Стандартизация многомерной нормальной случайной величины

@Potanin · Регистрация: 27.10.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Меня интересует, как стандартизировать многомерную нормальную случайную величину.

Стандартное нормальное распределение имеет вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z\sim N_{q}(0_{q},I_{q})$ . Я нашел теорему, согласно которой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Bx\sim N_{q}(Ba,B\Sigma B^T)$ на основе чего можно предположить два подхода к стандартизации многомерной нормальной случайной величины:

1) Вычитая из стандартизируемой случайно величины вектор её математических ожиданий и полагая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B=\Sigma^{-0.5}$ (поскольку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Sigma^{-0.5}*\Sigma*(\Sigma^{-0.5})^T=I_{q})$ мы получаем, что для нормализации необходимо следующее преобразование $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\Sigma^{-0.5}(x-a)$ .

2) Используя декомпозицию Холецкого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Sigma=U^TU$ мы получаем преобразование $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=(U^T)^{-1}(x-a)$

К сожалению, оба подхода не работают, в чем можно убедиться воспользовавшись приведенным ниже кодом в matlab.

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
MU=[0.1333,-0.1];
SIGMA=[0.95,0.19;0.19,0.97];
x=[0.5, 0.7];
mvncdf(x,MU,SIGMA)
z=(SIGMA^(-0.5))*transpose(x-MU);
mvncdf(z)
z=transpose(chol(SIGMA))^(-1)*transpose(x-MU);
mvncdf(z)

Помогите, пожалуйста, разобраться, в чем я ошибся и как стандартизировать многомерную случайную величину.

@myn · 15.02.2016, 21:57

посмотрите учебник Ивченко, Медведева "Введение в математическую статистику". Глава 1. параграф 1.2. Основные абсолютно непрерывные модели. конец пункта 2. Многомерное нормальное распределение.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .
Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .	модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	15.02.2016, 21:57
	посмотрите учебник Ивченко, Медведева "Введение в математическую статистику". Глава 1. параграф 1.2. Основные абсолютно непрерывные модели. конец пункта 2. Многомерное нормальное распределение. 0