В каждой из двух урн содержится по 3 синих и 7 черных шариков

@konkustador · Регистрация: 21.11.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В каждой из двух урн содержится по 3 синих и 7 черных шариков. С первой урны наугад взяли шарик и переложили в другую урну, а потом с другой урны взяли наугад шарик и переложили обратно в первую. С какой урны после этого вероятней всего вытянуть 2 синих шарика ?

Байт · 21.11.2014, 23:12

Вот хоть убейте меня, но я вижу, что вероятности эти одинаковы! Но это - чисто интуитивное заключение, обосновать которое я сейчас не в силах. Ладно, ставим эксперимент.
События: А - из первой урны вынули синий, Б - черный. р(А) = 3/10 р(Б) = 7/10
В - из 2-й вынули синий, Г - черный р(В/А) = 4/11, р(В/Б) = 3/11, р(Г/А) = 7/11, р(Г/Б) = 8/11
р(В) = 3/10*4/11 + 7/10*3/11= 33/110
р(Г) = 3/10*7/11 + 7/10*8/11 = 77/110
Теперь найдем вероятности, что в 1-й урне 2, 3, 4 синих шарика
р(2) = р(А)*р(Г) = 3/10*77/110
р(3) = р(А)*р(В) + р(Б)*р(Г) =
р(4) = р(Б)*р(Г) =
Теперь подсчитайте те же вероятности для урны 2, и если моя интуиция не подвела, они должны совпасть.
Если же подвела, приношу свои извинения и поставлю свою интуицию в угол.
Наверное, у этой задачи есть решение и попроще, но это то, что пришло мне в голову.

zer0mail · 22.11.2014, 09:01

A- из первой урны взяли шар какого-то цвета и вернули такого-же.
С- из первой урны взяли синий шар и вернули черный
Ч- из первой урны взяли черный шар и вернули синий
Pn(X) - вероятность вытащить из n-й урны (n=1,2) 2 синих шара при условии X (X=А,С,Ч)
Pn-вероятность вытащить 2 синих шара из n-урны
P1=P1(А)+P1(С)+P1(Ч)
P2=P2(А)+P2(С)+P2(Ч)
Ясно, что P1(A)=P2(A). Также верно P1(C)=P2(Ч) и P1(Ч)=P2(С). Поэтому P1=P2

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Программный контроль заполнения реквизита табличной части документа Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль заполнения реквизита "ПричинаСписания". . .	wmic не является внутренней или внешней командой Maks 02.04.2026 Решение: DISM / Online / Add-Capability / CapabilityName:WMIC~~~~ Отсюда: https:/ / winitpro. ru/ index. php/ 2025/ 02/ 14/ komanda-wmic-ne-naydena/	Программная установка даты и запрет ее изменения Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при создании документов установить период списания автоматически. . .	Вывод данных в справочнике через динамический список Maks 01.04.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового справочника "Спецтехника" разработанного в конфигурации КА2. Задача: вывести данные из ТЧ нетипового документа. . .
Программное заполнения текстового поля в реквизите формы документа Maks 01.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" разработанного в конфигурации КА2, в дополнении к предыдущему решению. На форме документа создается. . .	К слову об оптимизации kumehtar 01.04.2026 Вспоминаю начало 2000-х, университет, когда я писал на Delphi. Тогда среди программистов на форумах активно обсуждали аккуратную работу с памятью: нужно было следить за переменными, вовремя. . .	Идея фильтра интернета (сервер = слой+фильтр). Hrethgir 31.03.2026 Суть идеи заключается в том, чтобы запустить свой сервер, о чём я если честно мечтал давно и давно приобрёл книгу как это сделать. Но не было причин его запускать. Очумелые учёные напечатали на. . .	Модель здравосоХранения 6. ESG-повестка и устойчивое развитие; углублённый анализ кадрового бренда anaschu 31.03.2026 В прикрепленном документе раздумья о том, как можно поменять модель в будущем

@konkustador 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.11.2014 Сообщений: 5

	В каждой из двух урн содержится по 3 синих и 7 черных шариков 21.11.2014, 21:43. Показов 3519. Ответов 2 Метки нет (Все метки) В каждой из двух урн содержится по 3 синих и 7 черных шариков. С первой урны наугад взяли шарик и переложили в другую урну, а потом с другой урны взяли наугад шарик и переложили обратно в первую. С какой урны после этого вероятней всего вытянуть 2 синих шарика ? 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	21.11.2014, 23:12
	Вот хоть убейте меня, но я вижу, что вероятности эти одинаковы! Но это - чисто интуитивное заключение, обосновать которое я сейчас не в силах. Ладно, ставим эксперимент. События: А - из первой урны вынули синий, Б - черный. р(А) = 3/10 р(Б) = 7/10 В - из 2-й вынули синий, Г - черный р(В/А) = 4/11, р(В/Б) = 3/11, р(Г/А) = 7/11, р(Г/Б) = 8/11 р(В) = 3/104/11 + 7/103/11= 33/110 р(Г) = 3/107/11 + 7/108/11 = 77/110 Теперь найдем вероятности, что в 1-й урне 2, 3, 4 синих шарика р(2) = р(А)р(Г) = 3/1077/110 р(3) = р(А)р(В) + р(Б)р(Г) = р(4) = р(Б)*р(Г) = Теперь подсчитайте те же вероятности для урны 2, и если моя интуиция не подвела, они должны совпасть. Если же подвела, приношу свои извинения и поставлю свою интуицию в угол. Наверное, у этой задачи есть решение и попроще, но это то, что пришло мне в голову. 1

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	22.11.2014, 09:01
	Сообщение было отмечено konkustador как решение Решение A- из первой урны взяли шар какого-то цвета и вернули такого-же. С- из первой урны взяли синий шар и вернули черный Ч- из первой урны взяли черный шар и вернули синий Pn(X) - вероятность вытащить из n-й урны (n=1,2) 2 синих шара при условии X (X=А,С,Ч) Pn-вероятность вытащить 2 синих шара из n-урны P1=P1(А)+P1(С)+P1(Ч) P2=P2(А)+P2(С)+P2(Ч) Ясно, что P1(A)=P2(A). Также верно P1(C)=P2(Ч) и P1(Ч)=P2(С). Поэтому P1=P2 2

В каждой из двух урн содержится по 3 синих и 7 черных шариков

Решение