Составить таблицу значений функции

@VictorVAlduin · Регистрация: 15.12.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Составить таблицу значений функции sin x с точностью до 10**(-15),
x = 0.345 +0.005k (k = 0,1,2,...,15), пользуясь ее расписанием в степенном ряду;

Добавлено через 15 минут
Пока что накинул такой код Ряд Маклорена

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
def sin_rec(x, i=0, err=10**9, eps=1e-15):
    if i < 0:
        return 1
    res = x**(2*i+1) / math.factorial(2*i+1)
    if res <= eps:
        return (-1)**i * res
    return (-1)**i * res + sin_rec(x, i+1, err=err, eps=eps)
 
print(sin_rec(0.345))

@Catstail · 15.09.2022, 07:02

Сообщение от VictorVAlduin

Пока что накинул такой код Ряд Маклорена

- код плохой (сразу виден студент!), но ладно (он работает). Так что мешает тебе, болезный, дописать вот это:

Python
1
2
3
for k in range(16):
    x=0.345+0.005*k
    print(x, sin_rec(x))

Ведь ты сам "накинул" довольно заколупистый код (да еще с рекурсией!) Или не сам?

@-_human_- · 15.09.2022, 08:17

Я бы код функции так написал. Мне кажется, читабельней. Рекурсия здесь вообще не нужна. Она всё равно медленней работать будет.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
import math
PI = math.pi
 
def sin_rec(x, depth=5):
    a = 1 # степень
    b = 1 # факториал
    c = 1 # знак
    rezult = 0
    for _ in range(depth):
        rezult = rezult + c * (x**a)/math.factorial(b)
        c *= -1
        a += 2
        b += 2
        
    return rezult
 
print(sin_rec(PI/6))
# >>> 0.5000000000202799

@VictorVAlduin · 15.09.2022, 12:25 **[ТС]**

Я не совсем понял почему вы именно PI/6 можете обьяснить ?А еще depth - глубина - это есть заданная точность?

@Catstail · 15.09.2022, 14:21

О, господи!... Вот простой код

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
def my_sin(x,eps=1.0e-14):
    n=1
    a=x
    s=0
    while abs(a) > eps:
        s+=a
        a=-a*x*x/((n+1)*(n+2))
        n+=2
    return s
 
mytable = PrettyTable()
mytable.field_names = ["x", "my_sin", "sin", "diff"]
 
for k in range(16):
    x=0.345+0.005*k
    a=my_sin(x)
    b=sin(x)
    #print(x,a , b, abs(a-b))
    mytable.add_row([x,a,b,abs(a-b)])
 
print(mytable)

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
+---------------------+---------------------+---------------------+------------------------+
|          x          |        my_sin       |         sin         |          diff          |
+---------------------+---------------------+---------------------+------------------------+
|        0.345        |  0.3381966772477911 | 0.33819667724779123 | 1.1102230246251565e-16 |
|         0.35        |  0.3428978074554511 | 0.34289780745545134 | 2.220446049250313e-16  |
|        0.355        | 0.34759036523578407 |  0.3475903652357843 | 2.220446049250313e-16  |
|         0.36        | 0.35227423327508967 | 0.35227423327508994 | 2.7755575615628914e-16 |
|        0.365        | 0.35694929447691104 | 0.35694929447691137 | 3.3306690738754696e-16 |
|         0.37        | 0.36161543196496165 |  0.361615431964962  | 3.3306690738754696e-16 |
|        0.375        | 0.36627252908604707 | 0.36627252908604757 | 4.996003610813204e-16  |
|         0.38        |  0.3709204694129821 |  0.3709204694129827 | 5.551115123125783e-16  |
| 0.38499999999999995 | 0.37555913674750047 |  0.3755591367475012 | 7.216449660063518e-16  |
| 0.38999999999999996 |  0.3801884151231606 | 0.38018841512316137 | 7.771561172376096e-16  |
| 0.39499999999999996 |  0.3848081888082441 | 0.38480818880824497 | 8.881784197001252e-16  |
| 0.39999999999999997 | 0.38941834230864936 | 0.38941834230865047 | 1.1102230246251565e-15 |
| 0.40499999999999997 |  0.3940187603707792 | 0.39401876037078043 | 1.2212453270876722e-15 |
|         0.41        |  0.3986093279844214 |  0.3986093279844229 | 1.4988010832439613e-15 |
|        0.415        | 0.40318993038562484 |  0.4031899303856266 | 1.7763568394002505e-15 |
|         0.42        |  0.4077604530595682 | 0.40776045305957015 | 1.942890293094024e-15  |
+---------------------+---------------------+---------------------+------------------------+

@VictorVAlduin · 15.09.2022, 14:45 **[ТС]**

Спасибо конечно Вам! Но я пытаюсь также и разобраться в коде, поэтому и задаю возможно дурные вопросы

Добавлено через 22 минуты
Catstail, можете рассказать более подробно про работу этой чатси кода:

Python
1
2
3
4
5
    while abs(a) > eps:
        s+=a
        a=-a*x*x/((n+1)*(n+2))
        n+=2
    return s

s - suma я понял это
Цикл работает пока модуль числа а больше заданной точности это я понял.
Но вот дальше что внутри тела цикла я не понимаю почему именно такие формулы мы используем в частности

Python
1
2
        a=-a*x*x/((n+1)*(n+2))
        n+=2

Если я правильно понял n - отыгрывает роль факториала если правильно опять же понял

@Catstail · 15.09.2022, 15:08

VictorVAlduin, смотри:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n}=({-1}^{n})*{x}^{2n+1}/(2n+1)!$ при n=0,1... Но тогда:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n+1}=({-1}^{n+1})*{x}^{2n+3}/(2n+3)!$

Теперь получим формулу (рекуррентную), которая связывает a_n+1 с a_n

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n+1}/{a}_{n}=(-1)*{x}^{2}/((2n+2)(2n+3))$

Но тогда: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n+1}=-{a}_{n}*{x}^{2}/((2n+2)(2n+3))$

В коде работает эта формула. Только n в коде меняется через 2.

@VictorVAlduin · 15.09.2022, 15:19 **[ТС]**

СПАСИБО! Понял вот так бы все формулы подробно расписывали в учебниках по проги вообще было бы супер

@Catstail · 15.09.2022, 16:10

VictorVAlduin, программист должен дружить с математикой. Иначе, это не программист, а ~~тупой~~ кодер! Удачи!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL3_image 8Observer8 27.01.2026 Содержание блога SDL3_image - это библиотека для загрузки и работы с изображениями. Эта пошаговая инструкция покажет, как загрузить и вывести на экран смартфона картинку с альфа-каналом, то есть с. . .	влияние грибов на сукцессию anaschu 26.01.2026 Бифуркационные изменения массы гриба происходят тогда, когда мы уменьшаем массу компоста в 10 раз, а скорость прироста биомассы уменьшаем в три раза. Скорость прироста биомассы может уменьшаться за. . .
Воспроизведение звукового файла с помощью SDL3_mixer при касании экрана Android 8Observer8 26.01.2026 Содержание блога SDL3_mixer - это библиотека я для воспроизведения аудио. В отличие от инструкции по добавлению текста код по проигрыванию звука уже содержится в шаблоне примера. Нужно только. . .	Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т.д. 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Перейдите по ссылке: https:/ / developer. android. com/ studio и в самом низу страницы кликните по архиву "commandlinetools-win-xxxxxx_latest. zip" Извлеките архив и вы увидите. . .	Вывод текста со шрифтом TTF на Android с помощью библиотеки SDL3_ttf 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Если у вас не установлены Android SDK, NDK, JDK, и т. д. то сделайте это по следующей инструкции: Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т. д. Сборка примера Скачайте. . .	Использование SDL3-callbacks вместо функции main() на Android, Desktop и WebAssembly 8Observer8 24.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .

@VictorVAlduin 8 / 5 / 1 Регистрация: 15.12.2020 Сообщений: 349
	15.09.2022, 12:25 [ТС]
	Я не совсем понял почему вы именно PI/6 можете обьяснить ?А еще depth - глубина - это есть заданная точность? 0

@Catstail Супер-модератор 38169 / 21104 / 4307 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,693 Записей в блоге: 14
	15.09.2022, 15:08
	VictorVAlduin, смотри: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n}=({-1}^{n}){x}^{2n+1}/(2n+1)!$ при n=0,1... Но тогда: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n+1}=({-1}^{n+1}){x}^{2n+3}/(2n+3)!$ Теперь получим формулу (рекуррентную), которая связывает a_n+1 с a_n $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n+1}/{a}_{n}=(-1){x}^{2}/((2n+2)(2n+3))$ Но тогда: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n+1}=-{a}_{n}{x}^{2}/((2n+2)(2n+3))$ В коде работает эта формула. Только n в коде меняется через 2. 2

@VictorVAlduin 8 / 5 / 1 Регистрация: 15.12.2020 Сообщений: 349
	15.09.2022, 15:19 [ТС]
	СПАСИБО! Понял вот так бы все формулы подробно расписывали в учебниках по проги вообще было бы супер 0

@Catstail Супер-модератор 38169 / 21104 / 4307 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,693 Записей в блоге: 14
	15.09.2022, 16:10
	VictorVAlduin, программист должен дружить с математикой. Иначе, это не программист, а ~~тупой~~ кодер! Удачи! 0

Составить таблицу значений функции

Решение