Вычислить определитель квадратной целочисленной матрицы

:<<SPRAVKA
determinant
разделителем в ключе массива является точка
SPRAVKA
 
#!/bin/bash
declare -A arr
count=0 #номера временных минорных матриц
 
read -p "Введите размерность матрицы: " siz
[ $siz -eq 1 ] && echo $siz && exit
ind=$((siz-1)) #предельный индекс матрицы
#здесь я выпендрилась для сокращения места под ординарные задачи
eval read -d '\n' arr[{0..$ind}.{0..$ind}] < <(seq $((-siz*siz/2+0**(siz%2))) $((siz*siz/2)) | sort -R)
eval eval echo '\$'{arr[{0..$ind}.{0..$ind}]} | xargs -n $siz | column -t
 
function sign {
    ((($1+$2)%2)) && echo - || echo +
}
 
function det {
    local member=0 #член ряда
    if [ $2 -eq 2 ]; then
        member=$(($1[0.0] * $1[1.1] - ($1[1.0] * $1[0.1])))
    else
        local ind=$(($2-1))
        local dot=0
        for((J=$ind; J > -1; J--)); do
            ((count++))
            declare -A arr$count
            for((i=0; i < ind; i++)); do
                for((j=0, m=0; j < ind; m++)); do
                    if [ $m -eq $J ]; then
                        continue
                    fi
                    eval arr$count[$i.$j]=$(eval echo \${$1[$i.$m]})
                    ((j++))
                done
            done
            member=$((member $(sign $ind $J) $1[$ind.$J] * $(det arr$count $ind)))
        done
    fi
    echo $member
}
det arr $siz