Динамический граф, поиск в ширину

mark_list = []  # список вершин, в которых мы уже были
queue_list = []  # очередь, т.е. список вершин. которые нам нужно посмотреть
path_list = [] # типа "путь" от вершины А к Б
 
class prpr:
    
    def __init__(self, name):
        self.listvertex = []  # список вершин, которые соединены с этой вершиной
        self.name = name # имя вершины
 
def add_vertex (self, graph_obj): # ф-я добавление вершины
    self.listvertex.append(graph_obj)  
    
      
def search_vertex(self, search_graph_obj): # ф-я поиска в ширину
    find_vertex =  search_graph_obj in self.listvertex
    if (self.name != search_graph_obj.name):
        mark_list.append(self)
        while len(queue_list) != 0:
            queue_list.pop(0)
            if len(self.listvertex) != 0:
                for i in self.listvertex:
                    queue_list.append(i)
                while len(queue_list) != 0 and queue_list[0] in mark_list:
                    queue_list.pop(0)
                if len(queue_list) != 0:
                    search_vertex(queue_list[0], search_graph_obj)
            else:
                break
    else:
        queue_list.pop(0)
    if len(path_list) != 0 and path_list[len(path_list)-1] in self.listvertex:
        path_list.append(self)
    if find_vertex == True:
        path_list.append(self)
 
 
        
 
 
# просто сделал граф  в ручную и проверил его    
 
sd = prpr("sd")
print (sd.name)
 
qw = prpr("qw")
add_vertex(sd,qw)
 
#qwt = prpr("qwt")
#add_vertex(sd,qwt)
 
##dffa = prpr("dffa")
#add_vertex(qwt,dffa)
 
we = prpr("we")
add_vertex(qw,we)
 
df = prpr("df")
add_vertex(qw,df)
 
wer = prpr("wer")
add_vertex(df,wer)
 
#dff = prpr("dff")
#add_vertex(wer,dff)
 
#add_vertex(dffa,dff)
#add_vertex(we,wer)
 
queue_list.append(sd)
search_vertex(sd, wer)
 
#mark_list.clear() 
#queue_list.clear()

from collections import deque
    
def build_path(src, dst, prev):
    path = [dst]
    cur = dst
    while cur is not src:
        cur = prev[cur]
        path.append(cur)
    return reversed(path)
 
def bfs(src, dst=None):
    queue = deque((src, ))
    previous = {src: None}
    while len(queue) != 0:
        cur = queue.popleft()
        for v in cur.listvertex:
            if v not in previous:
                previous[v] = cur
                queue.append(v)
                if v is dst:
                    return previous
    return previous
 
...
for v in build_path(sd, wer, bfs(sd, wer)):
    print v.name

from collections import deque

def bfs(src, dst=None):

previous