Какова вероятность, что хотя бы у одного из игроков соберутся все карты одного достоинства

@VLapparov · Регистрация: 23.03.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

1) Колода из 36 карт сдается поровну девяти игрокам. Какова вероятность, что хотя бы у одного из игроков соберутся все карты одного достоинства (все тузы, или все короли, или ...)?

2) В урну, содержащую n шаров, опущен белый шар. Какова вероятность извлечь из этой урны белый шар, если все предположения о первоначальном числе белых шаров равновозможны?

Пробовал решить задачу 2) по формуле полной вероятности,беря за гипотезы количество белых шаров в урне, но адекватного ответа не получил.

@myn · 23.11.2013, 00:29

1) каждый игрок получает по 4 карты.
т.е. вам надо найти вероятность, вероятность суммы совместных событий A_i-i-й игрок получит карты одного достоинства, i=1,2,....9

2) а что не выходит? показывайте, ничего там сложного...
n+1 гипотеза - от 0 до n белых шаров изначально.. Вероятности по 1/(n+1)
Найдите условные вероятности и вуаля...

@Ksenia812901 · 07.01.2014, 18:34

Прошу помощи по решению первой задачи. Не совсем поняла ответ про совместность.

Количество элементарных исходов - С⁴₃₆.
1 шаг: выберем любое достоинство(например, туз), это можно сделать С¹₉ способами.
2 шаг: теперь выберем конкретную масть с этим достоинством - С¹₄ способов. Осталось 3 масти, выберем ещё одну карту этого же достоинства - С¹₃, аналогично с 3 картой - С¹₂. И, наконец, последнюю карту - С¹₁.
В итоге перемножим выборку с 1 шага и все 4 выборки со 2 шага и поделим на количество исходов.
Правильно? Или я что-то не так делаю?

@VLapparov · 07.01.2014, 20:39 **[ТС]**

Ксения, это неверное рассуждение!

Данная задача решается по формуле включений-исключений:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bigcup_{k=1}^{n}|A_k|=\sum_{1}^{n}|A_i|-\sum_{i<j}|A_iA_j|+\dots+(-1)^{n-1}|A_1A_2...A_n|;$

В Нашей задаче: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=\bigcup_{k=1}^{9}A_k$ , где событие А-хотя бы у одного соберутся 4 одинаковые карты, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_k$ - событие, когда у к-го игрока собрались 4 одинаковые карты.

Очевидно, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sharp(\Omega )=C_{36}^4*C_{32}^4...C_{8}^4$ -число всех исходов

Далее:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sharp(A_k )=A_{9}^1C_{32}^4C_{28}^4...C_{8}^4$
Первый множитель- это мы фиксируем достоинство и выдаем 4 карты. Нам важен порядок, чтобы не нарушить аксиому симметрии в классической вероятностной модели, к слову в которой и решается эта задача. Последующие множители- раздаем остальным игрокам по 4 карты.
Аналогично:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sharp(A_iA_j )=A_{9}^2C_{28}^4C_{24}^4...C_{8}^4$
...
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sharp(A_1...A_9 )= 9!$

В итоге, подставляя все это в формулу: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)= \frac{C_{9}^1A_{9}^1}{C_{36}^4}-\frac{C_{9}^2A_{9}^2}{C_{36}^4C_{32}^4}+...+\frac{C_{9}^9A_{9}^9}{C_{36}^4C_{32}^4...C_{4}^4}$

@Ksenia812901 · 08.01.2014, 18:15

Спасибо большое

Добавлено через 3 часа 1 минуту
Со второй задачей тоже затруднения.

У нас будет n+1 гипотез: H_i={в урне i белых шаров}, так как один шар туда точно опустили.
И вероятность i-той гипотезы H_i=1/(n+1).
Пусть событие A={достали белый шар}, и оно всегда достоверно, так как по крайней мере один шар там точно есть. Тогда P(A|H_i) - вероятность вытащить белый шар при условии, что там уже i белых шаров, остаётся такой же - 1/(n+1). Странно.

zer0mail · 08.01.2014, 18:54

Если странно, разбирай случаи n=1,2

@Ksenia812901 · 08.01.2014, 20:38

Тогда пусть n=1.
Будет 2 гипотезы: H₁={В урне 1 белый шар}, H₂={В урне 2 белых шара}.
P(H₁)=P(H₂)=1/2 - вероятности одинаковы.
Событие A={вытащили белый шар}.
P(A|H₁)=1/2, P(A|H₂)=1 - вероятности вытащить шар при выполнении сответствующих гипотез.

По формуле полной вероятности найдём вероятность вытащить белый шар:
P(A)=P(A|H₁)*P(H₁)+P(A|H₂)*P(H₂)=1/4+1/2=3/4.
Правильно? Или нужно что-то ещё учесть?

@rahim · 08.01.2014, 21:42

Правильно. Дальше: n=2.

@VLapparov · 08.01.2014, 22:02 **[ТС]**

Сообщение от Ksenia812901

Тогда P(A|H_i) - вероятность вытащить белый шар при условии, что там уже i белых шаров, остаётся такой же - 1/(n+1). Странно.

Ксения,условная вероятность в этой задаче очевидно такая:
P(A|H_i)=(i+1)/(n+1)

В итоге, просуммировав, вы должны получить вероятность события равной 1/2*(n+2)/(n+1)

@Ksenia812901 · 08.01.2014, 22:08

Спасибо. Общая формула получилась
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{n+1} \frac{i}{{(n+1)}^{2}}$

Добавлено через 4 минуты
VLapparov, а откуда в числителе n+2? Максимальная вероятность, когда все шарики белые, ведь не может быть больше единицы.

@rahim · 08.01.2014, 22:20

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{n+1}i$ просуммируйте.

@VLapparov · 09.01.2014, 07:55 **[ТС]**

Сообщение от Ksenia812901

VLapparov, а откуда в числителе n+2? Максимальная вероятность, когда все шарики белые, ведь не может быть больше единицы.

Так вы не заметили $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2}$ перед дробью? Вероятность в итоге не больше единицы!Ответ- это результат суммирования конечной суммы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=0}^{n}\frac{i+1}{(n+1)^2}$ . Как раз лучше посмотрите на мои условные вероятности, они явно больше похожи на правду!
Например, когда в урне лежит n белых шаров, а вы добавляете туда еще один, то вероятность вытащить белый шар из n+1 белых шаров очевидно равна 1, а у вас $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{(n+1)}$

zer0mail · 09.01.2014, 08:25

Сообщение от VLapparov

В итоге, просуммировав, вы должны получить вероятность события равной 1/2*(n+2)/(n+1)

Да, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{n+2}{2\cdot(n+1)}$ правильный ответ

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .

@VLapparov 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.03.2012 Сообщений: 5

	Какова вероятность, что хотя бы у одного из игроков соберутся все карты одного достоинства 22.11.2013, 10:54. Показов 4314. Ответов 12 Метки нет (Все метки) 1) Колода из 36 карт сдается поровну девяти игрокам. Какова вероятность, что хотя бы у одного из игроков соберутся все карты одного достоинства (все тузы, или все короли, или ...)? 2) В урну, содержащую n шаров, опущен белый шар. Какова вероятность извлечь из этой урны белый шар, если все предположения о первоначальном числе белых шаров равновозможны? Пробовал решить задачу 2) по формуле полной вероятности,беря за гипотезы количество белых шаров в урне, но адекватного ответа не получил. 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	23.11.2013, 00:29
	1) каждый игрок получает по 4 карты. т.е. вам надо найти вероятность, вероятность суммы совместных событий A_i-i-й игрок получит карты одного достоинства, i=1,2,....9 2) а что не выходит? показывайте, ничего там сложного... n+1 гипотеза - от 0 до n белых шаров изначально.. Вероятности по 1/(n+1) Найдите условные вероятности и вуаля... 0

@Ksenia812901 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.01.2014 Сообщений: 7
	07.01.2014, 18:34
	Прошу помощи по решению первой задачи. Не совсем поняла ответ про совместность. Количество элементарных исходов - С⁴₃₆. 1 шаг: выберем любое достоинство(например, туз), это можно сделать С¹₉ способами. 2 шаг: теперь выберем конкретную масть с этим достоинством - С¹₄ способов. Осталось 3 масти, выберем ещё одну карту этого же достоинства - С¹₃, аналогично с 3 картой - С¹₂. И, наконец, последнюю карту - С¹₁. В итоге перемножим выборку с 1 шага и все 4 выборки со 2 шага и поделим на количество исходов. Правильно? Или я что-то не так делаю? 0

@VLapparov 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.03.2012 Сообщений: 5
	07.01.2014, 20:39 [ТС]
	Ксения, это неверное рассуждение! Данная задача решается по формуле включений-исключений: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bigcup_{k=1}^{n}\|A_k\|=\sum_{1}^{n}\|A_i\|-\sum_{i<j}\|A_iA_j\|+\dots+(-1)^{n-1}\|A_1A_2...A_n\|;$ В Нашей задаче: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=\bigcup_{k=1}^{9}A_k$ , где событие А-хотя бы у одного соберутся 4 одинаковые карты, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_k$ - событие, когда у к-го игрока собрались 4 одинаковые карты. Очевидно, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sharp(\Omega )=C_{36}^4*C_{32}^4...C_{8}^4$ -число всех исходов Далее: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sharp(A_k )=A_{9}^1C_{32}^4C_{28}^4...C_{8}^4$ Первый множитель- это мы фиксируем достоинство и выдаем 4 карты. Нам важен порядок, чтобы не нарушить аксиому симметрии в классической вероятностной модели, к слову в которой и решается эта задача. Последующие множители- раздаем остальным игрокам по 4 карты. Аналогично: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sharp(A_iA_j )=A_{9}^2C_{28}^4C_{24}^4...C_{8}^4$ ... $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sharp(A_1...A_9 )= 9!$ В итоге, подставляя все это в формулу: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)= \frac{C_{9}^1A_{9}^1}{C_{36}^4}-\frac{C_{9}^2A_{9}^2}{C_{36}^4C_{32}^4}+...+\frac{C_{9}^9A_{9}^9}{C_{36}^4C_{32}^4...C_{4}^4}$ 0

@Ksenia812901 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.01.2014 Сообщений: 7
	08.01.2014, 18:15
	Спасибо большое Добавлено через 3 часа 1 минуту Со второй задачей тоже затруднения. У нас будет n+1 гипотез: H_i={в урне i белых шаров}, так как один шар туда точно опустили. И вероятность i-той гипотезы H_i=1/(n+1). Пусть событие A={достали белый шар}, и оно всегда достоверно, так как по крайней мере один шар там точно есть. Тогда P(A\|H_i) - вероятность вытащить белый шар при условии, что там уже i белых шаров, остаётся такой же - 1/(n+1). Странно. 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	08.01.2014, 18:54
	Если странно, разбирай случаи n=1,2 1

@Ksenia812901 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.01.2014 Сообщений: 7
	08.01.2014, 20:38
	Тогда пусть n=1. Будет 2 гипотезы: H₁={В урне 1 белый шар}, H₂={В урне 2 белых шара}. P(H₁)=P(H₂)=1/2 - вероятности одинаковы. Событие A={вытащили белый шар}. P(A\|H₁)=1/2, P(A\|H₂)=1 - вероятности вытащить шар при выполнении сответствующих гипотез. По формуле полной вероятности найдём вероятность вытащить белый шар: P(A)=P(A\|H₁)P(H₁)+P(A\|H₂)P(H₂)=1/4+1/2=3/4. Правильно? Или нужно что-то ещё учесть? 0

@rahim 619 / 282 / 10 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 874
	08.01.2014, 21:42
	Правильно. Дальше: n=2. 1

@Ksenia812901 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.01.2014 Сообщений: 7
	08.01.2014, 22:08
	Спасибо. Общая формула получилась $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{n+1} \frac{i}{{(n+1)}^{2}}$ Добавлено через 4 минуты VLapparov, а откуда в числителе n+2? Максимальная вероятность, когда все шарики белые, ведь не может быть больше единицы. 0

@rahim 619 / 282 / 10 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 874
	08.01.2014, 22:20
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{n+1}i$ просуммируйте. 1