Найдите количество троек чисел

@SomeHackPython · Регистрация: 21.11.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вам дан массив из целых неотрицательных чисел a1, a2, . . . an. Найдите количество троек чисел 1 <= i < j < k <= n, таких что (a[i] ⊕a[j]) < (a[j] ⊕a[k]), где ⊕ — это операция побитового исключающего ИЛИ (XOR). Ограничение по времени 2 секунды, где n может быть огромным

@anton78spb · 21.11.2021, 14:43

SomeHackPython, Решил "в лоб".

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
a = list(range(100))
c = 0
for i in range(len(a) - 2):
    for j in range(i + 1, len(a) - 1):
        for k in range(j + 1, len(a)):
            if a[i] ^ a[j] < a[j] ^ a[k]:
                c += 1
print(c)

@SomeHackPython · 21.11.2021, 14:56 **[ТС]**

По времени не проходит. Я так же написал

@anton78spb · 21.11.2021, 15:40

SomeHackPython, Можно ускорить за счет кеширования.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
a = list(range(100))
b = [[a[i] ^ a[j] for i in range(0, n)] for j in range(0, n)]
c = 0
for i in range(len(a) - 2):
    for j in range(i + 1, len(a) - 1):
        for k in range(j + 1, len(a)):
            if b[i][j] < b[j][k]:
                c += 1
print(c)

Получилось примерно в два раза быстрее. Можно еще ускорить, т.к. в данном случае присутствует избыточный расчет.

@eaa · 21.11.2021, 16:15

anton78spb, и какая сложность Вашего решения?

Добавлено через 36 секунд
SomeHackPython, ограничения какие на входные данные?

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от SomeHackPython

где n может быть огромным

огромным это сколько?

@anton78spb · 21.11.2021, 16:20

eaa, Похоже на O(n^3).

@eaa · 21.11.2021, 16:24

тут решение похоже O(n*logn)

Добавлено через 1 минуту
SomeHackPython, примеры есть входных/выходных данных?

@anton78spb · 21.11.2021, 16:49

eaa, Т.к. значений у нас n, и в сравнении участвуют три числа, то кол-во сравнений получается примерно n^3. Т.к. у нас i < j < k, то это кол-во уменьшается в двое. Но все равно это получается порядка n^3. Пока не приходит в голову, как это можно уменьшить хотя бы до n^2, не говоря уже о n*log(n).

Добавлено через 4 минуты
eaa, Сложность создания "кэшированной" матрицы с результатами (a[i] xor a[j]), порядка n^2. Возможно и последующую обработку можно как-то сократить до этого же порядка (n^2).

@eaa · 21.11.2021, 17:08

ошибся, не O(n*logn), а O(n*log(max(a)). интересно какие числа в a, похоже положительные только. 32 или 64 бита.

@SomeHackPython · 21.11.2021, 17:25 **[ТС]**

огромный n. Точно не помню, но вроде 10^5

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .	модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .	Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .
Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ	Дальние перспективы сервера - слоя сети с космологическим дизайном интефейса карты и логики. Hrethgir 07.04.2026 Дальнейшее ближайшее планирование вывело к размышлениям над дальними перспективами. И вот тут может быть даже будут нужны оценки специалистов, так как в дальних перспективах всё может очень сильно. . .	Горе от ума kumehtar 07.04.2026 Эта мне ментальная установка, что вот прямо сейчас, мол, мне для полного счастья не хватает (нужное вписать), и когда я этого достигну - тогда и полный кайф. Одна из самых сильных ловушек на пути. . . .	Использование значений реквизитов справочника в документе, с определенными условиями и правами Maks 07.04.2026 1. Контроль срока действия договора Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРаботу", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если. . .

@SomeHackPython 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.11.2021 Сообщений: 3

	Найдите количество троек чисел 21.11.2021, 13:23. Показов 5710. Ответов 9 Метки python, xor (Все метки) Вам дан массив из целых неотрицательных чисел a1, a2, . . . an. Найдите количество троек чисел 1 <= i < j < k <= n, таких что (a[i] ⊕a[j]) < (a[j] ⊕a[k]), где ⊕ — это операция побитового исключающего ИЛИ (XOR). Ограничение по времени 2 секунды, где n может быть огромным 0

@SomeHackPython 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.11.2021 Сообщений: 3
	21.11.2021, 14:56 [ТС]
	По времени не проходит. Я так же написал 0

@anton78spb 1956 / 874 / 352 Регистрация: 05.09.2021 Сообщений: 1,387
	21.11.2021, 16:20
	eaa, Похоже на O(n^3). 0

@eaa Status 418 4584 / 2350 / 601 Регистрация: 26.11.2017 Сообщений: 5,262 Записей в блоге: 3
	21.11.2021, 16:24
	тут решение похоже O(nlogn) Добавлено через 1 минуту* SomeHackPython, примеры есть входных/выходных данных? 0

@anton78spb 1956 / 874 / 352 Регистрация: 05.09.2021 Сообщений: 1,387
	21.11.2021, 16:49
	eaa, Т.к. значений у нас n, и в сравнении участвуют три числа, то кол-во сравнений получается примерно n^3. Т.к. у нас i < j < k, то это кол-во уменьшается в двое. Но все равно это получается порядка n^3. Пока не приходит в голову, как это можно уменьшить хотя бы до n^2, не говоря уже о nlog(n). Добавлено через 4 минуты* eaa, Сложность создания "кэшированной" матрицы с результатами (a[i] xor a[j]), порядка n^2. Возможно и последующую обработку можно как-то сократить до этого же порядка (n^2). 0

@eaa Status 418 4584 / 2350 / 601 Регистрация: 26.11.2017 Сообщений: 5,262 Записей в блоге: 3
	21.11.2021, 17:08
	ошибся, не O(nlogn), а O(nlog(max(a)). интересно какие числа в a, похоже положительные только. 32 или 64 бита. 0

@SomeHackPython 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.11.2021 Сообщений: 3
	21.11.2021, 17:25 [ТС]
	огромный n. Точно не помню, но вроде 10^5 0