Найти вероятность того, что полено сможет расколоть лишь какой-то один из двух дровосеков

Всем привет!
Есть такая задачка: Есть 2 дровосека, которые колют дрова. Вероятность раскола полена первым дровосеком равна 0.9, а второго - 0.8. Найти вероятность того, что полено сможет расколоть лишь какой-то один из двух дровосеков.

Другими словами: стоят два дровосека, перед каждым полено, они наносят удар (можно одновременно) и лишь одно полено расколото, а другое нет.

В процессе решения немного подзапутался, т к решил двумя способами и получил различные результаты.
Как я понимаю данные события являются совместными, независимыми.

1 способ:
P(A) - вероятность того, что расколет полено I дровосек = 0.9
Р(В) - вероятность того, что расколет полено II дровосек = 0.8
По формуле P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B) = 0.9 + 0.8 - 0.9 * 0.8 = 0.98

2 способ:
P(A) - вероятность того, что расколет полено I дровосек = 0.9
!P(A) - вероятность того, что I дровосек не расколет полено = 1 - Р(А) = 1 - 0.9 = 0.1
Р(В) - вероятность того, что расколет полено II дровосек = 0.8
!Р(В) - вероятность того, что II дровосек не расколет полено = 1 - Р(В) = 1 - 0.8 = 0.2

Тогда считаем по формуле P(A) * !P(B) + P(B) * !P(A) = 0.9 * 0.2 + 0.8 * 0.1 = 0.18 + 0.08 = 0.26

Получились результаты 0.98 и 0.26! Разница ощутима, а значит есть фундаментальная разница в этих формулах. Я склоняюсь ко второму результату.

Во всех пособиях предлагают первую формулу, когда события совместны и независимы. Понятно, что там вычитается Р(А) * Р(В), чтобы исключить ситуацию, когда одновременно оба полена будут расколоты.
Вторая формула выглядит более логично.
Но почему тогда первую формулу нельзя применить в данном случае?

Добавлено через 4 минуты
Еще по поводу первой формулы, можно применить логическое ИЛИ для анализа.
Таблица истинности дизъюнкции:
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Интересуют наборы (0 или 1 = 1, 1 или 0 = 1). Непонятно, почему вычитается P(A) * P(B) и не вычитается !P(A) * !P(B) (когда оба полена не будут расколоты).

0

P(A) + P(B) - P(A) * P(B) - формула для расчета "расколет хотя бы один", а вторая - "расколет только один".

0

Все-таки хочу понять раз и навсегда в каких случаях нужно использовать формулу P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B)

Касательно задачи:
1. События являются независимыми, т к после удара 1-го дровосека вероятность раскола 2-ым дровосеком не меняется (и наоборот тоже справедливо)
2. События являются совместными (а вот тут я не уверен на 100%)

Вообще, возможны всего четыре состояние системы после удара обоих дровосеков:
1. Оба полена не расколоты
2. Первое полено расколото, а второе нет
3. Второе полено расколото, а первое нет
4. Оба полена расколоты
Эти 4-ре варианта образуют полную систему всех возможных событий и их сумма равна 1!
С позиции формул распишем события:
1. !P(A) * !P(B)
2. P(A) * !P(B)
3. !P(A) * P(B)
4. P(A) * P(B)

По условии задачи просят, чтобы было расколото какое-то одно полено, а другое при этом нет, т е нужно брать варианты №2 + №3.

В чем отличие фразы "расколет хотя бы один" от "расколет ТОЛЬКО один"?
"Расколет хотя бы один" как бы можно считать, что должен расколоть ИЛИ первый дровосек ИЛИ второй, но не оба одновременно. Тогда не чувствуется разницы от выражения "расколет ТОЛЬКО один". По сути - синонимы.

Поясните, плиз.

0

Добавим условия:
Нужно затопить печку. Круглые полена в печку не лезут, нужны дрова.
Дальше как в Вашей задаче.
Дровосеки наносят по одному удару (допустим одновременно), какова вероятность что мы получим дрова.
Дрова получатся если "расколет хотя бы один" дровосек, то есть только 1-ый, только 2-ой или оба сразу.

Если убрать условие одновременности (то есть пытаться исключить раскол двух поленьев), то надо вводить условие что достаточно расколоть только 1 полено. Сразу же возникает вопрос а кто будет начинать и тд и тп.

Еще больше упрощается понимание если объект воздействия объединяется. Например 2 снайпера стреляют по цели. Стрелять надо одновременно иначе противник непозволит провести второй выстрел. Когда цкль будет поражена? Тогда, когда в цель попадет хотя бы один снайпер.

0

Сообщение от FasterHarder Расколет хотя бы один как бы можно считать, что должен расколоть ИЛИ первый дровосек ИЛИ второй, но не оба одновременно.

"Расколет хотя бы один" допускает, что расколят оба (логическое "ИЛИ"), а "расколет только один" - не допускает (логическое "исключающее ИЛИ").

Если для получения зачета надо ответить правильно "хотя бы на два вопроса из трех" вовсе не означает, что ответивший на все три вопроса зачета не получит

0