Используя геометрическую интерпретацию, найти решение (или убедиться в неразрешимости) задачи ЛП. Для разрешения примени

Можете проверить пожалуйста.

Используя геометрическую интерпретацию, найти решение (или убедиться в неразрешимости) задачи ЛП. Для разрешения применить функции пакета matplotlib.
Решите поставленную задачу с помощью встроенной функции linprog пакета scipy.
F=3*X1+3*X2 → max;
X1-4*X2 <= 4
3*X1+2*X2 <= 6
-X1+X2 <= 1
X1+2*X2 >= 2;
X1,X2 >=0.


Код

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import linprog

# Определение ограничений
x1 = np.linspace(0, 5, 100)
x2_1 = (x1 - 4) / -4
x2_2 = (6 - 3*x1) / 2
x2_3 = x1 - 1
x2_4 = (2 - x1) / 2

# Отрисовка ограничений
plt.plot(x1, x2_1, label=r'$x1 - 4*x2 \leq 4$')
plt.plot(x1, x2_2, label=r'$3*x1 + 2*x2 \leq 6$')
plt.plot(x1, x2_3, label=r'$-x1 + x2 \leq 1$')
plt.plot(x1, x2_4, label=r'$x1 + 2*x2 \geq 2$')
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)

# Задание легенды и подписей
plt.fill_between(x1, np.minimum(np.minimum(x2_1, x2_2), x2_3), where=(x1 >= 0) & (x1 <= 2), interpolate=True, color='gray', alpha=0.3)
plt.fill_between(x1, np.maximum(x2_4, 0), where=(x1 >= 0) & (x1 <= 2), interpolate=True, color='gray', alpha=0.3)
plt.xlim((0, 5))
plt.ylim((0, 5))
plt.xlabel(r'$X_1$')
plt.ylabel(r'$X_2$')
plt.title('Ограничения задачи ЛП')
plt.legend()
plt.show()


c = [-3, -3] # Коэффициенты целевой функции для максимизации
A = [
[1, -4], # Коэффициенты при X1 и X2 в первом ограничении
[3, 2], # Коэффициенты при X1 и X2 во втором ограничении
[-1, 1], # Коэффициенты при X1 и X2 в третьем ограничении
]
b = [4, 6, 1] # Правые части ограничений

bounds = [(0, None), (0, None)] # Ограничения на переменные X1 и X2 (оба неотрицательные)

result = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=bounds, method='highs')

print("Оптимальное значение:", -result.fun)
print("Оптимальные значения переменных X1 и X2:", result.x)

Оптимальное значение: 7.8
Оптимальные значения переменных X1 и X2: [0.8 1.8]

Миниатюры

 

0