Задача про две игральные кости с разным количеством граней. Определить, в какой руке какая кость

@Вурдалак94 · Регистрация: 09.10.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Условие задачи: Имеется две игровых кости. Одна с 6-ю гранями, другая с 12-ю. Периодически кости подбрасываются, и если на кости выпадают числа меньше четырех (т.е. 1,2 и 3), то говорится следующее:"Выпало число меньше трех в такой-то руке (или в обоих руках)". необходимо определить в какой руке какой кубик с вероятностью 0,8 за наименьшее количество опытов, то бишь подбрасываний. Итак, как я начал решать эту задачу. Для начала я нашел вероятность выпадения чисел меньше 4-х для обоих костей: P(А)=1/2 (для кости с 6-ю гранями) и Р(А)=1/4 (для кости с 12 гранями). После этого я застрял. Возникли вопросы: как определить в какой руке какой кубик с определенной вероятностью (здесь 0,8)? Заранее очень благодарен.

zer0mail · 20.12.2014, 23:38

Откуда задача с таким нестандартным условием? Компьютер без проблем посчитает, что n=6

Но для ручного счета

@Вурдалак94 · 21.12.2014, 09:17 **[ТС]**

zer0mail, ну её нам препод придумал) как я рассуждал: допустим мы проводим этот опыт. Подбросили первый раз. получилось, что в обоих руках меньше 4. Дальше, подбросили еще раз - в левой руке меньше четырех. и так еще два раза. Можно уже на этом этапе сделать вывод о том, что в левой - кубик с 6-ю гранями. Но вероятность ошибки довольна велика, ведь мы провели мало опытов. Как вот определить с 80% вероятностью, что в левой руке кубик с 6-ю гранями? Дальше опыты проводить? Или можно как-то по иному?

Добавлено через 6 минут

Сообщение от Вурдалак94

и так еще два раза.

здесь поправка - больше не выпадало меньше 4-х.

zer0mail · 21.12.2014, 12:08

Подбросили 6 раз, для всех подходящих цепочек посчитали вероятности. Сложили вероятности тех цепочек, где количество выпадений "меньше 4 " для 12-ти гранного кубика строго меньше, чем для 6-ти гранного. Добавили к ним половину суммы вероятностей тех цепочек, где количества выпадений совпали.
Убедились, что посчитанная вероятность >=80%

Всех цепочек: 4^6=4096 (правда, некоторые можно сразу отбрасывать, не считая)

Интересно глянуть на решение преподавателя...

@Вурдалак94 · 21.12.2014, 13:39 **[ТС]**

zer0mail, а можете по подробнее расписать? А то я что-то не совсем понял ход решения

zer0mail · 21.12.2014, 16:01

Пусть "-" выпало меньше 4, а "+" выпало 4.
Бросок Кубик6 Кубик12
1 - -
2 - +
3 + +
4 + -
5 - +
6 + +
Эта одна цепочка бросаний, где количество '-' для К6 больше, чем количество '-' для К12. Значит, надо посчиать вероятность этой цепочки. И т.д., для других цепочек

Можно разложить бином Ньютона, только не для 2, а для 3 переменных: (a+b+c)^6, где:
a=3/8 - вероятность, что на К6 выпадет <4
b=1/8 - вероятность, что на К12 выпадет <4
c=1/2 - вероятность, что на К6 и К12 выпадет одинаково.

Тогда комбинаций (членов разложения) будет гораздо меньше, да часть еще отсеется и останется посчитать вероятности для 16 слагаемых

С другой стороны, надо еще доказать, что 5 бросков недостаточно (1% не хватит)...

@Вурдалак94 · 21.12.2014, 16:05 **[ТС]**

zer0mail, наверное, я уже надоел)) Но как получились вероятности а=3/8 и b=1/8? откуда число 8 появилось в знаменателе?

@myn · 21.12.2014, 17:09

Сообщение от Вурдалак94

как получились вероятности а=3/8 и b=1/8? откуда число 8 появилось в знаменателе?

Я так думаю, что

Сообщение от zer0mail

a=3/8 - вероятность, что на К6 выпадет <4

это означает, что на К12 выпало >=4 с вероятностью 3/4
1/2*3/4=3/8

Сообщение от zer0mail

c=1/2 - вероятность, что на К6 и К12 выпадет одинаково.

одинаково в смысле или на обоих меньше 4 или на обоих не менее 4

@Вурдалак94 · 21.12.2014, 17:22 **[ТС]**

myn, ну так вероятность выпадения чисел меньше 4-х на кубике с 6-ю гранями равна 3/6, то есть 1/2. Вот я и не понимаю. Или я не так делаю?

@myn · 21.12.2014, 17:23

имеется в виду, что ТОЛЬКО на К6 выпало меньше 4, а на К12 выпало больше. Я ж расписала расчет вероятности

Добавлено через 44 секунды
варианты 2,5 в схеме плюсов-минусов

@Вурдалак94 · 21.12.2014, 17:29 **[ТС]**

myn, тьфу блин. Сижу туплю. Чтоб найти полную вероятность, вы умножили вероятность того, что на кубике6 выпало <4, на вероятность того, что на кубике12 выпало >=4. Допер. А что делать с вышеуказанным биномом Ньютона? Тупо подставить полученные дроби и вычислить полученное выражение?

@myn · 21.12.2014, 22:51

Это надо у автора идеи решения, zer0mail, спросить.
Я лишь объяснила те вероятности, про которые Вы спрашивали. Это, видимо, имеется в виду что-то типа нахождения вероятностей в испытаниях не с двумя, а с тремя (>2) исходами.

@Вурдалак94 · 22.12.2014, 21:28 **[ТС]**

Немного поразмыслив, я решил воспользоваться схемой Бернулли. Нашел вероятность для 6-гранного кубика и 12-гранного кубика. Ну и раз вероятность благоприятных исходов для 12-гранника меньше, чем для 6-гранника, то и вероятности, полученные в ходе решения схемы Бернулли, будем делить по ниже приведенной картинке:

Задача про две игральные кости с разным количеством граней. Определить, в какой руке какая кость

Ну как на ваш взгляд? или это полная ересь?

@Вурдалак94 · 24.12.2014, 21:52 **[ТС]**

myn, zer0mail, это задание решается с помощью дерева вероятностей) Сегодня у препода спросил) спасибо вам за помощь)

zer0mail · 24.12.2014, 22:03

"Дерево вероятностей" или другое название - разве в этом дело? Главное - получить результат, а какой он "по дереву"? И какой результат будет для 0,78?

@Вурдалак94 · 24.12.2014, 22:05 **[ТС]**

zer0mail, а фиг его знает)) я ему показал свои размышления, он сказал, что чет не очень, и сказал, что ему нравится это самое дерево

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@Вурдалак94 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.10.2014 Сообщений: 102

	Задача про две игральные кости с разным количеством граней. Определить, в какой руке какая кость 20.12.2014, 16:34. Показов 4425. Ответов 15 Метки нет (Все метки) Условие задачи: Имеется две игровых кости. Одна с 6-ю гранями, другая с 12-ю. Периодически кости подбрасываются, и если на кости выпадают числа меньше четырех (т.е. 1,2 и 3), то говорится следующее:"Выпало число меньше трех в такой-то руке (или в обоих руках)". необходимо определить в какой руке какой кубик с вероятностью 0,8 за наименьшее количество опытов, то бишь подбрасываний. Итак, как я начал решать эту задачу. Для начала я нашел вероятность выпадения чисел меньше 4-х для обоих костей: P(А)=1/2 (для кости с 6-ю гранями) и Р(А)=1/4 (для кости с 12 гранями). После этого я застрял. Возникли вопросы: как определить в какой руке какой кубик с определенной вероятностью (здесь 0,8)? Заранее очень благодарен. 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	20.12.2014, 23:38
	Откуда задача с таким нестандартным условием? Компьютер без проблем посчитает, что n=6 Но для ручного счета 1

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	21.12.2014, 12:08
	Подбросили 6 раз, для всех подходящих цепочек посчитали вероятности. Сложили вероятности тех цепочек, где количество выпадений "меньше 4 " для 12-ти гранного кубика строго меньше, чем для 6-ти гранного. Добавили к ним половину суммы вероятностей тех цепочек, где количества выпадений совпали. Убедились, что посчитанная вероятность >=80% Всех цепочек: 4^6=4096 (правда, некоторые можно сразу отбрасывать, не считая) Интересно глянуть на решение преподавателя... 0

@Вурдалак94 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.10.2014 Сообщений: 102
	21.12.2014, 13:39 [ТС]
	zer0mail, а можете по подробнее расписать? А то я что-то не совсем понял ход решения 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	21.12.2014, 16:01
	Пусть "-" выпало меньше 4, а "+" выпало 4. Бросок Кубик6 Кубик12 1 - - 2 - + 3 + + 4 + - 5 - + 6 + + Эта одна цепочка бросаний, где количество '-' для К6 больше, чем количество '-' для К12. Значит, надо посчиать вероятность этой цепочки. И т.д., для других цепочек Можно разложить бином Ньютона, только не для 2, а для 3 переменных: (a+b+c)^6, где: a=3/8 - вероятность, что на К6 выпадет <4 b=1/8 - вероятность, что на К12 выпадет <4 c=1/2 - вероятность, что на К6 и К12 выпадет одинаково. Тогда комбинаций (членов разложения) будет гораздо меньше, да часть еще отсеется и останется посчитать вероятности для 16 слагаемых С другой стороны, надо еще доказать, что 5 бросков недостаточно (1% не хватит)... 0

@Вурдалак94 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.10.2014 Сообщений: 102
	21.12.2014, 16:05 [ТС]
	zer0mail, наверное, я уже надоел)) Но как получились вероятности а=3/8 и b=1/8? откуда число 8 появилось в знаменателе? 0

@Вурдалак94 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.10.2014 Сообщений: 102
	21.12.2014, 17:22 [ТС]
	myn, ну так вероятность выпадения чисел меньше 4-х на кубике с 6-ю гранями равна 3/6, то есть 1/2. Вот я и не понимаю. Или я не так делаю? 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	21.12.2014, 17:23
	имеется в виду, что ТОЛЬКО на К6 выпало меньше 4, а на К12 выпало больше. Я ж расписала расчет вероятности Добавлено через 44 секунды варианты 2,5 в схеме плюсов-минусов 1

@Вурдалак94 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.10.2014 Сообщений: 102
	21.12.2014, 17:29 [ТС]
	myn, тьфу блин. Сижу туплю. Чтоб найти полную вероятность, вы умножили вероятность того, что на кубике6 выпало <4, на вероятность того, что на кубике12 выпало >=4. Допер. А что делать с вышеуказанным биномом Ньютона? Тупо подставить полученные дроби и вычислить полученное выражение? 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	21.12.2014, 22:51
	Это надо у автора идеи решения, zer0mail, спросить. Я лишь объяснила те вероятности, про которые Вы спрашивали. Это, видимо, имеется в виду что-то типа нахождения вероятностей в испытаниях не с двумя, а с тремя (>2) исходами. 0

@Вурдалак94 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.10.2014 Сообщений: 102
	22.12.2014, 21:28 [ТС]
	Немного поразмыслив, я решил воспользоваться схемой Бернулли. Нашел вероятность для 6-гранного кубика и 12-гранного кубика. Ну и раз вероятность благоприятных исходов для 12-гранника меньше, чем для 6-гранника, то и вероятности, полученные в ходе решения схемы Бернулли, будем делить по ниже приведенной картинке: Ну как на ваш взгляд? или это полная ересь? 0

@Вурдалак94 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.10.2014 Сообщений: 102
	24.12.2014, 21:52 [ТС]
	myn, zer0mail, это задание решается с помощью дерева вероятностей) Сегодня у препода спросил) спасибо вам за помощь) 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	24.12.2014, 22:03
	"Дерево вероятностей" или другое название - разве в этом дело? Главное - получить результат, а какой он "по дереву"? И какой результат будет для 0,78? 0

@Вурдалак94 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.10.2014 Сообщений: 102
	24.12.2014, 22:05 [ТС]
	zer0mail, а фиг его знает)) я ему показал свои размышления, он сказал, что чет не очень, и сказал, что ему нравится это самое дерево 0

Задача про две игральные кости с разным количеством граней. Определить, в какой руке какая кость

Решение