0 / 0 / 0
Регистрация: 25.10.2015
Сообщений: 11
1

Из колоды карт (36 карт) наудачу берут пять карт

25.10.2015, 23:04. Показов 18394. Ответов 5
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте! С теорией вероятностей всегда имел проблему, не могу никак сообразить. Задание такое:

Из колоды карт (36 карт) наудачу берут пять карт.
1. Найти вероятность того, что среди них представлены все масти и хотя бы две фигуры.
2. Известно, что все карты разных наименований. Какова вероятность, что они все одной масти?
3. Сколько экспериментов с выбором карт нужно провести, чтобы все масти были представлены в выборке хотя бы 1 раз с вероятностью 0.95?

В первых двух заданиях я понимаю, что число способов, которыми можно выбрать 5 карт - это https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C^5_{36}.
Однако, что делать дальше, я не очень понимаю. Точнее, мысли разбегаются. В задании 1, например, не пойму, события независимые или зависимые? Можно было бы сделать так: вычислить https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A\cdot B) = P(A)P(B),
где https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A - событие, что представлены все масти, а https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B - представлены две фигуры. Однако не очень понимаю, как их по отдельности вычислить. Да и вообще, правильна ли идея.
Задание номер два думал делать так: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{C^1_4}{C^5_{36}}. Однако очень большие сомнения.
По третьему, по идее, надо сделать найти вероятность, с которой вообще все масти могут быть представлены в выборке, а потом посмотреть, насколько надо умножить, чтобы "добить" до 0.95. Но опять же, не уверен.
Если кто-нибудь поможет, буду очень благодарен. Спасибо за внимание!
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
25.10.2015, 23:04
Ответы с готовыми решениями:

Из колоды берут пять карт
Здравствуйте. Из колоды (36 карт) берут пять карт. Сколько способов вытянуть : 1 даму, 2...

Из колоды карт, содержащей 32 карты, наудачу извлекают 5 карт
1.Из колоды карт, содержащей 32 карты, наудачу извлекают 5 карт. Какова вероятность того, что среди...

Из колоды 36 карт на удачу берут 4. Найти вероятность того что среде них не менее трех карт пиковой масти
из колоды 36 карт на удачу берут 4 карты. Найти вероятность того что среде них не менее трех карт...

Из колоды карт наудачу извлекают 5 карт
1.Из колоды карт, содержащей 32 карты, наудачу извлекают 5 карт. Какова вероятность того, что среди...

5
826 / 675 / 99
Регистрация: 11.11.2012
Сообщений: 1,779
26.10.2015, 17:26 2
Цитата Сообщение от MGMKLML Посмотреть сообщение
Можно было бы сделать так: вычислить
P(A\cdot B) = P(A)P(B),
такие задачи все-таки проще решать комбинаторикой - теоремами умножения замучаетесь считать число вариантов следования событий.
Разделите все пространство карт на непересекающиеся области и выбирайте из них то, что нужно. Задача не самая простая, так что начните с более простой - найдите вероятность, что будут карты всех мастей среди этих 5.

Цитата Сообщение от MGMKLML Посмотреть сообщение
Известно, что все карты разных наименований. Какова вероятность, что они все одной масти?
это задача на условную вероятность. Найдите для начала вероятность того события, что уже известно, что произошло - все карты разных наименований.

Пока что правильно вы считаете только число общих комбинаций .

Цитата Сообщение от myn Посмотреть сообщение
Найдите для начала вероятность того события, что уже известно, что произошло - все карты разных наименований.
хотя, наверное, проще сразу учитывать то событие, что произошло и для него считать благоприятные комбинации

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_4^1 \cdot C_9^5 - число комбинаций карт одной масти и разных наименований
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 25.10.2015
Сообщений: 11
26.10.2015, 22:38  [ТС] 3
Цитата Сообщение от myn Посмотреть сообщение
такие задачи все-таки проще решать комбинаторикой - теоремами умножения замучаетесь считать число вариантов следования событий.
Разделите все пространство карт на непересекающиеся области и выбирайте из них то, что нужно. Задача не самая простая, так что начните с более простой - найдите вероятность, что будут карты всех мастей среди этих 5

Что Вы имеете в виду?) Не очень понимаю, как это разбить. Так я комбинаторикой и хотел. А как тут иначе? Я просто предположил, что A и B - независимые события, плюс, нам нужно их пересечение (чтобы выполнилось и то, и другое). Поэтому можно посчитать вероятность одного, затем другого, а потом их перемножить. Как эти вероятности посчитать - не понимаю. Мне кажется, что вероятность того, что представлены все масти, можно посчитать так:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{C^1_9C^1_9C^1_9C^1_9C^1_{32}}{C^5_{36}}. Вероятность, что хотя бы две фигуры:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{C^2_{16}C^{3}{14}}{C^5_{36}}. Не знаю, я уверен, что я неправильно мыслю.

Цитата Сообщение от myn Посмотреть сообщение
хотя, наверное, проще сразу учитывать то событие, что произошло и для него считать благоприятные комбинации
- число комбинаций карт одной масти и разных наименований
Может быть, тогда это делается таким образом:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{C^{1}_{4}C^{5}_{9}}{C^5_{36}}
Не знаю :-(
0
826 / 675 / 99
Регистрация: 11.11.2012
Сообщений: 1,779
27.10.2015, 00:47 4
Цитата Сообщение от MGMKLML Посмотреть сообщение
Что Вы имеете в виду?) Не очень понимаю, как это разбить. Так я комбинаторикой и хотел. А как тут иначе? Я просто предположил, что A и B - независимые события, плюс, нам нужно их пересечение (чтобы выполнилось и то, и другое). Поэтому можно посчитать вероятность одного, затем другого, а потом их перемножить. Как эти вероятности посчитать - не понимаю. Мне кажется, что вероятность того, что представлены все масти, можно посчитать так:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{C^1_9C^1_9C^1_9C^1_9C^1_{32}}{C^5_{36}}.
Тут Вы делаете самую распространенную ошибку - я говорила про непересекающиеся множества, а вы сначала 4 раза из 9 карт выбираете, а потом оставшиеся 32 сбили в кучу - вы таким образом комбинации пересчитываете по нескольку раз..
Надо разбить карты на 4 масти. И из них выбирать то, что Вам нужно - из каждой по 1-й, а из одной масти - 2
т.е.
мастьпики бубначервитрефы 
кол-во9999 
выбор2111 
1211 
1121 
1112 
получаем - вероятность, что среди 5 карт будут представители всех мастей:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{C^{1}_{4}(C^{1}_{9})^3 \cdot C_9^2}{C^5_{36}}
Но это не то, что от Вас требуется. Пробуйте дальше сами. Надо еще присоединить условие про фигуры. Поэтому еще каждую масть разбейте на 2 подмножества фигуры и цифры. (туз - это фигура? или только валет-дама-король? Не встречала такой терминологии..)
Цитата Сообщение от MGMKLML Посмотреть сообщение
Может быть, тогда это делается таким образом:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{C^{1}_{4}C^{5}_{9}}{C^5_{36}}
Не знаю :-(
а это безусловная вероятность. Если бы вас спрашивали - "какова вероятность при вытаскивании пяти карт получить разные наименования одной масти". А у вас есть слово "известно". Значит вероятность того события, которое известно, что произошло.., надо найти и поместить в знаменатель. Это и будет условная вероятность.

Добавлено через 19 минут
Цитата Сообщение от MGMKLML Посмотреть сообщение
Найти вероятность того, что среди них представлены все масти и хотя бы две фигуры.
ладно, интересно, продолжим...

мастьпики фигурыпики цифрыбубна фигурыбубна цифрычерви фигурычерви цифрытрефы фигурытрефы цифры
кол-во 454 5 4 5 4 5
выбор 2 001010 1
это я начала изображать "ровно две фигуры". Таких вариантов 4.
Вам осталось "хотя бы" и посчитать варианты с мастями
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 25.10.2015
Сообщений: 11
27.10.2015, 01:07  [ТС] 5
Цитата Сообщение от myn Посмотреть сообщение
а это безусловная вероятность. Если бы вас спрашивали - "какова вероятность при вытаскивании пяти карт получить разные наименования одной масти". А у вас есть слово "известно". Значит вероятность того события, которое известно, что произошло.., надо найти и поместить в знаменатель. Это и будет условная вероятность.
Изначально мне преподаватель подсказал вот так (а у меня просто недоверие возникло):
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{C^1_4}{C^9_{36}}.

А не могли бы Вы подробней пояснить, что Вы таблицами хотели мне показать? Я просто не очень соображаю. Может, это из-за того, что час ночи. Но тем не менее.
И да, туз будем считать фигурой.

В последней таблице, чтобы было "хотя бы две", очевидно, надо в остальные масти добавить возможность выбора фигуры. Ну опять же, это всего лишь один вариант выбора.
0
826 / 675 / 99
Регистрация: 11.11.2012
Сообщений: 1,779
27.10.2015, 01:19 6
Цитата Сообщение от MGMKLML Посмотреть сообщение
что Вы таблицами хотели мне показать
как надо разбить, как выбирать и как считать число комбинаций.
Например, вероятность, что среди 5 карт будут все 4 масти и ровно две фигуры (моя последняя табличка):
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)=\frac{4 \cdot C_4^2 \cdot \left( C_5^1\right)^3}{C_{36}^5}
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
27.10.2015, 01:19

В урне 10 белых,3 черных и 5 красных шаров // Из колоды карт,в которой 36 карт
1. В урне 10 белых,3 черных и 5 красных шаров. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что...

Из колоды карт в листа вынимают 6 карт, вычислить вероятность , что вынуты все шестёрки и две дамы
Из колоды карт в листа вынимают 6 карт, вычислить вероятность , что вынуты все шестёрки и две дамы

Из полной колоды карт 52 карты выбирают шесть карт. Какова вероятность что это король пик?
Из полной колоды карт 52 карты, тщательно перемешанных извлекают шесть карт. Какова вероятность что...

Из колоды в 36 карт извлекаются на удачу 6 карт
Добрый день, я опять же не уверен, что правильно решил задачу: Из колоды, насчитывающей 36 карт,...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
6
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.