На мой взгляд, тоже логичнее 36/71
Решение с ответом 37/73, есть (не мое, но оно, на мой взгляд, за уши притянуто)

0

Странно, но численное моделирование немного ближе к 37/73

Добавлено через 1 час 9 минут
По ссылке правильное решение.

0

Сообщение от zer0mail С другой стороны, (2), а (3).

Что-то сильно гениальное и не сразу въезжается))) А почему вот это так??

0

Тогда поясните, а то тоже интересно, а то 36/71 три решения есть. А вот 37/73 есть одно но совсем непонятное

0

myn, увы, это не так и потому ответ неверный. По ссылке выше все правильно.

Добавлено через 5 часов 16 минут
Если мое первое уравнение записать не так: , а так: , то ответ будет 37/73. Но как прийти к такому виду - неясно.

0

я вообще не понимаю в его решении (по ссылке) - что такое 36р?? Почему это равно такой странной сумме? 1+...? непонятное решение..

0

Может кто-нибудь и разъяснит.

0

Пусть p - искомая вероятность, что игра закончится на четном ходу. Т.е. кубики не бросали или последнее выпавшее число не 1.
Это означает, что при очередном броске игра не может закончиться так: 1(было)-3(выпало).

Пусть теперь кубик бросили четное число раз, игра не закончилась и последнее выпавшее число было 1.
Вероятность, что в такой ситуации игра закончится на четном ходу обозначим q.

Вернемся к началу игры и найдем
Бросаем кубик дважды: 1/36, что выпало 1-3. Это первое слагаемое в правой части. Первый раз выпало неважно что, а второй 1, т.е. x-1 (6 комбинаций). После такой комбинации вероятность закончить игру на четном броске равна q (по определению q). Это второе слагаемое. Наконец, все оставшиеся варианты (их 29) приводят нас к такой же ситуации, как была в начале, а для нее вероятность p. Вот и получается первое уравнение.

Теперь посчитаем для q (перед нашим броском выпала 1)
Снова дважды бросаем кубик. С вероятностью 1/36 выпадет 1-3. Это первое слагаемое. Может выпасть 3-х, но тогда игра закончится на нечетном ходу, а мы считаем вероятность для четного завершения. Может выпасть y-1 (где y не 3). Таких вариантов 5 и они дают второе слагаемое. Остались варианты, которые не начинаются с 3 и не заканчиваются 1 (и не 1-3). Их 24 и это третье слагаемое.

Решаем систему и получаем ответ: ,

Замечание1: p и q обозначают как некоторые события, так и вероятности, но я надеюсь, что вы не запутаетесь
Замечание2: q - это не обратное к p событие, а некоторое специально сконструированное ("похожее на p"), поэтому

Именно это искусственно (или искусно) сконструированное событие - ключ к (не моему ) решению задачи. Чувствуется математическое мышление и хватка.

Добавлено через 6 часов 32 минуты
Мда-а-а Никто "спасибов" за мое объяснение не ставит, значит оно никому не понятно (или не нужно). А я так старался...

2

Сообщение от zer0mail Может выпасть y-1 (где y не 3). Таких вариантов 5 и они дают второе слагаемое.

Хммм.... А можно указать эти пять вариантов из 36? А то чувствую, что чего-то недопонимаю, а что недопонимаю, я не понимаю

0

Легко: 1-1, 2-1, 4-1, 5-1, 6-1.

1

Сообщение от zer0mail Никто "спасибов" за мое объяснение не ставит

Смотрел решение по ссылке, но я его не понимаю.
Ваши пояснения тоже не внесли ясности.
Общее состояние по решению прекрасно охарактенизовал(а) mevn

Сообщение от mevn чувствую, что чего-то недопонимаю, а что недопонимаю, я не понимаю

Увеличил точность расчетной модели в EXCEL до (-0; +8e12). Дальше увеличивать наверно уже врядли обосновано, тк расчетная мантиса 14-15 знаков, а управлять направлением сумирования от меньшего к большему в EXCELe я немогу).
В итоге получил совпадение с результатом 37/73 в 11 знаках после запятой.
Но это не является доказательством правильности решения, в то же время показывает что решение близко к правильному. Хотя существует множество других дробей (особенно с большим по величине знаменателем) которые дадут такое же совпадение с модельным результатом.
В одном из передыдущих сообщений я писал что в EXCEL видел что отношение последовательных вероятностей выйгрыша на 10 и 11 ходах становится постоянным р10/р11=const и хотел воспользоваться подходом как в #2 для определения вероятностей после 10 хода и приплюсовать начальные. Однако более точные расчеты в MATLAB (использовал символьные вычисления) показывают что отношение р10/р11 постоянным не становится, а разница становится меньше чем в 15 знаке. Поэтому воспользоваться подходом как в #2 нельзя.
Может кто-то понятнее объяснит приведенное решение. Я попытаюсь или понять приведенное решение или построить какое-то свое.
PS Просьба к модераторам пока не закрывать тему.

0

Сообщение от SSC Ваши пояснения тоже не внесли ясности.

Значит, все же непонятно... Мне тоже непонятно - какой именно шаг непонятен.
Ну, да ладно. Может, myn объяснит понятнее (или еще кто с опытом преподавания).

0

Я похоже придумал способ проверки, если сегодня не успею то в понедельник напишу результат

0

Сообщение от SSC то в понедельник напишу результат

А смысл? Если кто-то говорит "мне непонятно, почему 5*5=25, 6*6=36, а 7*7 не 47, а 49... Я придумал еще один способ проверки на палочках с загогулей, в понедельник отпишусь".

Любой способ проверки либо укрепит веру (причем только для проверяющего), что 7*7=49 либо снизит ее, но понимания, почему так - не даст.

Задача попроще: найти Корни вложены бесконечное число раз. Заменим второй корень и все правее на x и получим
А это уравнение легко решается и имеет один положительный корень = 2. Если надо, можно доказать, что последовательность монотонно растет и ограничена сверху двойкой.

Здесь найдена связь бесконечного выражения с собой, которая позволила найти его значение.
В решении по ссылке с помощью формул полной вероятности находится связь успеха для двух бесконечных цепочек событий с ними же. И это также позволяет найти ответ (вероятность успеха для каждой цепочки).

0

Сообщение от zer0mail Здесь найдена связь бесконечного выражения с собой, которая позволила найти его значение.

Это абсолютно понятно, а вот можно ли для исходной задачи выполнит такое построение вот это вопрос.

А проверка заключается в следующем:
Выполненное решение, если оно методически правильное, позволяет решать не только данную конкретную задачу, но и все подобные задачи.
Внесем небольшое изменение в исходную задачу, причем такое, которое не изменит основу задачи.
Оставим все условия в задаче, изменим только кубик, вместо 6-ти гранного возьмем 5-ти гранный (Если кто-то не может себе представить 5-ти гранный кубик, те могут использовать юлу в виде равномерного 5-ти угольника с осью )

Решим измененную задачу используя представленное решение как методику.
Ниже привожу свою попытку решения.
р=1/25 +5*q/25 +19*p/25
q=1/25 +4*q/25 +16*p/25

25*p = 1 +5*q +19*p
25*q = 1 +4*q +16*p

6*p=1+5*q
21*q=1+16*p

6*p=1+ 5*(1/21+16*p/21)

(6 – 80/21)*p = 1 +5/21

((126-80)/21)*p = (21+5)/21

46/21 *p = 26/21

p=26/46=13/23
Прошу проверить проведенное решение
Сразу же привожу результаты сравнения с моделированием
p=13/23=0.56521739...
Результат моделирования
р=0.509803921....
Разница слишком велика ....(но может я ошибся в решении?)
Модель использовал ту же самую изменив только вероятность, кроме этого была построена дублирующая модель (с несколько другим порядком вычислений) для уменьшения вероятности ошибки.

1

Для получения связи разбили бесконечную последовательность корней на две части - конечную и БесконечныйХвост, который совпадает с исходной бесконечной последовательностью. Получаем одно уравнение - одно неизвестное.

Для исходной задачи ИсходнаяПоследовательность разбивается на 2 броска + ПоследовательностьХвост. Усложнение в том, что ПоследовательностьХвост в зависимости от результа двух бросков либо совпадает с ИсходнаяПоследовательность либо является ДополнительнойПоследовательностью.
В свою очередь, ДополнительнаяПоследовательность также разбивается на два броска + либо ИсходнаяПоследовательность либо ДополнительнаяПоследовательнось. Получаем два уравнения - два неизвестных.

Сообщение от SSC а вот можно ли для исходной задачи выполнит такое построение вот это вопрос.

Это не вопрос - это сделано в решении по ссылке.

0

Сообщение от SSC Решим измененную задачу

Как ни странно ответ к Вашей задаче: 26/51

Добавлено через 3 минуты
А для "четырехгранного" кубика наверное будет 17/33

1

Сообщение от SSC q=1/25 +4*q/25 +16*p/25

Почему не q=1/25 +4*q/25 +15*p/25 ?

Добавлено через 9 минут

Сообщение от mevn А для "четырехгранного" кубика наверное будет 17/33

Ага. Для n-гранного кубика

0

Сообщение от zer0mail Почему не q=1/25 +4*q/25 +15*p/25 ?

Согласен с Вами и при изменении на 15 получаем результат как у mevn, 26/51 что соответствует результату по матмодели.
Однако согласитесь, принцип составления уравнений совершенно не ясен.
Я попытался решить задачу более понятным способом (во всяком случае для себя).

Ввел следующие обозначения для суммы вероятностей наступления обозначенного события за все ходы (четные или нечетные):
Р0 - для события - выйгрыш на четном ходе (это искомая величина)
Р1 - для события - выйгрыш на нечетном ходе
Р2 - для события - на четном ходе выпала 1, то есть состояние, что если на следуещем ходе 3, то будет выйгрыш на нечетном ходе
Р3 - для события - на нечетном ходе выпала 1, то есть состояние, что если на следуещем ходе 3, то будет выйгрыш на четном ходе
Р4 - для события - на четном ходе не наступил выйгрыш, но и не выпала 1.
Р5 - для события - на нечетном ходе не наступил выйгрыш, но и не выпала 1.
По сути на основании расчета вероятности этих событий строилась вспомогательная(контрольная) матмодель
Введем еще обозначение
n - число "граней" кубика, больше или равно 3. (для 2 тоже возможно, но тогда комбиначия 1-3 заменяется комбинацией 1-2)
После этого можно записать уравнения для расчета вероятностей
1. Р0=P3/n
2. P1=P2/n
3. P2=(P3+P5)/n
4. P3=(P2+P4)/n
5. P4=P5+P3-P0-P2+1
6. P5=P4+P2-P1-P3
Уравнения 1,2,3,4,6 достаточно очевидны, а вот с пятым у меня сначала возникли проблемы (я его составил без +1).
При контроле по матмодели была невязка на единицу. К тому же если сложить 5 и 6 уравнения, то получалось
0=-Р0-Р1; и сначала я подумал, что неверен подход к решению, но присмотревшись понял, что в результате сложения должно получаться
0=-Р0-Р1+1 => P0+P1=1 - что верно согласно условию - что в хоть и в бесконечной игре, но кто-то всегда выйграет.
А добавленная в 5 уравнение +1 физически означает, что на нулевом ходу(четном) (это начало игры) вероятрость события Р5 исходная равна 1, то есть выйгрышей на нулевом ходе небыло и 1 не выпадало.
Решив систему для n=6 я получил P0=37/73.

Если что-то непонятно по составлению уравнений, готов предоставить пояснения (но только в понедельник)

PS Спасибо mevn за исправление ошибок, и zer0mail за найденное решение, которое и подтолкнуло меня к такому представлению решения

0

Сообщение от zer0mail Никто "спасибов" за мое объяснение не ставит, значит оно никому не понятно (или не нужно). А я так старался...

Спасибо огромное!! Сейчас нет времени, а тут надо серьезно сесть и вникнуть, но здесь мне уже все намного понятнее!! Появились вероятности! И все уже логично. Но, чтобы въехать совсем, надо сесть внимательно через себя пропустить Спасибо!

Меня еще да, сначала сбила эта q, привыкла ж как 1-р))) Я б лучше ее р₁ что ли обозначила...

1