Определить, является ли заданный массив магическим квадратом

@Petro29 · Регистрация: 30.04.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

: Определить, является ли заданный
массив 3 х 3 магическим квадратом, т. е. таким,
суммы элементов которого в строках, столбцах
и главных диагоналях равны между собой.
Вот такую сделал программу:

QBasic/QuickBASIC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CLS
DIM A$(3, 3)
DATA “1”,”2”,”3”,”2”,”2”
DATA “2”,”3”,”2”,”1”
  FOR i = 1 TO 3
    FOR j = 1 TO 3
      READ A$(i, j)
    LOCATE I * 2, j * 4
      PRINT A$(I, j);
   NEXT j, i

На выходе имеем:

QBasic/QuickBASIC
1
2
3
    1    2    3
    2    2    2
    3    2    1

При разных числах суммы равны по строкам,
столбцам. А по диагоналям нет.
При одинаковых числах суммы равны по строкам,
по столбцам и по диагоналям.

QBasic/QuickBASIC
1
2
3
    2    2    2
    2    2    2
    2    2    2

А можно сделать с равными суммами при разных
числах? Если можно, то как?

@ili1 · 18.02.2018, 10:49

В вашем случае в матрице должно быть девять чисел от 1 до 9.
Их сумма равна 1 + 2 + ... + 9 = 45. Выходит сумма чисел в каждой
строке, столбце и диагоналях равна 45 / 3 = 15. Можно конечно сделать
полный перебор, но лучше его сократить. Как?
Во первых в центре матрицы не может стоять число 9, ибо где-то
рядом должна стоять 8 (а это в сумме будет 17 > 15). Аналогичные
рассуждения запрещают в центр ставить 8, 7, 6. Тут можно долго
рассуждать о сочетании чисел. Но обратите внимание, что число 15
делится на 3, а чисел делящихся на 3 всего 3: 3, 6, 9. Поскольку они
не могут стоять вместе, то с ними стоят числа не кратные трем.
...
попробуйте решить сами.

Добавлено через 40 минут
Надеюсь вы поняли, что с числом 9 не могут стоять числа 8, 7, 6.
Вывод: само число 9 не может быть не только в центре, но и в углах
матрицы. То есть 9 стоит либо во второй строке с краю, либо во втором
столбце с краю и "рядом" с 9 стоят числа 1, 2, 4, 5 (точнее возможны
такие сочетания (9, 1, 5); (9, 2, 4)). Теперь вы догадались куда можно
поставить 8? (число 7 рядом не стоит)...

Добавлено через 8 минут
С числом 9 стоят числа 1, 2, 4, 5. В оставшиеся 4 клетки идут числа
3, 6, 7, 8. Причем 3 и 6 вместе не стоят. 7 и 8 вместе тоже не стоят
(вместе - это значит в одной строке, столбце, диагонали)

Добавлено через 31 минуту
Ответ (с точностью до поворотов матрицы и зеркальной симметрии)
2 7 6
9 5 1
4 3 8

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.	Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .
Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .

@ili1 Заблокирован
	18.02.2018, 10:49
	В вашем случае в матрице должно быть девять чисел от 1 до 9. Их сумма равна 1 + 2 + ... + 9 = 45. Выходит сумма чисел в каждой строке, столбце и диагоналях равна 45 / 3 = 15. Можно конечно сделать полный перебор, но лучше его сократить. Как? Во первых в центре матрицы не может стоять число 9, ибо где-то рядом должна стоять 8 (а это в сумме будет 17 > 15). Аналогичные рассуждения запрещают в центр ставить 8, 7, 6. Тут можно долго рассуждать о сочетании чисел. Но обратите внимание, что число 15 делится на 3, а чисел делящихся на 3 всего 3: 3, 6, 9. Поскольку они не могут стоять вместе, то с ними стоят числа не кратные трем. ... попробуйте решить сами. Добавлено через 40 минут Надеюсь вы поняли, что с числом 9 не могут стоять числа 8, 7, 6. Вывод: само число 9 не может быть не только в центре, но и в углах матрицы. То есть 9 стоит либо во второй строке с краю, либо во втором столбце с краю и "рядом" с 9 стоят числа 1, 2, 4, 5 (точнее возможны такие сочетания (9, 1, 5); (9, 2, 4)). Теперь вы догадались куда можно поставить 8? (число 7 рядом не стоит)... Добавлено через 8 минут С числом 9 стоят числа 1, 2, 4, 5. В оставшиеся 4 клетки идут числа 3, 6, 7, 8. Причем 3 и 6 вместе не стоят. 7 и 8 вместе тоже не стоят (вместе - это значит в одной строке, столбце, диагонали) Добавлено через 31 минуту Ответ (с точностью до поворотов матрицы и зеркальной симметрии) 2 7 6 9 5 1 4 3 8 0