Версионирование ведёр

Вытащив ведра из сарая, Григорий обнаружил, что на каждом ведре есть маркировка, состоящая из нескольких натуральных чисел, разделенных точками, например ⟨2.28.1⟩. Будучи умным программистом, Григорий сразу понял, что номера означают версии и, соответственно, то, какое ведро на основе какого было сделано. Теперь Григорию интересно, полна ли его коллекция ведер или же какие-то ведра были безвозвратно утеряны.

В полной коллекции должны выполняться строгие правила версионирования. Так, самое первое изготовленное ведро должно иметь версию ⟨1⟩, а каждое следующее — получаться из предыдущего увеличением версии на одном из уровней. Например, версия ⟨2.28.1⟩ означает «1-ю под-версию 28-й под-версии 2-й версии». В зависимости от масштабов изменений из нее могут получиться версии ⟨3⟩, ⟨2.29⟩, ⟨2.28.2⟩ или ⟨2.28.1.1⟩.

Формально, над ведром с версией ⟨x1.x2.⋯.xn⟩ можно произвести изменение уровня от 1 до n+1:

Если производится изменение уровня n+1, к версии добавляется «.1», тем самым получается под-версия предыдущей ⟨x1.⋯.xn.1⟩.
Если производится изменение уровня t⩽n, t-й идентификатор версии увеличивается на один, а все под-версии отбрасываются, то есть получается ⟨x1.x2.⋯.(xt+1)⟩.
Помогите Григорию определить, может ли его коллекция быть полной, или же гарантированно можно сказать, что какое-то ведро было утеряно.

Входные данные
В первой строке дано целое число n — количество ведер (1⩽n⩽10⁵).

В следующих n строках перечислены версии ведер, не обязательно в порядке их изготовления. Гарантируется, что у каждого ведра не более 10 уровней вложенности под-версий, то есть каждая версия состоит из не более 10 идентификаторов разного уровня.

Выходные данные
Если коллекция может быть полной, то есть все правила версионирования соблюдены, выведите версии ведер в порядке их изготовления.

Если же в данном наборе ведер нарушены правила версионирования, выведите через пробел слово «fail» (без кавычек) и самую первую (самую раннюю по времени создания) версию, которая не может следовать за предыдущим ведром по описанным выше правилам.

Примеры
входные данные
3
1
2
1.1
выходные данные
1
1.1
2

входные данные
4
1
4
2.1
2
выходные данные
fail 4

0