Решение интеграла

@antonvasilev · Регистрация: 06.11.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
import numpy as np
 
def fun_x(x,xo):
    return np.exp(-(x*x/4+(x-xo)*(x-xo)))
 
eps = 0.00001 # требуемая точность
xo = -3
dx = 1
while xo < 3 + eps:
    a = -4 # первое приближение. Значение функции в этой точке < eps
    b = 4
 
    while True:
        # Число итераций(округляем до первого числа, кратного четырем)
        n = int(np.ceil((b-a)/(eps**(0.25))/4)*4) 
        n = max(n, 40)
        print('n =', n)
        h = (b-a)/n # шаг итерации
 
        x = np.linspace(a, b, n+1) 
        fx = fun_x(x,xo)
 
        #Ih1_s1 (Ih2_s1)) - Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
#Ih1_s2 (Ih2_s2)- Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсtона
        Ih1_s1 = fx[1::2].sum()
        Ih1_s2 = fx[2:-1:2].sum()
        # Считаем интеграл с шагом h
        Ih1 = h/3*(fx[0]+fx[40]+4*(Ih1_s1)+2*(Ih1_s2))  
 
        Ih2_s1 = fx[2:-1:4].sum()
        Ih2_s2 = fx[4:-4:4].sum()
        # Считаем интеграл с шагом 2h
        Ih2 = 2*h/3*(fx[0]+fx[40]+4*(Ih2_s1)+2*(Ih2_s2))
 
        # Оценка точности проведенных вычислений методом Ругне Кутты
        Ih_check = abs(Ih1-Ih2)/15 
 
        if Ih_check < eps:
            print(f'Значение интеграла при X0={xo} -> {Ih2**2:.3f}\nс точностью: {Ih_check:.3e}')
            print(f'control при X0={xo} -> {4*np.pi/5/np.exp(2*xo*xo/5):.3f}\n')
            break
        # если точность больше eps, удваиваем пределы
        a <<= 1
        b <<= 1
    xo += dx

Разделить интеграл на произведение данных интегралов:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
from math import exp, log, sqrt, log10
 
def integ(eps=1e-4):
    s = xo = k = 0
    h = sqrt(log(eps*eps)/(-2))*eps
    
    t = exp(-2*xo*xo)/2
    while abs(t) > eps:
        s += t*h
        xo += h 
        t = exp(-2*xo*xo)
        k += 1
    d = int(log10(10/eps))
    print(round(2*s, d), k)
 
integ()

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
from math import exp, log, sqrt, log10
 
def integ(eps=1e-4):
    s = xo = k = 0
    h = sqrt(log(eps*eps)/(-2))*eps
    
    t = exp(-2*xo*xo)/2
    while abs(t) > eps:
        s += t*h
        xo += h 
        t = exp(-(xo*xo)/2)
        k += 1
    d = int(log10(10/eps))
    print(round(2*s, d), k)
 
integ()

@Gdez · 05.06.2022, 18:49

В двух последних кодах ошибка в формуле -> 11-я строчка должна повторять 7-ю

Добавлено через 9 минут
Если в первом коде изменить функцию, то результат такой же

Кликните здесь для просмотра всего текста

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
import numpy as np
 
def fun_x(x):
    return np.exp(-(x*x*2))/2
 
eps = 0.00001 # требуемая точность
 
a = -4 # первое приближение. Значение функции в этой точке < eps
b = 4
 
while True:
        # Число итераций(округляем до первого числа, кратного четырем)
        n = int(np.ceil((b-a)/(eps**(0.25))/4)*4) 
        n = max(n, 40)
        print('n =', n)
        h = (b-a)/n # шаг итерации
 
        x = np.linspace(a, b, n+1) 
        fx = fun_x(x)
 
        #Ih1_s1 (Ih2_s1)) - Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
#Ih1_s2 (Ih2_s2)- Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсtона
        Ih1_s1 = fx[1::2].sum()
        Ih1_s2 = fx[2:-1:2].sum()
        # Считаем интеграл с шагом h
        Ih1 = h/3*(fx[0]+fx[40]+4*(Ih1_s1)+2*(Ih1_s2))  
 
        Ih2_s1 = fx[2:-1:4].sum()
        Ih2_s2 = fx[4:-4:4].sum()
        # Считаем интеграл с шагом 2h
        Ih2 = 2*h/3*(fx[0]+fx[40]+4*(Ih2_s1)+2*(Ih2_s2))
 
        # Оценка точности проведенных вычислений методом Ругне Кутты
        Ih_check = abs(Ih1-Ih2)/15 
 
        if Ih_check < eps:
            print(f'Значение интеграла -> {Ih2:.5f}\nс точностью: {Ih_check:.3e}')
            #pring(f'{Ih2
            print(f'control -> {np.sqrt(np.pi/8):.5f}\n')
            break
        # если точность больше eps, удваиваем пределы
        a <<= 1
        b <<= 1
 
--
Отправлено из Mail.ru для Android

@antonvasilev · 07.06.2022, 12:27 **[ТС]**

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
import numpy as np
 
def fun_x(x,xo):
    return np.exp(-(x*x/4+(x-xo)*(x-xo)))
 
eps = 0.00001 # требуемая точность
xo = -3
dx = 1
while xo < 3 + eps:
    a = -4 # первое приближение. Значение функции в этой точке < eps
    b = 4
 
    while True:
        # Число итераций(округляем до первого числа, кратного четырем)
        n = int(np.ceil((b-a)/(eps**(0.25))/4)*4) 
        n = max(n, 40)
        print('n =', n)
        h = (b-a)/n # шаг итерации
 
        x = np.linspace(a, b, n+1) 
        fx = fun_x(x,xo)
 
        #Ih1_s1 (Ih2_s1)) - Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
#Ih1_s2 (Ih2_s2)- Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсtона
        Ih1_s1 = fx[1::2].sum()
        Ih1_s2 = fx[2:-1:2].sum()
        # Считаем интеграл с шагом h
        Ih1 = h/3*(fx[0]+fx[40]+4*(Ih1_s1)+2*(Ih1_s2))  
 
        Ih2_s1 = fx[2:-1:4].sum()
        Ih2_s2 = fx[4:-4:4].sum()
        # Считаем интеграл с шагом 2h
        Ih2 = 2*h/3*(fx[0]+fx[40]+4*(Ih2_s1)+2*(Ih2_s2))
 
        # Оценка точности проведенных вычислений методом Ругне Кутты
        Ih_check = abs(Ih1-Ih2)/15 
 
        if Ih_check < eps:
            print(f'Значение интеграла при X0={xo} -> {Ih2**2:.3f}\nс точностью: {Ih_check:.3e}')
            print(f'control при X0={xo} -> {4*np.pi/5/np.exp(2*xo*xo/5):.3f}\n')
            break
        # если точность больше eps, удваиваем пределы
        a <<= 1
        b <<= 1
    xo += dx

исправил, а как теперь можно провести над ними какие либо операции? например, в первом коде 7 ответов, мне нужно что бы при делении его на произведение двух нижних получилось тоже 7(при изменяющейся x0)

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
from math import exp, log, sqrt, log10
 
def integ(eps=1e-4):
    s = xo = k = 0
    h = sqrt(log(eps*eps)/(-2))*eps
    
    t = exp(-2*xo*xo)
    while abs(t) > eps:
        s += t*h
        xo += h 
        t = exp(-2*xo*xo)
        k += 1
    d = int(log10(10/eps))
    print(round(2*s, d), k)
 
integ()

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
from math import exp, log, sqrt, log10
 
def integ(eps=1e-4):
    s = xo = k = 0
    h = sqrt(log(eps*eps)/(-2))*eps
    
    t = exp(-(xo*xo)/2)
    while abs(t) > eps:
        s += t*h
        xo += h 
        t = exp(-(xo*xo)/2)
        k += 1
    d = int(log10(10/eps))
    print(round(2*s, d), k)
 
integ()

@Gdez · 07.06.2022, 13:15

antonvasilev, для двух нижних интегралов "х" постоянно при различных "хо" или "х" == "х-хо"?

Добавлено через 33 минуты
Для "постоянно":

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
import numpy as np
 
def fun1(x,xo):
    return np.exp(-(x*x/4+(x-xo)*(x-xo)))
 
def fun2(x,xo):
    return np.exp(-2*x*x)
    
def fun3(x,xo):
    return np.exp(-x*x/2)
 
def integr(f, eps=1e-5, xo=0):
    a = -8
    b = 8
 
    while True:
        n = int(np.ceil((b-a)/(eps**(0.25))/4)*4) 
        n = max(n, 40)
        #print('n =', n)
        h = (b-a)/n 
        x = np.linspace(a, b, n+1) 
        fx = f(x,xo)
 
        Ih1_s1 = fx[1::2].sum()
        Ih1_s2 = fx[2:-1:2].sum()
        
        Ih1 = h/3*(fx[0]+fx[40]+4*(Ih1_s1)+2*(Ih1_s2))  
 
        Ih2_s1 = fx[2:-1:4].sum()
        Ih2_s2 = fx[4:-4:4].sum()
        
        Ih2 = 2*h/3*(fx[0]+fx[40]+4*(Ih2_s1)+2*(Ih2_s2))
        Ih_check = abs(Ih1-Ih2)/15 
 
        if Ih_check < eps:
           # print(f'Значение интеграла при X0={xo} -> {Ih2**2:.3f}\nс точностью: {Ih_check:.3e}')
            return Ih2
            
        a <<= 1
        b <<= 1
    xo += dx
 
x1 = -3
x2 = 3
dx = 1
Int_2 = integr(fun2, 1e-5)
Int_3 = integr(fun3, 1e-5)
 
while x1<=x2:
    Int_1 = integr(fun1, 1e-5, x1)
    print(f'При xo={x1} отношение интегралов равно -> {Int_1**2/(Int_2*Int_3):.5f}')
    x1 += dx

@antonvasilev · 07.06.2022, 16:41 **[ТС]**

да, в первом x0 в двух нижних x постоянная. Здесь применяется метод Симпсона?

Добавлено через 16 минут
а как сделать чтобы программа выводила график f(x0)?

Добавлено через 1 час 35 минут
Вывод графика на экран возникла проблема с графиком

@Gdez · 07.06.2022, 17:48

antonvasilev,

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
 
def fun1(x,xo):
    return np.exp(-(x*x/4+(x-xo)*(x-xo)))
 
def fun2(x,xo):
    return np.exp(-2*x*x)
 
def fun3(x,xo):
    return np.exp(-x*x/2)
 
 
def integr(f, eps=1e-5, xo=0):
    a = -8
    b = 8
 
    while True:
        n = int(np.ceil((b-a)/(eps**(0.25))/4)*4) 
        n = max(n, 40)
        #print('n =', n)
        h = (b-a)/n 
        x = np.linspace(a, b, n+1) 
        fx = f(x,xo)
 
        Ih1_s1 = fx[1::2].sum()
        Ih1_s2 = fx[2:-1:2].sum()
 
        Ih1 = h/3*(fx[0]+fx[40]+4*(Ih1_s1)+2*(Ih1_s2))  
 
        Ih2_s1 = fx[2:-1:4].sum()
        Ih2_s2 = fx[4:-4:4].sum()
 
        Ih2 = 2*h/3*(fx[0]+fx[40]+4*(Ih2_s1)+2*(Ih2_s2))
        Ih_check = abs(Ih1-Ih2)/15 
 
        if Ih_check < eps:
           # print(f'Значение интеграла при X0={xo} -> {Ih2**2:.3f}\nс точностью: {Ih_check:.3e}')
            return Ih2
 
        a <<= 1
        b <<= 1
    xo += dx
 
 
x0 = np.linspace(-3,3,100)
Int_2 = integr(fun2)
Int_3 = integr(fun3)
y = np.frompyfunc(integr, 3, 1)
Int_1 = y(fun1, 1e-5, x0)
 
plt.plot(x0, Int_1*Int_1/(Int_2*Int_3))
plt.show()

@antonvasilev · 07.06.2022, 19:10 **[ТС]**

а сделать, чтобы при изменении шага dx менялся соответственно и график?

@Gdez · 07.06.2022, 20:20

antonvasilev, вместо dx -> количество разбиений отрезка -> x0 = np.linspace(-3,3,100), -> 100. Т.е. dx=0.06.
Можно изменить на:

Python
1
2
3
4
5
...
dx = 1
x1 = -3
x2 = 3
x0 = np.linspace(x1,x2,(x2-x1)//dx)

Добавлено через 7 минут
Вернее:

Python
1
x0 = np.linspace(x1,x2,int((x2-x1)/dx))

Нужен целочисленный тип данных

@kvl2003 · 12.06.2022, 18:34

Gdez, привет. Можешь ответить на личное сообщение или по личной теме? Там тоже интеграл похожий, не понимаю просто(

@antonvasilev · 13.06.2022, 10:31 **[ТС]**

так ответ не совпадает

@kvl2003 · 13.06.2022, 10:39

antonvasilev, с чего вы взяли это?

@antonvasilev · 13.06.2022, 10:46 **[ТС]**

не в ту тему

Добавлено через 20 секунд
и вообще я попутал

@_krest_ · 13.06.2022, 12:52

Gdez, здравствуйте можете ответить в личном сообщение очень сильно поможете, извиняюсь что не по теме.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Использование SDL3-callbacks вместо функции main() на Android, Desktop и WebAssembly 8Observer8 24.01.2026 Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а привычная функция main(). . .	моя боль iceja 24.01.2026 Выложила интерполяцию кубическими сплайнами www. iceja. net REST сервисы временно не работают, только через Web. Написала за 56 рабочих часов этот сайт с нуля. При помощи perplexity. ai PRO , при. . .	Модель сукцессии микоризы anaschu 24.01.2026 Решили писать научную статью с неким РОманом	http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .
http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь(не выше 3-го порядка) постоянного тока с элементами R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа находит переходные токи и напряжения на элементах схемы классическим методом(1 и 2 з-ны. . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/

@antonvasilev 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.11.2021 Сообщений: 104
	07.06.2022, 16:41 [ТС]
	да, в первом x0 в двух нижних x постоянная. Здесь применяется метод Симпсона? Добавлено через 16 минут а как сделать чтобы программа выводила график f(x0)? Добавлено через 1 час 35 минут Вывод графика на экран возникла проблема с графиком 0

@antonvasilev 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.11.2021 Сообщений: 104
	07.06.2022, 19:10 [ТС]
	а сделать, чтобы при изменении шага dx менялся соответственно и график? 0

@kvl2003 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.11.2021 Сообщений: 70
	12.06.2022, 18:34
	Gdez, привет. Можешь ответить на личное сообщение или по личной теме? Там тоже интеграл похожий, не понимаю просто( 0

@antonvasilev 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.11.2021 Сообщений: 104
	13.06.2022, 10:31 [ТС]
	так ответ не совпадает 0

@kvl2003 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.11.2021 Сообщений: 70
	13.06.2022, 10:39
	antonvasilev, с чего вы взяли это? 0

@antonvasilev 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.11.2021 Сообщений: 104
	13.06.2022, 10:46 [ТС]
	не в ту тему Добавлено через 20 секунд и вообще я попутал 0

@_krest_ 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.03.2022 Сообщений: 14
	13.06.2022, 12:52
	Gdez, здравствуйте можете ответить в личном сообщение очень сильно поможете, извиняюсь что не по теме. 0