Метод Холецкого решения СЛАУ

@ApeFake · Регистрация: 15.11.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста написать код для решения СЛАУ методом Холецкого (не встроенным методом).
Пример СЛАУ на фото.

@ApeFake · 18.01.2022, 16:44 **[ТС]**

Есть код, но как его сделать универсальным для любого размера уравнения?
Приведённый ниже код решает СЛАУ с пятью x

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
import numpy as np
import cmath as cm #Для комплексных чисел
import math as m
 
 
wide_arr = np.array([[1, 3, -2, 0, -2, 0.5],
                     [3, 4, -5, 1, -3, 5.4],
                     [-2, -5, 3, -2, 2, 5.0],
                     [0, 1, -2, 5, 3, 7.5],
                     [-2, -3, 2, 3, 4, 3.3]])
 
#Формирование матрицы t элементов
t_arr = np.zeros((wide_arr.shape), dtype = complex)
 
t_arr[0][0] = cm.sqrt(wide_arr[0][0]) #t[1][1]
#Находим t[1][j]
for i in range(wide_arr.shape[1]-1): 
    t_arr[0][i] = wide_arr[0][i]/t_arr[0][0]
 
#t[2][2]
t_arr[1][1] = cm.sqrt(wide_arr[1][1] - (t_arr[0][1]**2)) 
#Находим t[2][j]
for j in range(2,5):
    t_arr[1][j] = (wide_arr[1][j] - (t_arr[0][1])*t_arr[0][j])/t_arr[1][1]
 
#t[3][3]
t_arr[2][2] = cm.sqrt(wide_arr[2][2] - (t_arr[0][2]**2 + t_arr[1][2]**2) ) 
#Находим t[3][j]
for j in range(3,5):
    t_arr[2][j] = (wide_arr[2][j] - (t_arr[0][2]*t_arr[0][j] + t_arr[1][2]*t_arr[1][j]))/t_arr[2][2]
 
#t[4][4]
t_arr[3][3] = cm.sqrt(wide_arr[3][3] - (t_arr[0][3]**2 + t_arr[1][3]**2 + t_arr[2][3]**2))
#Находим t[4][5]
t_arr[3][4] = (wide_arr[3][4] - (t_arr[0][3]*t_arr[0][4] + t_arr[1][3]*t_arr[1][4] + t_arr[2][3]*t_arr[2][4]))/t_arr[3][3]
#t[5][5]
t_arr[4][4] = cm.sqrt(wide_arr[4][4] - (t_arr[0][4]**2 + t_arr[1][4]**2 + t_arr[2][4]**2 + t_arr[3][4]**2))
 
 
#Находим y[i]
#y[1]
t_arr[0][5] = wide_arr[0][5]/t_arr[0][0]
#y[2]
t_arr[1][5] = (wide_arr[1][5] - t_arr[0][1]*t_arr[0][5])/t_arr[1][1]
#y[3]
t_arr[2][5] = (wide_arr[2][5] - (t_arr[0][2]*t_arr[0][5] + t_arr[1][2]*t_arr[1][5]))/t_arr[2][2]
#y[4]
t_arr[3][5] = (wide_arr[3][5] - (t_arr[0][3]*t_arr[0][5] + t_arr[1][3]*t_arr[1][5] + t_arr[2][3]*t_arr[2][5]))/t_arr[3][3]
#y[5]
t_arr[4][5] = (wide_arr[4][5] - (t_arr[0][4]*t_arr[0][5] + t_arr[1][4]*t_arr[1][5] + t_arr[2][4]*t_arr[2][5] + t_arr[3][4]*t_arr[3][5]))/t_arr[4][4]
 
#Находим решение
x_arr = np.zeros((wide_arr.shape[0],1), dtype = complex)
 
#x[5]
x_arr[4] = t_arr[4][5]/t_arr[4][4]
#x[4]
x_arr[3] = (t_arr[3][5] - t_arr[3][4]*x_arr[4])/t_arr[3][3]
#x[3]
x_arr[2] = (t_arr[2][5] - (t_arr[2][3]*x_arr[3] + t_arr[2][4]*x_arr[4]))/t_arr[2][2]
#x[2]
x_arr[1] = (t_arr[1][5] - (t_arr[1][2]*x_arr[2] + t_arr[1][3]*x_arr[3] + t_arr[1][4]*x_arr[4]))/t_arr[1][1]
#x[1]
x_arr[0] = (t_arr[0][5] - (t_arr[0][1]*x_arr[1] + t_arr[0][2]*x_arr[2] + t_arr[0][3]*x_arr[3] + t_arr[0][4]*x_arr[4]))/t_arr[0][0]
 
 
def printMatrix ( matrix ): 
   for i in range ( len(matrix) ): 
      for j in range ( len(matrix[i]) ): 
          print ( "{:2.3f}".format(matrix[i][j]), end = " ") 
      print('')
      print('') 
 
print('Матрица t,y элементов')
printMatrix(t_arr)
print('Решение')
for i in range(1,6):
    print('x{} = {:2.3f}'.format( i, x_arr[i-1][0].real))

@Gdez · 18.01.2022, 21:58

ApeFake,

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
import numpy as np
import cmath as cm #Для комплексных чисел
import math as m
 
def printMatrix ( matrix ): 
   for i in range ( len(matrix) ): 
      for j in range ( len(matrix[i]) ): 
          print ( "{:2.2f}".format(matrix[i][j]), end = " ") 
      print('')
 
 
wide_arr = np.array([[1, 3, -2, 0, -2, 0.5],
                     [3, 4, -5, 1, -3, 5.4],
                     [-2, -5, 3, -2, 2, 5.0],
                     [0, 1, -2, 5, 3, 7.5],
                     [-2, -3, 2, 3, 4, 3.3]])
n = len(wide_arr)
#Формирование матрицы t элементов
t_arr = np.zeros((wide_arr.shape), dtype = complex)
 
t_arr[0] = wide_arr[0]/cm.sqrt(wide_arr[0][0])
for i in range(1, n):
    t_arr[i][i] = cm.sqrt(wide_arr[i][i] - (t_arr[:,i]**2).sum()) 
    t_arr[i,i+1:] = (wide_arr[i,i+1:] - (t_arr[:i,i].reshape(-1,1)*t_arr[:i,i+1:]).sum(0))/t_arr[i][i]
 
#Находим решение
y = t_arr[:,n].reshape(-1,1)
t_arr = t_arr[:,:n]
x_arr = np.zeros((n,1), dtype = complex)
for i in range(1, n + 1):
    x_arr[-i, 0] = (y[-i] - (t_arr[-i, -i:] * x_arr[-i:, 0]).sum() )/ t_arr[-i, -i]
 
print('Матрица t,y элементов')
printMatrix(np.hstack((t_arr,y)))
print('Решение')
for i in range(1,6):
    print('x{} = {:2.3f}'.format( i, x_arr[i-1][0].real))

@ApeFake · 19.01.2022, 09:45 **[ТС]**

Gdez, Спасибо! С ошибкой ниже разобрался

@Aviz__ · 19.01.2022, 10:16

как ты понимаешь это:

Сообщение от ApeFake

не встроенным методом

Сообщение от ApeFake

numpy

это встроена, или как?

@ApeFake · 19.01.2022, 11:21 **[ТС]**

Aviz__, Вот решение встроенным методом

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
import numpy as np
from time import time
from scipy.linalg import solve_triangular
A = np.matrix([[15, 3, 4, 5],
                     [2, 16, 4, 5],
                     [2, 3, 17, 5],
                     [2, 3, 4, 18]])
B = np.array  ([13, -1, 17, -50])
 
#Разложение Холецкого
tic = time()
for i in range(10000):
    L = np.linalg.cholesky(A)
    Y = solve_triangular(L, B, lower = True, check_finite = False)
    X = solve_triangular(L, Y, lower = True, trans = 1, check_finite = False)
toc = time()
print(X)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Переходник USB-CAN-GPIO Eddy_Em 20.03.2026 Достаточно давно на работе возникла необходимость в переходнике CAN-USB с гальваноразвязкой, оный и был разработан. Однако, все меня терзала совесть, что аж 48-ногий МК используется так тупо: просто. . .	Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .
[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .

@ApeFake 3 / 3 / 0 Регистрация: 15.11.2021 Сообщений: 65

	Метод Холецкого решения СЛАУ 18.01.2022, 16:21. Показов 13374. Ответов 5 Метки python, Метод Холецкого (Все метки) Помогите пожалуйста написать код для решения СЛАУ методом Холецкого (не встроенным методом). Пример СЛАУ на фото. 0

@ApeFake 3 / 3 / 0 Регистрация: 15.11.2021 Сообщений: 65
	19.01.2022, 09:45 [ТС]
	Gdez, Спасибо! С ошибкой ниже разобрался Миниатюры 0