Локальный чат, обновление блока с чатом

from tkinter import *
import datetime, time
 
now = datetime.datetime.now()
 
def window_nick ():
    # Создание окна с введением ник
    windownick = Tk()
    windownick.title("Введение ника")
    windownick.resizable (0,0)
    windownick.geometry('270x110')
 
    #Введение ника пользователем
    nicklabel = Label(text='Введите ник:', font='Arial 14')
    nicklabel.place(anchor=NW, x=10, y=10)
 
    usernick = StringVar()
 
    nickentry = Entry(windownick, width=15, font='Arial 16', textvariable=usernick)
    nickentry.place(anchor=W, x=10, y=55)
 
    def next_window(): # Переход между окон Введение ника и Общий чат
        nickname = usernick.get()
        windownick.destroy()
        window_chat(nickname)
 
    nickbut = Button(windownick, text='Ввести', font='Arial 11', command=next_window)
    nickbut.place(anchor=E, x=260, y=55)
 
    windownick.mainloop()
 
 
 
def window_chat(nickname):
#
    def save_msg():
        chatlog = open("chatlog.txt", "a")
        timeuser = now.strftime("[%d.%m/%H:%M] ")
        chatlog.write(timeuser + nickname +": "+ message.get() +"\n")
        chatlog.close
        usermsg.delete(0, END)
 
    def update_chat():
        chatexit = open("chatlog.txt", "r")
        chat = chatexit.read()
        chatbox.delete(1.0, END)
        chatbox.insert(1.0, chat)
        chatexit.close()
        windowchat.after(250, update_chat)
 
# Создание окна с чатом
    windowchat = Tk()
    windowchat.title("Общий чат")
    windowchat.resizable (0,0)
    windowchat.geometry('600x400')
 
# Общий чат
    chatbox = Text(width=10, height=10, font='Arial 16')
    chatbox.place(anchor=NW, x=10, y=10, relheight=0.85, relwidth=0.92, width=1)
 
    scroll = Scrollbar(command=chatbox.yview)
    scroll.place(anchor=NE, x=590, y=10, relheight=0.85)
 
    chatbox.config(yscrollcommand=scroll.set)
    
    message = StringVar()
    usermsg = Entry(windowchat, textvariable=message, width=10, font='Arial 16')
    usermsg.place(anchor=SW, x=10, y=390, relwidth=0.80)
 
    sendmsg = Button(windowchat, text="Отправить", font='Arial 11', command=save_msg)
    sendmsg.place(anchor=SE, x=590, y=390)
 
    windowchat.after(250, update_chat)
    windowchat.mainloop()
 
window_nick()