Из колоды карт (36 карт) наудачу берут пять карт

@MGMKLML · Регистрация: 25.10.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! С теорией вероятностей всегда имел проблему, не могу никак сообразить. Задание такое:

Из колоды карт (36 карт) наудачу берут пять карт.
1. Найти вероятность того, что среди них представлены все масти и хотя бы две фигуры.
2. Известно, что все карты разных наименований. Какова вероятность, что они все одной масти?
3. Сколько экспериментов с выбором карт нужно провести, чтобы все масти были представлены в выборке хотя бы 1 раз с вероятностью 0.95?

В первых двух заданиях я понимаю, что число способов, которыми можно выбрать 5 карт - это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C^5_{36}.$
Однако, что делать дальше, я не очень понимаю. Точнее, мысли разбегаются. В задании 1, например, не пойму, события независимые или зависимые? Можно было бы сделать так: вычислить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A\cdot B) = P(A)P(B),$
где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ - событие, что представлены все масти, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B$ - представлены две фигуры. Однако не очень понимаю, как их по отдельности вычислить. Да и вообще, правильна ли идея.
Задание номер два думал делать так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{C^1_4}{C^5_{36}}.$ Однако очень большие сомнения.
По третьему, по идее, надо сделать найти вероятность, с которой вообще все масти могут быть представлены в выборке, а потом посмотреть, насколько надо умножить, чтобы "добить" до 0.95. Но опять же, не уверен.
Если кто-нибудь поможет, буду очень благодарен. Спасибо за внимание!

@myn · 26.10.2015, 17:26

Сообщение от MGMKLML

Можно было бы сделать так: вычислить
P(A\cdot B) = P(A)P(B),

такие задачи все-таки проще решать комбинаторикой - теоремами умножения замучаетесь считать число вариантов следования событий.
Разделите все пространство карт на непересекающиеся области и выбирайте из них то, что нужно. Задача не самая простая, так что начните с более простой - найдите вероятность, что будут карты всех мастей среди этих 5.

Сообщение от MGMKLML

Известно, что все карты разных наименований. Какова вероятность, что они все одной масти?

это задача на условную вероятность. Найдите для начала вероятность того события, что уже известно, что произошло - все карты разных наименований.

Пока что правильно вы считаете только число общих комбинаций

.

Сообщение от myn

Найдите для начала вероятность того события, что уже известно, что произошло - все карты разных наименований.

хотя, наверное, проще сразу учитывать то событие, что произошло и для него считать благоприятные комбинации

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_4^1 \cdot C_9^5$ - число комбинаций карт одной масти и разных наименований

@MGMKLML · 26.10.2015, 22:38 **[ТС]**

Сообщение от myn

такие задачи все-таки проще решать комбинаторикой - теоремами умножения замучаетесь считать число вариантов следования событий.
Разделите все пространство карт на непересекающиеся области и выбирайте из них то, что нужно. Задача не самая простая, так что начните с более простой - найдите вероятность, что будут карты всех мастей среди этих 5

Что Вы имеете в виду?) Не очень понимаю, как это разбить. Так я комбинаторикой и хотел. А как тут иначе? Я просто предположил, что A и B - независимые события, плюс, нам нужно их пересечение (чтобы выполнилось и то, и другое). Поэтому можно посчитать вероятность одного, затем другого, а потом их перемножить. Как эти вероятности посчитать - не понимаю. Мне кажется, что вероятность того, что представлены все масти, можно посчитать так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{C^1_9C^1_9C^1_9C^1_9C^1_{32}}{C^5_{36}}.$ Вероятность, что хотя бы две фигуры:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{C^2_{16}C^{3}{14}}{C^5_{36}}.$ Не знаю, я уверен, что я неправильно мыслю.

Сообщение от myn

хотя, наверное, проще сразу учитывать то событие, что произошло и для него считать благоприятные комбинации
- число комбинаций карт одной масти и разных наименований

Может быть, тогда это делается таким образом:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{C^{1}_{4}C^{5}_{9}}{C^5_{36}}$
Не знаю :-(

@myn · 27.10.2015, 00:47

Сообщение от MGMKLML

Что Вы имеете в виду?) Не очень понимаю, как это разбить. Так я комбинаторикой и хотел. А как тут иначе? Я просто предположил, что A и B - независимые события, плюс, нам нужно их пересечение (чтобы выполнилось и то, и другое). Поэтому можно посчитать вероятность одного, затем другого, а потом их перемножить. Как эти вероятности посчитать - не понимаю. Мне кажется, что вероятность того, что представлены все масти, можно посчитать так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{C^1_9C^1_9C^1_9C^1_9C^1_{32}}{C^5_{36}}.$

Тут Вы делаете самую распространенную ошибку - я говорила про непересекающиеся множества, а вы сначала 4 раза из 9 карт выбираете, а потом оставшиеся 32 сбили в кучу - вы таким образом комбинации пересчитываете по нескольку раз..
Надо разбить карты на 4 масти. И из них выбирать то, что Вам нужно - из каждой по 1-й, а из одной масти - 2
т.е.

масть	пики	бубна	черви	трефы
кол-во	9	9	9	9
выбор	2	1	1	1
	1	2	1	1
	1	1	2	1
	1	1	1	2

получаем - вероятность, что среди 5 карт будут представители всех мастей:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{C^{1}_{4}(C^{1}_{9})^3 \cdot C_9^2}{C^5_{36}}$
Но это не то, что от Вас требуется. Пробуйте дальше сами. Надо еще присоединить условие про фигуры. Поэтому еще каждую масть разбейте на 2 подмножества фигуры и цифры. (туз - это фигура? или только валет-дама-король? Не встречала такой терминологии..)

Сообщение от MGMKLML

Может быть, тогда это делается таким образом:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{C^{1}_{4}C^{5}_{9}}{C^5_{36}}$
Не знаю :-(

а это безусловная вероятность. Если бы вас спрашивали - "какова вероятность при вытаскивании пяти карт получить разные наименования одной масти". А у вас есть слово "известно". Значит вероятность того события, которое известно, что произошло.., надо найти и поместить в знаменатель. Это и будет условная вероятность.

Добавлено через 19 минут

Сообщение от MGMKLML

Найти вероятность того, что среди них представлены все масти и хотя бы две фигуры.

ладно, интересно, продолжим...

масть	пики фигуры	пики цифры	бубна фигуры	бубна цифры	черви фигуры	черви цифры	трефы фигуры	трефы цифры
кол-во	4	5	4	5	4	5	4	5
выбор	2	0	0	1	0	1	0	1

это я начала изображать "ровно две фигуры". Таких вариантов 4.
Вам осталось "хотя бы"

и посчитать варианты с мастями

@MGMKLML · 27.10.2015, 01:07 **[ТС]**

Сообщение от myn

а это безусловная вероятность. Если бы вас спрашивали - "какова вероятность при вытаскивании пяти карт получить разные наименования одной масти". А у вас есть слово "известно". Значит вероятность того события, которое известно, что произошло.., надо найти и поместить в знаменатель. Это и будет условная вероятность.

Изначально мне преподаватель подсказал вот так (а у меня просто недоверие возникло):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{C^1_4}{C^9_{36}}.$

А не могли бы Вы подробней пояснить, что Вы таблицами хотели мне показать? Я просто не очень соображаю. Может, это из-за того, что час ночи. Но тем не менее.

И да, туз будем считать фигурой.

В последней таблице, чтобы было "хотя бы две", очевидно, надо в остальные масти добавить возможность выбора фигуры. Ну опять же, это всего лишь один вариант выбора.

@myn · 27.10.2015, 01:19

Сообщение от MGMKLML

что Вы таблицами хотели мне показать

как надо разбить, как выбирать и как считать число комбинаций.
Например, вероятность, что среди 5 карт будут все 4 масти и ровно две фигуры (моя последняя табличка):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)=\frac{4 \cdot C_4^2 \cdot \left( C_5^1\right)^3}{C_{36}^5}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .	Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .
Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.

@MGMKLML 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.10.2015 Сообщений: 11

	Из колоды карт (36 карт) наудачу берут пять карт 25.10.2015, 23:04. Показов 25582. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! С теорией вероятностей всегда имел проблему, не могу никак сообразить. Задание такое: Из колоды карт (36 карт) наудачу берут пять карт. 1. Найти вероятность того, что среди них представлены все масти и хотя бы две фигуры. 2. Известно, что все карты разных наименований. Какова вероятность, что они все одной масти? 3. Сколько экспериментов с выбором карт нужно провести, чтобы все масти были представлены в выборке хотя бы 1 раз с вероятностью 0.95? В первых двух заданиях я понимаю, что число способов, которыми можно выбрать 5 карт - это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C^5_{36}.$ Однако, что делать дальше, я не очень понимаю. Точнее, мысли разбегаются. В задании 1, например, не пойму, события независимые или зависимые? Можно было бы сделать так: вычислить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A\cdot B) = P(A)P(B),$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ - событие, что представлены все масти, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B$ - представлены две фигуры. Однако не очень понимаю, как их по отдельности вычислить. Да и вообще, правильна ли идея. Задание номер два думал делать так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{C^1_4}{C^5_{36}}.$ Однако очень большие сомнения. По третьему, по идее, надо сделать найти вероятность, с которой вообще все масти могут быть представлены в выборке, а потом посмотреть, насколько надо умножить, чтобы "добить" до 0.95. Но опять же, не уверен. Если кто-нибудь поможет, буду очень благодарен. Спасибо за внимание! 0