Точка, симметричная относительно плоскости

@hjititk · Регистрация: 27.03.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Подскажите пожалуйста, что я делаю не так? Ответ не совпадает. Спасибо!
Найти точку А_1, симметричную точке А(9,1,5) относительно плоскости: систем уравнений: 2х+3у-5z=10, x+y+5z=40.
Ответ должен получится получится А_1(19,7,7)

Точка, симметричная относительно плоскости

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
import numpy as np
 
# Данные
A = np.array([9, 1, 5])  # Точка A
n1 = np.array([2, 3, -5])  # Нормальный вектор для первого уравнения
n2 = np.array([1, 1, 5])  # Нормальный вектор для второго уравнения
 
# Находим векторное произведение для нахождения нормального вектора плоскости
n = np.cross(n1, n2)
 
# Уравнение плоскости: 2x + 3y - 5z = 10 => d1 = 10
# x + y + 5z = 40 => d2 = 40
d1 = 10
d2 = 40
 
# Нормализуем нормальный вектор
n_norm = np.linalg.norm(n)
 
# Находим расстояние от точки A до плоскости
distance = (np.dot(A, n) - d1) / n_norm
 
# Проекция точки A на плоскость
P = A - distance * (n / n_norm)
 
# Симметричная точка относительно плоскости
A1 = A + 2 * (P - A)
 
# Выводим результат
print("Симметричная точка A1:", A1)

Ответ:

Code
1
Симметричная точка A1: [-0.58466454  8.1884984   5.47923323]

@u235 · 29.11.2024, 17:46

hjititk, что-то не пойму. у вас в системе - два уравнения плоскостей. Их решение - прямая. Точку надо отразить (повернуть на 180 градусов) относительно этой прямой? Или как?

@hjititk · 29.11.2024, 17:58 **[ТС]**

u235, как я понял, н нас есть две плоскости, и их пересечение образует прямую. Задача заключается в том, чтобы найти симметричную точку относительно этой прямой, а не относительно каждой из плоскостей по отдельности. Симметричная точка относительно прямой будет точкой, которая лежит на прямой и находится на одинаковом расстоянии от точки
A с двух сторон прямой.
Я же прав?

@u235 · 29.11.2024, 18:12

Нет, симметричная точка относительно прямой не будет на ней лежать (в общем). Она будет образована поворотом исходной точки на 180 градусов вокруг этой прямой - оси симметрии 2-го порядка.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Работа со звуком через SDL3_mixer 8Observer8 08.02.2026 Содержание блога Пошагово создадим проект для загрузки звукового файла и воспроизведения звука с помощью библиотеки SDL3_mixer. Звук будет воспроизводиться по клику мышки по холсту на Desktop и по. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 31.01.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .

@u235 5516 / 2869 / 571 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,759
	29.11.2024, 17:46
	hjititk, что-то не пойму. у вас в системе - два уравнения плоскостей. Их решение - прямая. Точку надо отразить (повернуть на 180 градусов) относительно этой прямой? Или как? 0

@hjititk 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.03.2019 Сообщений: 17
	29.11.2024, 17:58 [ТС]
	u235, как я понял, н нас есть две плоскости, и их пересечение образует прямую. Задача заключается в том, чтобы найти симметричную точку относительно этой прямой, а не относительно каждой из плоскостей по отдельности. Симметричная точка относительно прямой будет точкой, которая лежит на прямой и находится на одинаковом расстоянии от точки A с двух сторон прямой. Я же прав? 0

@u235 5516 / 2869 / 571 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,759
	29.11.2024, 18:12
	Нет, симметричная точка относительно прямой не будет на ней лежать (в общем). Она будет образована поворотом исходной точки на 180 градусов вокруг этой прямой - оси симметрии 2-го порядка. 0