 04:54 **[ТС]**

Вот тоже мне не понятно суть задачи. От меня требуют чтобы я использовал библиотеку numpy

import numpy as np
.....

@Gdez · 25.12.2020, 09:01

Аъзамжон, может это?

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
import numpy as np
from math import exp, sin, cos
def euler(xy, h = 0.1, n = 10000):
    x = xy[0]
    n = int(x / h)
    xy[0] = 0.
    for i in range(n):
        xy = xy + np.array([h, h * function(xy)])
    return xy
 
def function(xy):
    x, y = map(float, xy.tolist())
    return y + exp(x/2) * (cos(5*x) + sin(5*x))
 
y0 = 0.
h = [0.1, 0.05, 0.01, 0.005, 0.001]
t = [1., 2., 3., 4., 5.]
for x in t :
    print('t = ', x)
    for d in h :
        fxy = np.array([x,y0])
        print('y = {:.3f}  h = {}'.format(euler(fxy, d)[1], d))
    print()

Добавлено через 30 минут
Аъзамжон, И первая задача. В ней в функции euler изменил цикл из-за ошибок округления:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
import numpy as np
from math import exp, sin, cos
def euler(xy, h = 0.1, n = 10000):
    x = xy[0]
    xy[0] = 0.
    while x - xy[0] > 0:
        xy = xy + np.array([h, h * function(xy)])
    return xy
 
def function(xy):
    x, y = map(float, xy.tolist())
    return 5. - 2.*y - exp(-4.*x)
 
y0 = -11.
h = 0.1
t = [0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5]
for x in t :
    fxy = np.array([x,y0])
    print('x = {:.1f} y = {:.3f}'.format(*map(float, euler(fxy, h).tolist())))

@Аъзамжон · 25.12.2020, 09:08 **[ТС]**

Спасибо большое

@u235 · 25.12.2020, 20:53

Gdez,можно exp, sin, cos не из math брать, а из numpy

@Gdez · 25.12.2020, 21:33

u235, "вылетело".

Если читал с начала, то - начинал без numpy. Поэтому...

@Аъзамжон · 19.01.2021, 17:15 **[ТС]**

Здравствуйте, еще раз а если у мне нужно использовать метод RK4(runje kutta) и метод Хойна (Heun's) как я могу написать программу. С такими условиями

Добавлено через 2 часа 2 минуты
Gdez, а методом Ралстон, (midpoint)?

@Gdez · 19.01.2021, 19:58

Аъзамжон,

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
import numpy as np
from math import exp, sin, cos
def euler(xy, h = 0.1, n = 10000):
    x = xy[0]
    xy[0] = 0.
    while x - xy[0] > 0:
        xy = xy + np.array([h, h * function(xy)])
    return xy
    
def RK4(xy, h = 0.1, n = 10000):
    x = xy[0]
    xy[0] = 0.
    while x - xy[0] > 0:
        k1 = function(xy)
        xy2 = xy + np.array([h/2, h/2 * k1])
        k2 = function(xy2)
        xy3 = xy + np.array([h/2, h/2 * k2])
        k3 = function(xy3)
        xy4 = xy + np.array([h, h * k3])
        k4 = function(xy4)
        xy = xy + np.array([h, h * (k1 + 2*(k2 + k3) + k4) / 6])
    return xy
 
def function(xy):
    x, y = map(float, xy.tolist())
    return 5. - 2.*y - exp(-4.*x)
 
y0 = -11.
h = 0.1
t = [0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5]
print('Метод Эйлера')
for x in t :
    fxy = np.array([x,y0])
    print('x = {:.1f} y = {:.3f}'.format(*map(float, euler(fxy, h).tolist())))
 
print()
 
print('Метод Рунге — Кутты')
for x in t :
    fxy = np.array([x,y0])
    print('x = {:.1f} y = {:.3f}'.format(*map(float, RK4(fxy, h).tolist())))

Добавлено через 15 минут
Аъзамжон,

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
import numpy as np
from math import exp, sin, cos
def euler(xy, h = 0.1, n = 10000):
    x = xy[0]
    xy[0] = 0.
    while x - xy[0] > 0:
        xy = xy + np.array([h, h * function(xy)])
    return xy
    
def Heun(xy, h = 0.1, n = 10000):
    x = xy[0]
    xy[0] = 0.
    while x - xy[0] > 0:
        s1 = function(xy)
        xy2 = xy + np.array([h, h * s1])
        s2 = function(xy2)
        xy = xy + np.array([h, h * (s1 + s2) / 2])
    return xy
 
def function(xy):
    x, y = map(float, xy.tolist())
    return 5. - 2.*y - exp(-4.*x)
 
y0 = -11.
h = 0.1
t = [0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5]
print('Метод Эйлера')
for x in t :
    fxy = np.array([x,y0])
    print('x = {:.1f} y = {:.3f}'.format(*map(float, euler(fxy, h).tolist())))
 
print()
 
print('Метод Хойна ')
for x in t :
    fxy = np.array([x,y0])
    print('x = {:.1f} y = {:.3f}'.format(*map(float, Heun(fxy, h).tolist())))

Добавлено через 29 минут
Аъзамжон, Вторая задача

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
import numpy as np
 
def function(xy):
    x, y = map(float, xy.tolist())
    return y + np.exp(x/2) * (np.cos(5*x) + np.sin(5*x))
 
y0 = 0.
h = [0.1, 0.05, 0.01, 0.005, 0.001]
t = [1., 2., 3., 4., 5.]
 
print('Метод Эйлера')
def euler(xy, h = 0.1, n = 10000):
    x = xy[0]
    xy[0] = 0.
    while x - xy[0] > 0:
        xy = xy + np.array([h, h * function(xy)])
    return xy
 
for x in t :
    print('t = ', x)
    for d in h :
        fxy = np.array([x,y0])
        print('y = {:.3f}  h = {}'.format(euler(fxy, d)[1], d))
    print()
 
print()
 
print('Метод Хойна ')
def Heun(xy, h = 0.1, n = 10000):
    x = xy[0]
    xy[0] = 0.
    while x - xy[0] > 0:
        s1 = function(xy)
        xy2 = xy + np.array([h, h * s1])
        s2 = function(xy2)
        xy = xy + np.array([h, h * (s1 + s2) / 2])
    return xy
 
for x in t :
    print('t = ', x)
    for d in h :
        fxy = np.array([x,y0])
        print('y = {:.3f}  h = {}'.format(Heun(fxy, d)[1], d))
    print()
 
print()
 
print('Метод Рунге — Кутты')
def RK4(xy, h = 0.1, n = 10000):
    x = xy[0]
    xy[0] = 0.
    while x - xy[0] > 0:
        k1 = function(xy)
        xy2 = xy + np.array([h/2, h/2 * k1])
        k2 = function(xy2)
        xy3 = xy + np.array([h/2, h/2 * k2])
        k3 = function(xy3)
        xy4 = xy + np.array([h, h * k3])
        k4 = function(xy4)
        xy = xy + np.array([h, h * (k1 + 2*(k2 + k3) + k4) / 6])
    return xy
 
for x in t :
    print('t = ', x)
    for d in h :
        fxy = np.array([x,y0])
        print('y = {:.3f}  h = {}'.format(RK4(fxy, d)[1], d))
    print()

@Аъзамжон · 19.01.2021, 20:27 **[ТС]**

Gdez, спасибо за программы , смотри а если дана обычное дифференциальное уравнения. То после def ... придётся писать
return 5-np.exp**(-4)-2 и потом xxo=0 yy0=..(0) ?

@Gdez · 19.01.2021, 21:09

Аъзамжон, в задании и так обычная диффура первого порядка.
Для решения этими кодами нужно производную оставить в левой части, а остальные члены перенести вправо. Вот эта правая часть и прописывается в function().
y0 -> y(0) - значение функции при х = 0
В принципе можно для любого x, но придется часть переписать.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .

@Аъзамжон 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.10.2019 Сообщений: 112

	Нужно написать на питоне в библиотеке (numpy) 24.12.2020, 14:57. Показов 2472. Ответов 12 Метки numpy (Все метки) 1.Используйте метод Эйлера с размером шага h = 0,1, чтобы найти приближенные значения решения при x = 0,1, 0,2, 0,3, 0,4 и 0,5. сравните их с точными значениями решения в этих точках. 2.Используйте метод Эйлера, чтобы найти приближение к решению при t = 1, t = 2, t = 3, t = 4 и t=5. Используйте h = 0.1, h = 0.05, h = 0.01, h = 0.005 и h = 0.001 для аппроксимаций. Миниатюры 0

@Аъзамжон 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.10.2019 Сообщений: 112
	25.12.2020, 04:54 [ТС]
	Вот тоже мне не понятно суть задачи. От меня требуют чтобы я использовал библиотеку numpy import numpy as np ..... 0

@Аъзамжон 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.10.2019 Сообщений: 112
	25.12.2020, 09:08 [ТС]
	Спасибо большое 0

@u235 5516 / 2869 / 571 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,759
	25.12.2020, 20:53
	Gdez,можно exp, sin, cos не из math брать, а из numpy 0

@Gdez 8851 / 4502 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,317
	25.12.2020, 21:33
	u235, "вылетело". Если читал с начала, то - начинал без numpy. Поэтому... 0

@Аъзамжон 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.10.2019 Сообщений: 112
	19.01.2021, 17:15 [ТС]
	Здравствуйте, еще раз а если у мне нужно использовать метод RK4(runje kutta) и метод Хойна (Heun's) как я могу написать программу. С такими условиями Добавлено через 2 часа 2 минуты Gdez, а методом Ралстон, (midpoint)? 0

@Аъзамжон 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.10.2019 Сообщений: 112
	19.01.2021, 20:27 [ТС]
	Gdez, спасибо за программы , смотри а если дана обычное дифференциальное уравнения. То после def ... придётся писать return 5-np.exp**(-4)-2 и потом xxo=0 yy0=..(0) ? 0

@Gdez 8851 / 4502 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,317
	19.01.2021, 21:09
	Аъзамжон, в задании и так обычная диффура первого порядка. Для решения этими кодами нужно производную оставить в левой части, а остальные члены перенести вправо. Вот эта правая часть и прописывается в function(). y0 -> y(0) - значение функции при х = 0 В принципе можно для любого x, но придется часть переписать. 0

Нужно написать на питоне в библиотеке (numpy)

Решение