Разбить перестановку на непрерывные непересекающиеся блоки длиной 2

@Polina23062007 · Регистрация: 09.01.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вот сама задача:

Есть тождественная перестановка из
2**p элементов (1,2,3,…2p). Требуется произвести с ней последовательность операций следующего вида. По заданному числу k, (0≤k<p), нужно разбить перестановку на непрерывные непересекающиеся блоки длиной 2k. То есть, элементы на позициях (1, … ,2k) формируют первый блок, элементы на позициях (2k+1, …,2⋅2k) — второй блок, элементы (2⋅2k+1, … ,3⋅2k) — третий блок, и так далее. После этого соседние блоки поменять местами. То есть, первый блок меняется со вторым, третий с четвертым и так далее.

Дано множество позиций; требуется сказать, какие элементы перестановки находятся на этих позициях после выполнения всех операций.

Формат входных данных
Первая строка содержит три числа
N,K и Q (N=2**p, 0≤p≤21, 1≤K, Q≤100 000) — количество элементов перестановки, количество операций над перестановкой и количество интересующих позиций.

Далее следуют K строк по одному числу ki в каждой (0≤ki<p), означающих, что нужно менять соседние блоки по 2ki элементов.

Далее следуют Q строк по одному числу qi в каждой (1≤qi≤N) — номера интересующих позиций.

Формат результата
Вывести Q строк, в i-ой из которых номер элемента перестановки на позиции qi.

Вот мой код:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
n, k, q = map(int, input().split())
base = []
for i in range(1, n + 1):
    base.append(i)
 
sp_per = []
for i in range(k):
    k1 = int(input())
    sp_per.append(2 ** k1)
 
sp_element = []
for i in range(q):
    w = int(input())
    sp_element.append(w)
 
for t in range(len(sp_element)):
    number_index = sp_element[t]
    for j in range(len(sp_per)):
        number_group = (number_index + (sp_per[j] - 1)) // sp_per[j]
        if number_group % 2 == 0:
            number_index -= sp_per[j]
        else:
            number_index += sp_per[j]
    print(number_index)

Не проходит тест по времени, хотя запускаю и все вроде нормально. Помогите пожалуйста советом или может идей другого алгоритма, более быстрого. Большое спасибо

@eaa · 04.09.2023, 18:44

Polina23062007, какая сложность твоего алгоритма?

@Red white socks · 04.09.2023, 20:23

Само количество элементов как бы намекает, что нужно использовать двоичные числа, а операцию в задаче представить как некоторую битовую операцию над ними. Подсказка - это очень простая операция. Как это поймете - от задачи ничего не останется.

Можно без двоичных чисел, но тут нет гарантии, что пройдет по времени, примерно на грани. Какими свойствами обладает данная операция? Можно ли менять порядок применения операций или менять их местами? Можно ли такой же операцией "отменить" результаты другой? Или по-научному, что насчет ассоциативности, коммутативности и обратного элемента?
Ответив на эти вопросы сможете вместо К операций оставить не более 20.

@Polina23062007 · 05.09.2023, 18:23 **[ТС]**

Битовый сдвиг?

@Red white socks · 05.09.2023, 20:00

А не нужно гадать) Попробуйте для малых длин блоков посмотреть

Добавлено через 10 минут
Небольшое замечание. Вы понимаете, что работать нужно не с исходными числами, а с (0,1,2,3,…2**p-1)?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@eaa Status 418 4584 / 2350 / 601 Регистрация: 26.11.2017 Сообщений: 5,262 Записей в блоге: 3
	04.09.2023, 18:44
	Polina23062007, какая сложность твоего алгоритма? 0

@Red white socks 4523 / 1899 / 336 Регистрация: 18.01.2021 Сообщений: 3,489
	04.09.2023, 20:23
	Само количество элементов как бы намекает, что нужно использовать двоичные числа, а операцию в задаче представить как некоторую битовую операцию над ними. Подсказка - это очень простая операция. Как это поймете - от задачи ничего не останется. Можно без двоичных чисел, но тут нет гарантии, что пройдет по времени, примерно на грани. Какими свойствами обладает данная операция? Можно ли менять порядок применения операций или менять их местами? Можно ли такой же операцией "отменить" результаты другой? Или по-научному, что насчет ассоциативности, коммутативности и обратного элемента? Ответив на эти вопросы сможете вместо К операций оставить не более 20. 0

@Polina23062007 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.01.2022 Сообщений: 7
	05.09.2023, 18:23 [ТС]
	Битовый сдвиг? 0

@Red white socks 4523 / 1899 / 336 Регистрация: 18.01.2021 Сообщений: 3,489
	05.09.2023, 20:00
	А не нужно гадать) Попробуйте для малых длин блоков посмотреть Добавлено через 10 минут Небольшое замечание. Вы понимаете, что работать нужно не с исходными числами, а с (0,1,2,3,…2**p-1)? 0