Точка, симметричная относительно плоскости

@hjititk · Регистрация: 27.03.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Подскажите пожалуйста, что я делаю не так? Ответ не совпадает. Спасибо!
Найти точку А_1, симметричную точке А(9,1,5) относительно плоскости: систем уравнений: 2х+3у-5z=10, x+y+5z=40.
Ответ должен получится получится А_1(19,7,7)

Точка, симметричная относительно плоскости

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
import numpy as np
 
# Данные
A = np.array([9, 1, 5])  # Точка A
n1 = np.array([2, 3, -5])  # Нормальный вектор для первого уравнения
n2 = np.array([1, 1, 5])  # Нормальный вектор для второго уравнения
 
# Находим векторное произведение для нахождения нормального вектора плоскости
n = np.cross(n1, n2)
 
# Уравнение плоскости: 2x + 3y - 5z = 10 => d1 = 10
# x + y + 5z = 40 => d2 = 40
d1 = 10
d2 = 40
 
# Нормализуем нормальный вектор
n_norm = np.linalg.norm(n)
 
# Находим расстояние от точки A до плоскости
distance = (np.dot(A, n) - d1) / n_norm
 
# Проекция точки A на плоскость
P = A - distance * (n / n_norm)
 
# Симметричная точка относительно плоскости
A1 = A + 2 * (P - A)
 
# Выводим результат
print("Симметричная точка A1:", A1)

Ответ:

Code
1
Симметричная точка A1: [-0.58466454  8.1884984   5.47923323]

@u235 · 29.11.2024, 17:46

hjititk, что-то не пойму. у вас в системе - два уравнения плоскостей. Их решение - прямая. Точку надо отразить (повернуть на 180 градусов) относительно этой прямой? Или как?

@hjititk · 29.11.2024, 17:58 **[ТС]**

u235, как я понял, н нас есть две плоскости, и их пересечение образует прямую. Задача заключается в том, чтобы найти симметричную точку относительно этой прямой, а не относительно каждой из плоскостей по отдельности. Симметричная точка относительно прямой будет точкой, которая лежит на прямой и находится на одинаковом расстоянии от точки
A с двух сторон прямой.
Я же прав?

@u235 · 29.11.2024, 18:12

Нет, симметричная точка относительно прямой не будет на ней лежать (в общем). Она будет образована поворотом исходной точки на 180 градусов вокруг этой прямой - оси симметрии 2-го порядка.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .	Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .
модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .	Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .	Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ

@u235 5519 / 2872 / 571 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,762
	29.11.2024, 17:46
	hjititk, что-то не пойму. у вас в системе - два уравнения плоскостей. Их решение - прямая. Точку надо отразить (повернуть на 180 градусов) относительно этой прямой? Или как? 0

@hjititk 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.03.2019 Сообщений: 17
	29.11.2024, 17:58 [ТС]
	u235, как я понял, н нас есть две плоскости, и их пересечение образует прямую. Задача заключается в том, чтобы найти симметричную точку относительно этой прямой, а не относительно каждой из плоскостей по отдельности. Симметричная точка относительно прямой будет точкой, которая лежит на прямой и находится на одинаковом расстоянии от точки A с двух сторон прямой. Я же прав? 0

@u235 5519 / 2872 / 571 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,762
	29.11.2024, 18:12
	Нет, симметричная точка относительно прямой не будет на ней лежать (в общем). Она будет образована поворотом исходной точки на 180 градусов вокруг этой прямой - оси симметрии 2-го порядка. 0