Решение слау по Гаусса

@lggls · Регистрация: 21.09.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Дано задание решить методом Гаусса систему линейных уравнений. Т.к. я начинаю только изучать Python, то сделала для себя самой простой способ. Через элементарные операции. Но не понимаю как найти невязку. Может кто поможет. Желательно не готовым кодом, а объяснение что и как...
Заранее спасибо

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}8.30{x}_{1}+2.62{x}_{2}+4.10{x}_{3}+1.90{x}_{4}=-10.65\\ 3.92{x}_{1}+8.45{x}_{2}+7.78{x}_{3}+2.64{x}_{4}=12.21\\ 3.77{x}_{1}+7.21{x}_{2}+8.04{x}_{3}+2.28{x}_{4}=15.45\\ 2.21{x}_{1}+3.65{x}_{2}+1.69{x}_{3}+6.99{x}_{4}=-8.35\end{pmatrix}$

a1x1=8.3
a2x1=2.62
a3x1=4.10
a4x1=1.90

a1x2=3.92
a2x2=8.45
a3x2=7.78
a4x2=2.46

a1x3=3.77
a2x3=7.21
a3x3=8.04
a4x3=2.28

a1x4=2.21
a2x4=3.65
a3x4=1.69
a4x4=6.99

b1=-10.65
b2=12.21
b3=15.45
b4=-8.35

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
print("Исходная матрица")
print(a1x1, a2x1, a3x1, a4x1, "|", b1)
print(a1x2, a2x2, a3x2, a4x2, "|", b2)
print(a1x3, a2x3, a3x3, a4x3, "|", b3)
print(a1x4, a2x4, a3x4, a4x4, "|", b4)
 
x1=a1x1
 
a1x1=a1x1/x1
a2x1=a2x1/x1
a3x1=a3x1/x1
a4x1=a4x1/x1
 
b1=b1/x1
 
print()
print('Первую строку /8,3. Получаем:')
print(a1x1, a2x1, a3x1, a4x1, "|", b1)
print(a1x2, a2x2, a3x2, a4x2, "|", b2)
print(a1x3, a2x3, a3x3, a4x3, "|", b3)
print(a1x4, a2x4, a3x4, a4x4, "|", b4)
 
x2=a1x2
x3=a1x3
x4=a1x4
 
a1x2=a1x2-a1x1*x2
a2x2=a2x2-a2x1*x2
a3x2=a3x2-a3x1*x2
a4x2=a4x2-a4x1*x2
 
b2=b2-b1*x2
 
a1x3=a1x3-a1x1*x3
a2x3=a2x3-a2x1*x3
a3x3=a3x3-a3x1*x3
a4x3=a4x3-a4x1*x3
 
b3=b3-b1*x3
 
a1x4=a1x4-a1x1*x4
a2x4=a2x4-a2x1*x4
a3x4=a3x4-a3x1*x4
a4x4=a4x4-a4x1*x4
 
b4=b4-b1*x4
 
print()
print('От 2 строки вычитаем а1*3,92; от 3 - а1*3,77; от 4 - а1*2,21')
print(a1x1, a2x1, a3x1, a4x1, "|", b1)
print(a1x2, a2x2, a3x2, a4x2, "|", b2)
print(a1x3, a2x3, a3x3, a4x3, "|", b3)
print(a1x4, a2x4, a3x4, a4x4, "|", b4)
 
x2=a2x2
 
a1x2=a1x2/x2
a2x2=a2x2/x2
a3x2=a3x2/x2
a4x2=a4x2/x2
 
b2=b2/x2
 
print()
print('Вторую строку делим на а2х2, получаем')
print(a1x1, a2x1, a3x1, a4x1, "|", b1)
print(a1x2, a2x2, a3x2, a4x2, "|", b2)
print(a1x3, a2x3, a3x3, a4x3, "|", b3)
print(a1x4, a2x4, a3x4, a4x4, "|", b4)
 
x1=a2x1
x3=a2x3
x4=a2x4
 
a1x1=a1x1-a1x2*x1
a2x1=a2x1-a2x2*x1
a3x1=a3x1-a3x2*x1
a4x1=a4x1-a4x2*x1
 
b1=b1-b2*x1
 
a1x3=a1x3-a1x2*x3
a2x3=a2x3-a2x2*x3
a3x3=a3x3-a3x2*x3
a4x3=a4x3-a4x2*x3
 
b3=b3-b2*x3
 
a1x4=a1x4-a1x2*x4
a2x4=a2x4-a2x2*x4
a3x4=a3x4-a3x2*x4
a4x4=a4x4-a4x2*x4
 
b4=b4-b2*x4
 
print()
print('От 1 строки вычитаем а2*a2x1; от 3 - а1*a2x3; от 4 - а1*a2x4')
print(a1x1, a2x1, a3x1, a4x1, "|", b1)
print(a1x2, a2x2, a3x2, a4x2, "|", b2)
print(a1x3, a2x3, a3x3, a4x3, "|", b3)
print(a1x4, a2x4, a3x4, a4x4, "|", b4)
 
x3=a3x3
a1x3=a1x3/x3
a2x3=a2x3/x3
a3x3=a3x3/x3
a4x3=a4x3/x3
b3=b3/x3
 
print()
print('3 строку делим на а3х3, получаем')
print(a1x1, a2x1, a3x1, a4x1, "|", b1)
print(a1x2, a2x2, a3x2, a4x2, "|", b2)
print(a1x3, a2x3, a3x3, a4x3, "|", b3)
print(a1x4, a2x4, a3x4, a4x4, "|", b4)
 
x1=a3x1
x2=a3x2
x4=a3x4
 
a1x1=a1x1-a1x3*x1
a2x1=a2x1-a2x3*x1
a3x1=a3x1-a3x3*x1
a4x1=a4x1-a4x3*x1
 
b1=b1-b3*x1
 
a1x2=a1x2-a1x3*x2
a2x2=a2x2-a2x3*x2
a3x2=a3x2-a3x3*x2
a4x2=a4x2-a4x3*x2
 
b2=b2-b3*x2
 
a1x4=a1x4-a1x3*x4
a2x4=a2x4-a2x3*x4
a3x4=a3x4-a3x3*x4
a4x4=a4x4-a4x3*x4
 
b4=b4-b3*x4
 
print()
print('От 1 строки вычитаем а3*a3x1; от 3 - а1*a3x2; от 4 - а1*a3x4')
print(a1x1, a2x1, a3x1, a4x1, "|", b1)
print(a1x2, a2x2, a3x2, a4x2, "|", b2)
print(a1x3, a2x3, a3x3, a4x3, "|", b3)
print(a1x4, a2x4, a3x4, a4x4, "|", b4)
 
x4=a4x4
 
a1x4=a1x4/x4
a2x4=a2x4/x4
a3x4=a3x4/x4
a4x4=a4x4/x4
 
b4=b4/x4
 
print()
print('4 строку делим на а4х4, получаем')
print(a1x1, a2x1, a3x1, a4x1, "|", b1)
print(a1x2, a2x2, a3x2, a4x2, "|", b2)
print(a1x3, a2x3, a3x3, a4x3, "|", b3)
print(a1x4, a2x4, a3x4, a4x4, "|", b4)
 
x1=a4x1
x2=a4x2
x3=a4x3
 
a1x1=a1x1-a1x4*x1
a2x1=a2x1-a2x4*x1
a3x1=a3x1-a3x4*x1
a4x1=a4x1-a4x4*x1
b1=b1-b4*x1
 
a1x2=a1x2-a1x4*x2
a2x2=a2x2-a2x4*x2
a3x2=a3x2-a3x4*x2
a4x2=a4x2-a4x4*x2
b2=b2-b4*x2
 
a1x3=a1x3-a1x4*x3
a2x3=a2x3-a2x4*x3
a3x3=a3x3-a3x4*x3
a4x3=a4x3-a4x4*x3
b3=b3-b4*x3
 
print()
print('4 строку делим на а4х4, получаем')
print(a1x1, a2x1, a3x1, a4x1, "|", b1)
print(a1x2, a2x2, a3x2, a4x2, "|", b2)
print(a1x3, a2x3, a3x3, a4x3, "|", b3)
print(a1x4, a2x4, a3x4, a4x4, "|", b4)
print()
print('Сделаем проверку данных:')
print('8.3*x1+2.62*x2+4.1*x3+1.9*x4=', 8.3*b1+2.62*b2+4.1*b3+1.9*b4, sep="")
print("3.92*x1+8.45*x2+7.78*x3+2.46*x4=", 3.92*b1+8.45*b2+7.78*b3+2.46*b4, sep="")
print("3.77*x1+7.21*x2+8.04*x3+2.28*x4=", 3.77*b1+7.21*b2+8.04*b3+2.28*b4, sep="")
print("2.21*x1+3.65*x2+1.69*x3+6.99*x4=", 2.21*b1+3.65*b2+1.69*b3+6.99*b4, sep="")

@Alexis · 30.09.2023, 14:05

Нужно сохранить исходные
b1=-10.65
b2=12.21
b3=15.45
b4=-8.35

например,

b01=b1
b02=b2
b03=b3
b04=b4

а потом, невязки считаются так, т.е. это разность того что получилось, и того, что должно получиться

d1=8.3*b1+2.62*b2+4.1*b3+1.9*b4-b01
d2=3.92*b1+8.45*b2+7.78*b3+2.46*b4-b02
d3=3.77*b1+7.21*b2+8.04*b3+2.28*b4-b03
d4=2.21*b1+3.65*b2+1.69*b3+6.99*b4-b04

@Catstail · 01.10.2023, 07:00

lggls, ох... Сначала рекомендую изучить метод Гаусса. Ниже одна из возможных реализаций:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
# Метод Гаусса (прямой ход)
 
def gauss_direct(aa,bb):
    n=len(aa)
    sgn=1
    for r in range(n): # r - номер опорной строки
        z=aa[r][r]     # опорный элемент
        # перебор всех строк, расположенных ниже r
        if abs(z)<1.0e-10: # ноль на диагонали
           # ищем ненулевой элемент ниже 
           for j in range(r+1,n):
               if abs(aa[j][r])>1.0e-10:
                   for jj in range(r,n):
                       aa[j][jj],aa[r][jj]=aa[r][jj],aa[j][jj]
                   bb[j],bb[r]=bb[r],bb[j]       
                   z=aa[r][r]
                   sgn=-sgn
                   break
           else:
               return None
        for i in range(r+1,n):
            q=aa[i][r]/z
            for j in range(n):
                aa[i][j]=aa[i][j]-aa[r][j]*q
            bb[i]=bb[i]-bb[r]*q
    return(aa,bb,sgn)
 
# Метод Гаусса (обратный ход)
 
def gauss_rev(a,b):
    n=len(b)
    res=[0 for _ in range(n)]
    i=n-1
    res[i]=b[i]/a[i][i]
    i=i-1
    while(i>=0):
        s=b[i]
        for j in range(i+1,n):
            s=s-a[i][j]*res[j]
        res[i]=s/a[i][i]
        i=i-1
    return res    
 
# Метод Гаусса
 
def gauss(a,b):
    
    tmp = gauss_direct(a,b)
    
    if tmp is None:
        return None
    else:
        aa=tmp[0]
        bb=tmp[1]
    
    res = gauss_rev(aa,bb)
    return res
 
a=[[8.3 , 2.62, 4.1 , 1.9 ],
   [3.92, 8.45, 7.78, 2.46],
   [3.77, 7.21, 8.04, 2.28],
   [2.21, 3.65, 1.69, 6.99]]
   
b=[-10.65, 12.21, 15.45, -8.35]    
 
res=gauss(a,b) 
 
if res is None:
    print("Нет решений!")
else:
    for i,x in enumerate(res):
        print("x["+str(i+1)+"]=",x)

Результат:

x[1]= -3.01479941209461
x[2]= -1.1764082628280788
x[3]= 4.599893473010684
x[4]= -0.73923077386788

Используешь LATEX? Используй его проавильно.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
BOINC: 22 года — и всё ещё работает Programma_Boinc 12.03.2026 BOINC: 22 года — и всё ещё работает Дэвид Андерсон написал ретроспективу. Кратко: в 2001 году он ушёл из United Devices, где был CTO, и за несколько месяцев написал ядро BOINC — клиент, сервер,. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .
Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .

@Alexis 524 / 512 / 129 Регистрация: 31.10.2016 Сообщений: 4,156
	30.09.2023, 14:05
	Сообщение было отмечено lggls как решение Решение Нужно сохранить исходные b1=-10.65 b2=12.21 b3=15.45 b4=-8.35 например, b01=b1 b02=b2 b03=b3 b04=b4 а потом, невязки считаются так, т.е. это разность того что получилось, и того, что должно получиться d1=8.3b1+2.62b2+4.1b3+1.9b4-b01 d2=3.92b1+8.45b2+7.78b3+2.46b4-b02 d3=3.77b1+7.21b2+8.04b3+2.28b4-b03 d4=2.21b1+3.65b2+1.69b3+6.99b4-b04 1