Задача 2. Праздничная делимость

@gergolub · Регистрация: 24.11.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задача 2. Праздничная делимость
Имя входного файла: стандартный ввод
Имя выходного файла: стандартный вывод
Ограничение по времени: 2 секунды
Ограничение по памяти: 256 мегабайт
Мише на день рождения подарили массив a1, a2, . . . , an, состоящий из n целых положительных
чисел.
Мише надоело, что ему каждый год дарят массивы, поэтому он решил его изменить. Мальчик
решил произвести q изменений следующего вида: «Заменить число, находящееся на позиции xi на
число yi».
После каждой операции изменения Миша хочет знать, сколько существует таких пар чисел (l, r),
что l < r и al + ar делится на k без остатка. Так как Миша не силен в математике и устном счете,
вам предстоит помочь ему и решить данную задачу.
Формат входных данных
Первая строка содержит три целых числа n, q и k (1 <= n, q <= 100 000, 1 <= k <= 10^9 ) — количество элементов в массиве, количество изменений, которые хочет сделать Миша, а также число, на которое должна делиться сумма чисел в искомых парах, соответственно. Вторая строка содержит n целых чисел a1, a2, . . . , an (1 <= ai <= 10^9 ) — элементы массива. Каждая из следующих q строк содержит два целых числа xi и yi (1 <= xi <= n, 1 <= yi <= 10^9 ) — описание очередного изменения, произведенного Мишей. После этого изменения число, находящееся на позиции xi в массиве заменяется на число yi .
Формат выходных данных
Выведите q строк. В i-й строке одно целое число — количество пар чисел (l, r), таких что l < r
и al + ar делится на k без остатка после применения первых i операций.

@eaa · 24.11.2022, 12:03

примеры ввода/вывода?

@gergolub · 24.11.2022, 12:09 **[ТС]**

Пример
стандартный ввод / стандартный вывод
5 3 3 / 3
1 2 3 4 5 / 4
1 3 / 4
3 1
2 5

@Maxim1704g · 24.11.2022, 12:17

Ввод
5 3 3
1 2 3 4 5
1 3
3 1
2 5
Вывод
3
4
4

Вот так

Добавлено через 1 минуту
Замечание
В изначальном массиве из примера подходящими парами (l, r) являются (1, 2): 1 + 2 = 3, (1, 5):
1 + 5 = 6, (2, 4): 2 + 4 = 6 и (4, 5): 4 + 5 = 9

После первого изменения массив выглядит следующим образом: 3, 2, 3, 4, 5. Подходящими парами
в нём являются (1, 3): 3 + 3 = 6, (2, 4): 2 + 4 = 6 и (4, 5): 4 + 5 = 9
После второго изменения массив выглядит следующим образом: 3, 2, 1, 4, 5. Подходящими парами
в нём являются (2, 3): 2 + 4 = 6, (2, 4): 2 + 4 = 6, (3, 5): 4 + 5 = 9 и (4, 5): 4 + 5 = 9.
После третьего изменения массив выглядит следующим образом: 3, 5, 1, 4, 5. Набор подходящих
пар не изменится.

@eaa · 24.11.2022, 12:19

тут один подводный камень когда k четное и в массиве есть числа k//2

@Maxim1704g · 24.11.2022, 12:54

нам бы по быстрее, а то часок остался ...

@eaa · 24.11.2022, 13:06

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
n, q, k = map(int, input().split())
*a, = map(int, input().split())
for _ in range(q):
    x, y = map(int, input().split())
    a[x - 1] = y
    count = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            count += (a[i] + a[j]) % k == 0
    print(count)

пожалуйста. Быстро, но медленно...

@Maxim1704g · 24.11.2022, 13:12

спасибо, а теперь можно немного это оптимизировать?

@eaa · 24.11.2022, 13:19

Maxim1704g, какие идеи по оптимизации?

@Maxim1704g · 24.11.2022, 13:47

eaa, не знаю, например за один проход каким-то образом найти все пары чисел

Добавлено через 8 минут
eaa, ну очень нужно, помогите, пожалуйста ...

Добавлено через 1 минуту
eaa, полчаса осталось ... время есть немного ...

Добавлено через 2 минуты
eaa, 20 минут ровно осталось ...

Добавлено через 1 минуту
eaa, на Вас вся надежда))

Добавлено через 10 минут
eaa, 10 минут

Добавлено через 1 минуту
eaa, 7

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@gergolub 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.11.2022 Сообщений: 8

	Задача 2. Праздничная делимость 24.11.2022, 11:36. Показов 4511. Ответов 9 Метки c++, Pascal (Паскаль), python 3.10 (Все метки) Задача 2. Праздничная делимость Имя входного файла: стандартный ввод Имя выходного файла: стандартный вывод Ограничение по времени: 2 секунды Ограничение по памяти: 256 мегабайт Мише на день рождения подарили массив a1, a2, . . . , an, состоящий из n целых положительных чисел. Мише надоело, что ему каждый год дарят массивы, поэтому он решил его изменить. Мальчик решил произвести q изменений следующего вида: «Заменить число, находящееся на позиции xi на число yi». После каждой операции изменения Миша хочет знать, сколько существует таких пар чисел (l, r), что l < r и al + ar делится на k без остатка. Так как Миша не силен в математике и устном счете, вам предстоит помочь ему и решить данную задачу. Формат входных данных Первая строка содержит три целых числа n, q и k (1 <= n, q <= 100 000, 1 <= k <= 10^9 ) — количество элементов в массиве, количество изменений, которые хочет сделать Миша, а также число, на которое должна делиться сумма чисел в искомых парах, соответственно. Вторая строка содержит n целых чисел a1, a2, . . . , an (1 <= ai <= 10^9 ) — элементы массива. Каждая из следующих q строк содержит два целых числа xi и yi (1 <= xi <= n, 1 <= yi <= 10^9 ) — описание очередного изменения, произведенного Мишей. После этого изменения число, находящееся на позиции xi в массиве заменяется на число yi . Формат выходных данных Выведите q строк. В i-й строке одно целое число — количество пар чисел (l, r), таких что l < r и al + ar делится на k без остатка после применения первых i операций. 0

@eaa Status 418 4584 / 2350 / 601 Регистрация: 26.11.2017 Сообщений: 5,262 Записей в блоге: 3
	24.11.2022, 12:03
	примеры ввода/вывода? 0

@gergolub 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.11.2022 Сообщений: 8
	24.11.2022, 12:09 [ТС]
	Пример стандартный ввод / стандартный вывод 5 3 3 / 3 1 2 3 4 5 / 4 1 3 / 4 3 1 2 5 0

@Maxim1704g 2 / 2 / 0 Регистрация: 25.08.2018 Сообщений: 78
	24.11.2022, 12:17
	Ввод 5 3 3 1 2 3 4 5 1 3 3 1 2 5 Вывод 3 4 4 Вот так Добавлено через 1 минуту Замечание В изначальном массиве из примера подходящими парами (l, r) являются (1, 2): 1 + 2 = 3, (1, 5): 1 + 5 = 6, (2, 4): 2 + 4 = 6 и (4, 5): 4 + 5 = 9 После первого изменения массив выглядит следующим образом: 3, 2, 3, 4, 5. Подходящими парами в нём являются (1, 3): 3 + 3 = 6, (2, 4): 2 + 4 = 6 и (4, 5): 4 + 5 = 9 После второго изменения массив выглядит следующим образом: 3, 2, 1, 4, 5. Подходящими парами в нём являются (2, 3): 2 + 4 = 6, (2, 4): 2 + 4 = 6, (3, 5): 4 + 5 = 9 и (4, 5): 4 + 5 = 9. После третьего изменения массив выглядит следующим образом: 3, 5, 1, 4, 5. Набор подходящих пар не изменится. 1

@eaa Status 418 4584 / 2350 / 601 Регистрация: 26.11.2017 Сообщений: 5,262 Записей в блоге: 3
	24.11.2022, 12:19
	тут один подводный камень когда k четное и в массиве есть числа k//2 0

@Maxim1704g 2 / 2 / 0 Регистрация: 25.08.2018 Сообщений: 78
	24.11.2022, 12:54
	нам бы по быстрее, а то часок остался ... 0

@Maxim1704g 2 / 2 / 0 Регистрация: 25.08.2018 Сообщений: 78
	24.11.2022, 13:12
	спасибо, а теперь можно немного это оптимизировать? 0

@eaa Status 418 4584 / 2350 / 601 Регистрация: 26.11.2017 Сообщений: 5,262 Записей в блоге: 3
	24.11.2022, 13:19
	Maxim1704g, какие идеи по оптимизации? 0

@Maxim1704g 2 / 2 / 0 Регистрация: 25.08.2018 Сообщений: 78
	24.11.2022, 13:47
	eaa, не знаю, например за один проход каким-то образом найти все пары чисел Добавлено через 8 минут eaa, ну очень нужно, помогите, пожалуйста ... Добавлено через 1 минуту eaa, полчаса осталось ... время есть немного ... Добавлено через 2 минуты eaa, 20 минут ровно осталось ... Добавлено через 1 минуту eaa, на Вас вся надежда)) Добавлено через 10 минут eaa, 10 минут Добавлено через 1 минуту eaa, 7 0