Найти все решения уравнения

@hdhdhde · Регистрация: 17.05.2023

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Ребя в общем нужна помощь. Нужно найти все ~~значения~~ решения уравнения 15x**2-1=100-y**2+8xy.

Python
1
2
3
4
5
sum = 0
for i in range(10000):
    for k in range(100000):
        if 15*(i**2) + k**2 - 8*i*k == 101:
            print(i,k)

скажите, как сделать код лучше.

@s_t_r_a_j · 17.05.2023, 02:14

Python
1
2
3
4
for x in range(10000):
    for y in range(100000):
        if 15*(x**2) + y**2 - 8*x*y == 101:
            print(x,y)

ну может так

смотря, что вы имели в виду под фразой

Сообщение от hdhdhde

сделать код лучше.

@Gdez · 17.05.2023, 06:27

Если это уравнение в целых числах, то решается аналитически относительно «у». Получается квадратное уравнение с дискриминантом == х**2 + 101. Квадратный корень данного выражения (по формуле |(101-1)/2| - квадрат целого числа равен арифм прогрессии нечетных натуральных чисел от 1) в целых числах == |50|
В итоге в целых числах получаются 4 решения:
(х, у):
-50, -251
-50, -149
50, 149
50, 251

@Volga_ · 17.05.2023, 15:23

Сообщение от hdhdhde

Нужно найти все значения уравнения 15x**2-1=100-y**2+8xy.

Что такое "все значения уравнения" ????

@Catstail · 17.05.2023, 18:31

Volga_, у ТС проблемы с русским языком

@Red white socks · 17.05.2023, 20:32

Gdez, не понял пассаж про арифм. прогрессии. К чему это здесь?

@Gdez · 17.05.2023, 23:07

Red white socks, Если опять же нужно решение в целых числах, то:
n**2 = 1+3+5+…+(2*n-1)

x**2 + 101 = a**2, если a - целое число => x**2 = 1+3+5+…+99 => х = |50|
А пассаж про арифм прогрессии - знание о разложении квадрата целого числа в ряд нечетных чисел от 1 помогает сразу определить значение «х» по второму слагаемому - нечетному числу…

@Red white socks · 17.05.2023, 23:38

Gdez, теперь до меня дошло. Но ведь так не все решения получаются.
Из N = (а-х)(а+х)
все возможные х - это полуразности делителей N, дающих его в произведении: d и N/d. 101 - простое, поэтому да, других решений не будет, но дело ведь в подходе.

@Gdez · 18.05.2023, 04:43

Red white socks, Согласен.
Всё дело в значениях коэфф исходного уравнения - составители подобрали их так (имхо), что получился дискриминант вида a*х^2 + b*x + c получился с а==1, b==0, c==prime, чтобы легче было найти все целочисленные решения.

@eaa · 18.05.2023, 06:51

hdhdhde, приводишь уравнение к виду:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(y-5x)(y-3x)=101$
от сюда у нас получаются 2 системы уравнений:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{y-5x = 1}\\ & \text{y-3x = 101}\end{cases}\begin{cases} & \text{y-5x = 101}\\ & \text{y-3x = 1}\end{cases}$
решаешь их и получаешь ответ.

Добавлено через 13 минут
4 системы, еще когда равно (-1, -101) и (-101, -1)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Нашел на реддите интересную статью под названием «Кто-нибудь знает, где получить бесплатный компьютер или. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .

@Gdez 8840 / 4492 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,312
	17.05.2023, 06:27
	Если это уравнение в целых числах, то решается аналитически относительно «у». Получается квадратное уравнение с дискриминантом == х**2 + 101. Квадратный корень данного выражения (по формуле \|(101-1)/2\| - квадрат целого числа равен арифм прогрессии нечетных натуральных чисел от 1) в целых числах == \|50\| В итоге в целых числах получаются 4 решения: (х, у): -50, -251 -50, -149 50, 149 50, 251 4

@Catstail Супер-модератор 38161 / 21096 / 4306 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,683 Записей в блоге: 14
	17.05.2023, 18:31
	Volga_, у ТС проблемы с русским языком 1

@Red white socks 4523 / 1899 / 336 Регистрация: 18.01.2021 Сообщений: 3,489
	17.05.2023, 20:32
	Gdez, не понял пассаж про арифм. прогрессии. К чему это здесь? 0

@Gdez 8840 / 4492 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,312
	17.05.2023, 23:07
	Red white socks, Если опять же нужно решение в целых числах, то: n*2 = 1+3+5+…+(2n-1) x2 + 101 = a2, если a - целое число => x**2 = 1+3+5+…+99 => х = \|50\| А пассаж про арифм прогрессии - знание о разложении квадрата целого числа в ряд нечетных чисел от 1 помогает сразу определить значение «х» по второму слагаемому - нечетному числу… 0

@Red white socks 4523 / 1899 / 336 Регистрация: 18.01.2021 Сообщений: 3,489
	17.05.2023, 23:38
	Gdez, теперь до меня дошло. Но ведь так не все решения получаются. Из N = (а-х)(а+х) все возможные х - это полуразности делителей N, дающих его в произведении: d и N/d. 101 - простое, поэтому да, других решений не будет, но дело ведь в подходе. 2

@Gdez 8840 / 4492 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,312
	18.05.2023, 04:43
	Red white socks, Согласен. Всё дело в значениях коэфф исходного уравнения - составители подобрали их так (имхо), что получился дискриминант вида aх^2 + bx + c получился с а==1, b==0, c==prime, чтобы легче было найти все целочисленные решения. 0

@eaa Status 418 4584 / 2350 / 601 Регистрация: 26.11.2017 Сообщений: 5,262 Записей в блоге: 3
	18.05.2023, 06:51
	hdhdhde, приводишь уравнение к виду: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(y-5x)(y-3x)=101$ от сюда у нас получаются 2 системы уравнений: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{y-5x = 1}\\ & \text{y-3x = 101}\end{cases}\begin{cases} & \text{y-5x = 101}\\ & \text{y-3x = 1}\end{cases}$ решаешь их и получаешь ответ. Добавлено через 13 минут 4 системы, еще когда равно (-1, -101) и (-101, -1) 2

Опции темы