Определить, является ли заданный массив магическим квадратом

@Petro29 · Регистрация: 30.04.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

: Определить, является ли заданный
массив 3 х 3 магическим квадратом, т. е. таким,
суммы элементов которого в строках, столбцах
и главных диагоналях равны между собой.
Вот такую сделал программу:

QBasic/QuickBASIC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CLS
DIM A$(3, 3)
DATA “1”,”2”,”3”,”2”,”2”
DATA “2”,”3”,”2”,”1”
  FOR i = 1 TO 3
    FOR j = 1 TO 3
      READ A$(i, j)
    LOCATE I * 2, j * 4
      PRINT A$(I, j);
   NEXT j, i

На выходе имеем:

QBasic/QuickBASIC
1
2
3
    1    2    3
    2    2    2
    3    2    1

При разных числах суммы равны по строкам,
столбцам. А по диагоналям нет.
При одинаковых числах суммы равны по строкам,
по столбцам и по диагоналям.

QBasic/QuickBASIC
1
2
3
    2    2    2
    2    2    2
    2    2    2

А можно сделать с равными суммами при разных
числах? Если можно, то как?

@ili1 · 18.02.2018, 10:49

В вашем случае в матрице должно быть девять чисел от 1 до 9.
Их сумма равна 1 + 2 + ... + 9 = 45. Выходит сумма чисел в каждой
строке, столбце и диагоналях равна 45 / 3 = 15. Можно конечно сделать
полный перебор, но лучше его сократить. Как?
Во первых в центре матрицы не может стоять число 9, ибо где-то
рядом должна стоять 8 (а это в сумме будет 17 > 15). Аналогичные
рассуждения запрещают в центр ставить 8, 7, 6. Тут можно долго
рассуждать о сочетании чисел. Но обратите внимание, что число 15
делится на 3, а чисел делящихся на 3 всего 3: 3, 6, 9. Поскольку они
не могут стоять вместе, то с ними стоят числа не кратные трем.
...
попробуйте решить сами.

Добавлено через 40 минут
Надеюсь вы поняли, что с числом 9 не могут стоять числа 8, 7, 6.
Вывод: само число 9 не может быть не только в центре, но и в углах
матрицы. То есть 9 стоит либо во второй строке с краю, либо во втором
столбце с краю и "рядом" с 9 стоят числа 1, 2, 4, 5 (точнее возможны
такие сочетания (9, 1, 5); (9, 2, 4)). Теперь вы догадались куда можно
поставить 8? (число 7 рядом не стоит)...

Добавлено через 8 минут
С числом 9 стоят числа 1, 2, 4, 5. В оставшиеся 4 клетки идут числа
3, 6, 7, 8. Причем 3 и 6 вместе не стоят. 7 и 8 вместе тоже не стоят
(вместе - это значит в одной строке, столбце, диагонали)

Добавлено через 31 минуту
Ответ (с точностью до поворотов матрицы и зеркальной симметрии)
2 7 6
9 5 1
4 3 8

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .	Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .
Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .

@ili1 Заблокирован
	18.02.2018, 10:49
	В вашем случае в матрице должно быть девять чисел от 1 до 9. Их сумма равна 1 + 2 + ... + 9 = 45. Выходит сумма чисел в каждой строке, столбце и диагоналях равна 45 / 3 = 15. Можно конечно сделать полный перебор, но лучше его сократить. Как? Во первых в центре матрицы не может стоять число 9, ибо где-то рядом должна стоять 8 (а это в сумме будет 17 > 15). Аналогичные рассуждения запрещают в центр ставить 8, 7, 6. Тут можно долго рассуждать о сочетании чисел. Но обратите внимание, что число 15 делится на 3, а чисел делящихся на 3 всего 3: 3, 6, 9. Поскольку они не могут стоять вместе, то с ними стоят числа не кратные трем. ... попробуйте решить сами. Добавлено через 40 минут Надеюсь вы поняли, что с числом 9 не могут стоять числа 8, 7, 6. Вывод: само число 9 не может быть не только в центре, но и в углах матрицы. То есть 9 стоит либо во второй строке с краю, либо во втором столбце с краю и "рядом" с 9 стоят числа 1, 2, 4, 5 (точнее возможны такие сочетания (9, 1, 5); (9, 2, 4)). Теперь вы догадались куда можно поставить 8? (число 7 рядом не стоит)... Добавлено через 8 минут С числом 9 стоят числа 1, 2, 4, 5. В оставшиеся 4 клетки идут числа 3, 6, 7, 8. Причем 3 и 6 вместе не стоят. 7 и 8 вместе тоже не стоят (вместе - это значит в одной строке, столбце, диагонали) Добавлено через 31 минуту Ответ (с точностью до поворотов матрицы и зеркальной симметрии) 2 7 6 9 5 1 4 3 8 0