Разбить четыре числа на две пары, чтобы сумма произведений в этих парах была максимальна

@olegnikolaevich · Регистрация: 27.10.2023

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задано четыре числа: a, b, c и d. Требуется разбить их на две пары, чтобы сумма произведений в этих парах была максимальна. Например, если заданы числа 2, 3, 4 и 5, то оптимально разбить их на пары (2, 3) и (4, 5), в этом случае искомая сумма равна 2 * 3 + 4 * 5 = 26.

Формат ввода
На вход подаются четыре числа: a, b, c и d Все числа по модулю не превышают 1000.

Формат вывода
Выведите искомую максимальную сумму
Пример:

Ввод: 2 3 4 5
Вывод: 26

@idealist · 14.11.2023, 23:33

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
from math import prod
 
a, *arr = map(int, input('a, b, c, d->').split())
res_max = None
for x in arr:
    res = a*x + prod([y for y in arr if y not in (a,x)])
    res_max = res if res_max is None else max(res_max, res)
print(res_max)

@u235 · 15.11.2023, 02:50

Python
1
2
3
4
5
6
7
# 4! - число перестановок из 4 элементов
# 2 - каждая коммутативная операция уменьшает число неэквивалентных 
# перестановок вдвое, таких операций три
# в итоге: 4!/2**3=24/8=3 неэквивалентных варианта
v=((0,1,2,3),(0,2,1,3),(0,3,1,2)) 
arr=tuple(map(int, input('a, b, c, d->').split()))
print(max(arr[i[0]]*arr[i[1]]+arr[i[2]]*arr[i[3]] for i in v))

@idealist · 15.11.2023, 07:10

Ну или так:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
from math import prod
 
a, *arr = map(int, input('a, b, c, d->').split())
res_max = None
for x in arr:
    res = a * x + prod([y for y in arr if y != x])
    res_max = res if res_max is None else max(res_max, res)
print(res_max)

или так:

Python
1
2
3
4
from math import prod
 
a, *arr = map(int, input('a, b, c, d->').split())
print(max(a*x + prod(arr)//x for x in arr))

Подозреваю, что вот это будет работать:

Python
1
2
a,b,c,d = sorted(map(int, input('a, b, c, d->').split()))
print(a*b + c*d)

@u235 · 15.11.2023, 07:42

idealist, не уверен, что будет работать с сортировкой, если будут отрицательные числа...

@idealist · 15.11.2023, 12:01

Сообщение от u235

не уверен, что будет работать с сортировкой, если будут отрицательные числа...

Доказательство.
Пусть a*b + c*d - отсортированный вариант.
Сравним с двумя альтернативными:
1) a*c + b*d и
2) a*d + b*c.

1) a*b + c*d - a*c - b*d = a*(b-c) + d*(c-b) = a*(b-c) - d*(b-c) = (a-d)*(b-c) >= 0, так как a<=d и b<=c.

2) a*b + c*d - a*d - b*c = a*(b-d) + c*(d-b) = a*(b-d) - c*(b-d) = (a-c)*(b-d) >= 0, так как a<=c и b<=d.

Утверждение доказано.

@olegnikolaevich · 15.11.2023, 18:06 **[ТС]**

Сообщение от idealist

Подозреваю, что вот это будет работать:
PythonВыделить код
1
2
a,b,c,d = sorted(map(int, input('a, b, c, d->').split()))
print(a*b + c*d)

да прошло спасибо

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@olegnikolaevich 10 / 9 / 2 Регистрация: 27.10.2023 Сообщений: 73

	Разбить четыре числа на две пары, чтобы сумма произведений в этих парах была максимальна 14.11.2023, 22:57. Показов 3032. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Задано четыре числа: a, b, c и d. Требуется разбить их на две пары, чтобы сумма произведений в этих парах была максимальна. Например, если заданы числа 2, 3, 4 и 5, то оптимально разбить их на пары (2, 3) и (4, 5), в этом случае искомая сумма равна 2 * 3 + 4 * 5 = 26. Формат ввода На вход подаются четыре числа: a, b, c и d Все числа по модулю не превышают 1000. Формат вывода Выведите искомую максимальную сумму Пример: Ввод: 2 3 4 5 Вывод: 26 0

@u235 5514 / 2867 / 571 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,751
	15.11.2023, 07:42
	idealist, не уверен, что будет работать с сортировкой, если будут отрицательные числа... 1

Разбить четыре числа на две пары, чтобы сумма произведений в этих парах была максимальна

Решение