Неточности вычислений

@you_fail_me · Регистрация: 16.02.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Ситуация такова, что начал замечать что в некоторых расчетах, в которых должен получаться аккуратно ноль, вместо нуля возникает малое но ненулевое значение порядка 10^-13—10^-16.
С чем это связано, это мой косяк или особенности пайтоновских вычислений?Как с этим бороться?(Занимаюсь такого рода расчетами что такие величины могут играть роль).
Для примера привожу код, в котором заметил такое:

Python

def gauss1(array):
    for k in range(0, len(array)-1):
        for i in range(k+1, len(array)):
            lam = array[i][k]/array[k][k]
            for j in range(k, len(array[i])):
                array[i][j] = array[i][j]-lam*array[k][j]
    for k in range(len(array)-1, 0, -1):
        for i in range(k-1, -1, -1):
            if array[k][k]!=0:
                lam = array[i][k]/array[k][k]
                for j in range(len(array[i])):
                    array[i][j] = array[i][j]-lam*array[k][j]
rerurn array

Данная функция приводит матрицу к диагональному виду, вызвав ее для матрицы:
15 -3 8 12
2 5 -2 21
-5 16 2 2
Получаем результат вида:

Python

1	[[15.0, -4.440892098500626e-16, 8.881784197001252e-16, 45.64606741573033], [0.0, 5.4, 0.0, 8.261797752808986], [0.0, 0.0, 13.185185185185183, -47.888888888888886]]

Как видим, вместо нулей на месте второго и третьего членов первой строки имеем эти самые малые ненулевые значения.

Python 2.7.2, если что.

@Nameless One · 05.04.2012, 15:45

you_fail_me, это не проблема питона, это особенность представления чисел с плавающей точкой в компьютере (вкратце — произвольное вещественное число невозможно абсолютно точно отобразить в данном представлении). Так что можешь смело считать такие числа за ноль.

@you_fail_me · 05.04.2012, 15:55 **[ТС]**

А можно какуюто ссылку на подробное изложение данного нюанса? Каков «нулевой порог»?

@Nameless One · 05.04.2012, 15:56

Можно начать отсюда: http://ru.wikipedia.org/wiki/Ч... ей_запятой

@you_fail_me · 07.04.2012, 21:37 **[ТС]**

Прошу прощения, т.к. это наверное будет полуоффтоп, но хочу задать вопрос, а ради него както не очень хочется создавать еще одну тему — дописывал код, приведенный в начале темы, как я уже и говорил он приводит матрицу к диагональному виду, хотел дописать его до состояния решения матрицы методом Гаусса, для этого, как известно, после сведения к диагональному виду необходимо всего лишь разделить все элементы каждой строки на единственный ее ненулевой элемент, не являющийся свободным членом, и после этого собственно столбец свободных членов будет являться столбцов искомых неизвестных. Попытался написать это так:

Python

def gauss1(array):
    for k in range(0, len(array)-1):
        for i in range(k+1, len(array)):
            lam = array[i][k]/array[k][k]
            for j in range(k, len(array[i])):
                array[i][j] = array[i][j]-lam*array[k][j]
    for k in range(len(array)-1, 0, -1):
        for i in range(k-1, -1, -1):
            if array[k][k]!=0:
                lam = array[i][k]/array[k][k]
                for j in range(len(array[i])):
                    array[i][j] = array[i][j]-lam*array[k][j]
    for i in range(len(array)):
        for j in range(len(array[i])):
            array[i][j] = array[i][j]/array[i][i]
    return array

Но результат получился не таким, каким его хотелось бы видеть — почему-то не изменяет свободные члены, и после обработки этой функцией такой же исходной матрицы, какая приводилась в начале темы получается результат:

Python

1	[[1.0, -4.440892098500626e-16, 0.0, 4.851017441860465], [0.0, 1.0, 0.0, -1.2675872093023255], [-0.0, -0.0, 1.0, 4.716049382716049]]

Подскажите, пожалуйста, чем это вызвано, что я делаю не так. Буду очень признателен.

Добавлено через 18 минут
Понимаю, что можно сделать проще и чтоб работало, например, так:

Python

1	sol = list((array[i][-1]/array[i][i]) for i in range(len(array)))

но интересно, почему тот вариант не срабатывает.

@Nameless One 5828 / 3479 / 358 Регистрация: 08.02.2010 Сообщений: 7,448
	05.04.2012, 15:45	2
	you_fail_me, это не проблема питона, это особенность представления чисел с плавающей точкой в компьютере (вкратце — произвольное вещественное число невозможно абсолютно точно отобразить в данном представлении). Так что можешь смело считать такие числа за ноль. 1

@you_fail_me 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.02.2012 Сообщений: 51
	05.04.2012, 15:55 [ТС]	3
	А можно какуюто ссылку на подробное изложение данного нюанса? Каков «нулевой порог»? 0

@Nameless One 5828 / 3479 / 358 Регистрация: 08.02.2010 Сообщений: 7,448
	05.04.2012, 15:56	4
	Можно начать отсюда: http://ru.wikipedia.org/wiki/Ч... ей_запятой 0

	07.04.2012, 21:37