Из колоды карт (36 карт) наудачу берут пять карт

@MGMKLML · Регистрация: 25.10.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! С теорией вероятностей всегда имел проблему, не могу никак сообразить. Задание такое:

Из колоды карт (36 карт) наудачу берут пять карт.
1. Найти вероятность того, что среди них представлены все масти и хотя бы две фигуры.
2. Известно, что все карты разных наименований. Какова вероятность, что они все одной масти?
3. Сколько экспериментов с выбором карт нужно провести, чтобы все масти были представлены в выборке хотя бы 1 раз с вероятностью 0.95?

В первых двух заданиях я понимаю, что число способов, которыми можно выбрать 5 карт - это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C^5_{36}.$
Однако, что делать дальше, я не очень понимаю. Точнее, мысли разбегаются. В задании 1, например, не пойму, события независимые или зависимые? Можно было бы сделать так: вычислить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A\cdot B) = P(A)P(B),$
где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ - событие, что представлены все масти, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B$ - представлены две фигуры. Однако не очень понимаю, как их по отдельности вычислить. Да и вообще, правильна ли идея.
Задание номер два думал делать так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{C^1_4}{C^5_{36}}.$ Однако очень большие сомнения.
По третьему, по идее, надо сделать найти вероятность, с которой вообще все масти могут быть представлены в выборке, а потом посмотреть, насколько надо умножить, чтобы "добить" до 0.95. Но опять же, не уверен.
Если кто-нибудь поможет, буду очень благодарен. Спасибо за внимание!

@myn · 26.10.2015, 17:26

Сообщение от MGMKLML

Можно было бы сделать так: вычислить
P(A\cdot B) = P(A)P(B),

такие задачи все-таки проще решать комбинаторикой - теоремами умножения замучаетесь считать число вариантов следования событий.
Разделите все пространство карт на непересекающиеся области и выбирайте из них то, что нужно. Задача не самая простая, так что начните с более простой - найдите вероятность, что будут карты всех мастей среди этих 5.

Сообщение от MGMKLML

Известно, что все карты разных наименований. Какова вероятность, что они все одной масти?

это задача на условную вероятность. Найдите для начала вероятность того события, что уже известно, что произошло - все карты разных наименований.

Пока что правильно вы считаете только число общих комбинаций

.

Сообщение от myn

Найдите для начала вероятность того события, что уже известно, что произошло - все карты разных наименований.

хотя, наверное, проще сразу учитывать то событие, что произошло и для него считать благоприятные комбинации

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_4^1 \cdot C_9^5$ - число комбинаций карт одной масти и разных наименований

@MGMKLML · 26.10.2015, 22:38 **[ТС]**

Сообщение от myn

такие задачи все-таки проще решать комбинаторикой - теоремами умножения замучаетесь считать число вариантов следования событий.
Разделите все пространство карт на непересекающиеся области и выбирайте из них то, что нужно. Задача не самая простая, так что начните с более простой - найдите вероятность, что будут карты всех мастей среди этих 5

Что Вы имеете в виду?) Не очень понимаю, как это разбить. Так я комбинаторикой и хотел. А как тут иначе? Я просто предположил, что A и B - независимые события, плюс, нам нужно их пересечение (чтобы выполнилось и то, и другое). Поэтому можно посчитать вероятность одного, затем другого, а потом их перемножить. Как эти вероятности посчитать - не понимаю. Мне кажется, что вероятность того, что представлены все масти, можно посчитать так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{C^1_9C^1_9C^1_9C^1_9C^1_{32}}{C^5_{36}}.$ Вероятность, что хотя бы две фигуры:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{C^2_{16}C^{3}{14}}{C^5_{36}}.$ Не знаю, я уверен, что я неправильно мыслю.

Сообщение от myn

хотя, наверное, проще сразу учитывать то событие, что произошло и для него считать благоприятные комбинации
- число комбинаций карт одной масти и разных наименований

Может быть, тогда это делается таким образом:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{C^{1}_{4}C^{5}_{9}}{C^5_{36}}$
Не знаю :-(

@myn · 27.10.2015, 00:47

Сообщение от MGMKLML

Что Вы имеете в виду?) Не очень понимаю, как это разбить. Так я комбинаторикой и хотел. А как тут иначе? Я просто предположил, что A и B - независимые события, плюс, нам нужно их пересечение (чтобы выполнилось и то, и другое). Поэтому можно посчитать вероятность одного, затем другого, а потом их перемножить. Как эти вероятности посчитать - не понимаю. Мне кажется, что вероятность того, что представлены все масти, можно посчитать так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{C^1_9C^1_9C^1_9C^1_9C^1_{32}}{C^5_{36}}.$

Тут Вы делаете самую распространенную ошибку - я говорила про непересекающиеся множества, а вы сначала 4 раза из 9 карт выбираете, а потом оставшиеся 32 сбили в кучу - вы таким образом комбинации пересчитываете по нескольку раз..
Надо разбить карты на 4 масти. И из них выбирать то, что Вам нужно - из каждой по 1-й, а из одной масти - 2
т.е.

масть	пики	бубна	черви	трефы
кол-во	9	9	9	9
выбор	2	1	1	1
	1	2	1	1
	1	1	2	1
	1	1	1	2

получаем - вероятность, что среди 5 карт будут представители всех мастей:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{C^{1}_{4}(C^{1}_{9})^3 \cdot C_9^2}{C^5_{36}}$
Но это не то, что от Вас требуется. Пробуйте дальше сами. Надо еще присоединить условие про фигуры. Поэтому еще каждую масть разбейте на 2 подмножества фигуры и цифры. (туз - это фигура? или только валет-дама-король? Не встречала такой терминологии..)

Сообщение от MGMKLML

Может быть, тогда это делается таким образом:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{C^{1}_{4}C^{5}_{9}}{C^5_{36}}$
Не знаю :-(

а это безусловная вероятность. Если бы вас спрашивали - "какова вероятность при вытаскивании пяти карт получить разные наименования одной масти". А у вас есть слово "известно". Значит вероятность того события, которое известно, что произошло.., надо найти и поместить в знаменатель. Это и будет условная вероятность.

Добавлено через 19 минут

Сообщение от MGMKLML

Найти вероятность того, что среди них представлены все масти и хотя бы две фигуры.

ладно, интересно, продолжим...

масть	пики фигуры	пики цифры	бубна фигуры	бубна цифры	черви фигуры	черви цифры	трефы фигуры	трефы цифры
кол-во	4	5	4	5	4	5	4	5
выбор	2	0	0	1	0	1	0	1

это я начала изображать "ровно две фигуры". Таких вариантов 4.
Вам осталось "хотя бы"

и посчитать варианты с мастями

@MGMKLML · 27.10.2015, 01:07 **[ТС]**

Сообщение от myn

а это безусловная вероятность. Если бы вас спрашивали - "какова вероятность при вытаскивании пяти карт получить разные наименования одной масти". А у вас есть слово "известно". Значит вероятность того события, которое известно, что произошло.., надо найти и поместить в знаменатель. Это и будет условная вероятность.

Изначально мне преподаватель подсказал вот так (а у меня просто недоверие возникло):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{C^1_4}{C^9_{36}}.$

А не могли бы Вы подробней пояснить, что Вы таблицами хотели мне показать? Я просто не очень соображаю. Может, это из-за того, что час ночи. Но тем не менее.

И да, туз будем считать фигурой.

В последней таблице, чтобы было "хотя бы две", очевидно, надо в остальные масти добавить возможность выбора фигуры. Ну опять же, это всего лишь один вариант выбора.

@myn · 27.10.2015, 01:19

Сообщение от MGMKLML

что Вы таблицами хотели мне показать

как надо разбить, как выбирать и как считать число комбинаций.
Например, вероятность, что среди 5 карт будут все 4 масти и ровно две фигуры (моя последняя табличка):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)=\frac{4 \cdot C_4^2 \cdot \left( C_5^1\right)^3}{C_{36}^5}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
POCO, ACE, Loki и другие продвинутые C++ библиотеки NullReferenced 13.05.2025 В C++ разработки существует такое обилие библиотек, что порой кажется, будто ты заблудился в дремучем лесу. И среди этого многообразия POCO (Portable Components) – как маяк для тех, кто ищет. . .	Паттерны проектирования GoF на C# UnmanagedCoder 13.05.2025 Вы наверняка сталкивались с ситуациями, когда код разрастается до неприличных размеров, а его поддержка становится настоящим испытанием. Именно в такие моменты на помощь приходят паттерны Gang of. . .	Создаем CLI приложение на Python с Prompt Toolkit py-thonny 13.05.2025 Современные командные интерфейсы давно перестали быть черно-белыми текстовыми программами, которые многие помнят по старым операционным системам. CLI сегодня – это мощные, интуитивные и даже. . .	Конвейеры ETL с Apache Airflow и Python AI_Generated 13.05.2025 ETL-конвейеры – это набор процессов, отвечающих за извлечение данных из различных источников (Extract), их преобразование в нужный формат (Transform) и загрузку в целевое хранилище (Load). . . .	Выполнение асинхронных задач в Python с asyncio py-thonny 12.05.2025 Современный мир программирования похож на оживлённый мегаполис – тысячи процессов одновременно требуют внимания, ресурсов и времени. В этих джунглях операций возникают ситуации, когда программа. . .
Работа с gRPC сервисами на C# UnmanagedCoder 12.05.2025 gRPC (Google Remote Procedure Call) — открытый высокопроизводительный RPC-фреймворк, изначально разработанный компанией Google. Он отличается от традиционых REST-сервисов как минимум тем, что. . .	CQRS (Command Query Responsibility Segregation) на Java Javaican 12.05.2025 CQRS — Command Query Responsibility Segregation, или разделение ответственности команд и запросов. Суть этого архитектурного паттерна проста: операции чтения данных (запросы) отделяются от операций. . .	Шаблоны и приёмы реализации DDD на C# stackOverflow 12.05.2025 Когда я впервые погрузился в мир Domain-Driven Design, мне показалось, что это очередная модная методология, которая скоро канет в лету. Однако годы практики убедили меня в обратном. DDD — не просто. . .	Исследование рантаймов контейнеров Docker, containerd и rkt Mr. Docker 11.05.2025 Когда мы говорим о контейнерных рантаймах, мы обсуждаем программные компоненты, отвечающие за исполнение контейнеризованных приложений. Это тот слой, который берет образ контейнера и превращает его в. . .	Micronaut и GraalVM - будущее микросервисов на Java? Javaican 11.05.2025 Облачные вычисления безжалостно обнажили ахиллесову пяту Java — прожорливость к ресурсам и медлительный старт приложений. Традиционные фреймворки, годами радовавшие корпоративных разработчиков своей. . .

@MGMKLML 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.10.2015 Сообщений: 11

	Из колоды карт (36 карт) наудачу берут пять карт 25.10.2015, 23:04. Показов 25002. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! С теорией вероятностей всегда имел проблему, не могу никак сообразить. Задание такое: Из колоды карт (36 карт) наудачу берут пять карт. 1. Найти вероятность того, что среди них представлены все масти и хотя бы две фигуры. 2. Известно, что все карты разных наименований. Какова вероятность, что они все одной масти? 3. Сколько экспериментов с выбором карт нужно провести, чтобы все масти были представлены в выборке хотя бы 1 раз с вероятностью 0.95? В первых двух заданиях я понимаю, что число способов, которыми можно выбрать 5 карт - это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C^5_{36}.$ Однако, что делать дальше, я не очень понимаю. Точнее, мысли разбегаются. В задании 1, например, не пойму, события независимые или зависимые? Можно было бы сделать так: вычислить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A\cdot B) = P(A)P(B),$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ - событие, что представлены все масти, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B$ - представлены две фигуры. Однако не очень понимаю, как их по отдельности вычислить. Да и вообще, правильна ли идея. Задание номер два думал делать так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{C^1_4}{C^5_{36}}.$ Однако очень большие сомнения. По третьему, по идее, надо сделать найти вероятность, с которой вообще все масти могут быть представлены в выборке, а потом посмотреть, насколько надо умножить, чтобы "добить" до 0.95. Но опять же, не уверен. Если кто-нибудь поможет, буду очень благодарен. Спасибо за внимание! 0

Опции темы