Какова вероятность, что среди них будут девушки из всех трех групп?

@Perfectionist · Регистрация: 01.01.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В трех студенческих группах 72 человека (24 человека в группе по 12 юношей и 12 девушек). Наудачу выбраны 5 человек. Какова вероятность, что среди них будут девушки из всех трех групп?

@mathmichel · 08.04.2018, 12:26

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(C_{12}^1)^3C_{69}^2$

Добавлено через 11 минут
Ещё поделить надо на число всех сочетаний из 72 по 5: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{72}^5$

@Perfectionist · 08.04.2018, 12:41 **[ТС]**

Примерно делает 0,29, а ответ 0,17

iifat · 08.04.2018, 12:53

Там посложнее. В формуле mathidiot по одной девушке из каждой группы плюс два произвольных человека. При этом выборка две девушки из первой группы и т.д. будет посчитана два раза.

@mathmichel · 08.04.2018, 13:23

Я тоже склонялся к другому решению с отдельными вариантами для различных комбинаций девушек, но увидел другие задания от ТС и решил, что должно быть простое решение...

Байт · 08.04.2018, 13:42

Видимо, надо рассмотреть 3 ситуации
а) 3 девушки
б) 4 девушки
в) 5 девушек

@mathmichel · 08.04.2018, 13:44

Пересчитал отдельно по следующим вариантам для девушек: 1+1+1 (по девушке из каждой группы), 2+1+1 (две девушки из одной группы, остальные из других групп по одной), 2+2+1, 3+1+1: получилось 0,22 - ближе к ответу (0,17), но все равно не сходится

Байт · 08.04.2018, 13:46

а) С₃₆³*С₃₆²*3!
б) С₃₆⁴*С₃₆¹* х
в) С₃₆⁵*y
Вот как считать x, y чего-то не могу сообразить...

@mathmichel · 08.04.2018, 13:54

Перепроверил с помощью Mathcad - все сошлось. Ответ: 0,169 (в правом верхнем углу первый неверный вариант решения)

@Perfectionist · 08.04.2018, 13:57 **[ТС]**

Так получил 0,19
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3*(C_{12}^2 +C_{12}^1*C_{11}^1 +C_{11}^2+C_{11}^1*C_{10}^1 +C_{12}^1*C_{11}^1)}{C_{72}^5}$

@mathmichel · 08.04.2018, 14:08

Чтобы было более понятно, выкладываю формулу (которая была введена в Mathcad) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{(C_{12}^1)^3C_{36}^2+3C_{12}^2(C_{12}^1)^2C_{36}^1+3C_{12}^3(C_{12}^1)^2+3C_{12}^2C_{12}^2C_{12}^1}{C_{72}^5}=0,169$

@Altair19 · 04.10.2020, 12:08

iifat, извините, а за счет чего получаются повторения в выборке?

Байт · 04.10.2020, 13:18

Сообщение от Altair19

iifat, извините, а за счет чего получаются повторения в выборке?

Сообщение от iifat

При этом выборка две девушки из первой группы и т.д. будет посчитана два раза.

Пока уважаемый iifat не на форуме, рискну ответить за него.

Пусть Люда и Таня из первой группы попали в выборку. Тогда Люда + Д1 + Х + Х + Х и Д1 + Таня + Х + Х + Х будут подсчитаны 2 раза. Здесь Д1 - какая-то девушка из первой группы, Х - просто любой студент

Добавлено через 1 минуту
ЗЫ. В 1-й формуле вместо Д1 может оказаться Таня, во 2-й - Люда

@Altair19 · 04.10.2020, 19:05

Понял. Спасибо большое

@Salamani · 27.10.2022, 13:26

Сообщение от mathmichel

Чтобы было более понятно, выкладываю формулу

Последнее слагаемое в числителе поясните, пожалуйста.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Midnight Chicago Blues kumehtar 24.03.2026 Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .	Контроль уникальности заводского номера - вариант №2 Maks 24.03.2026 В отличие от предыдущего варианта добавлено прерывание циклов, также добавлены новые переменные для сохранения контекста ошибки перед прерыванием цикла: Процедура ПередЗаписью(Отказ, РежимЗаписи,. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью библиотеки SDL3_ttf на Си и C++ 8Observer8 24.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-text-sdl3-c. zip finish-text-sdl3-cpp. zip	Жизнь в неопределённости kumehtar 23.03.2026 Жизнь — это постоянное существование в неопределённости. Например, даже если у тебя есть список дел, невозможно дойти до точки, где всё окончательно завершено и больше ничего не осталось. В принципе,. . .
Модель здравоСохранения: работники работают быстрее после её введения. anaschu 23.03.2026 geJalZw1fLo Корпорация до введения программа здравоохранения имела много невыполненных работниками заданий, после введения программы количество заданий выросло. Но на выплатах по больничным это. . .	Контроль уникальности заводского номера - вариант №1 Maks 23.03.2026 Алгоритм контроля уникальности заводского (или серийного) номера на примере документа выдачи шин для спецтехники с табличной частью. Данные берутся из регистра сведений, по которому настроено. . .	Хочу заставить корпорации вкладываться в здоровье сотрудников: делаю мат модель здравосохранения anaschu 22.03.2026 e7EYtONaj8Y Z4Tv2zpXVVo https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git	Программный отбор элементов справочника по группе Maks 22.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Номенклатура" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора справочника служит группа номенклатуры. Отбор по наименованию группы. . .

Какова вероятность, что среди них будут девушки из всех трех групп?

Решение

Решение

Решение

@Perfectionist 6 / 5 / 0 Регистрация: 01.01.2015 Сообщений: 219

	Какова вероятность, что среди них будут девушки из всех трех групп? 08.04.2018, 12:00. Показов 10589. Ответов 14 Метки нет (Все метки) В трех студенческих группах 72 человека (24 человека в группе по 12 юношей и 12 девушек). Наудачу выбраны 5 человек. Какова вероятность, что среди них будут девушки из всех трех групп? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11078 / 7378 / 3991 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,813
	08.04.2018, 12:26
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(C_{12}^1)^3C_{69}^2$ Добавлено через 11 минут Ещё поделить надо на число всех сочетаний из 72 по 5: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{72}^5$ 1

@Perfectionist 6 / 5 / 0 Регистрация: 01.01.2015 Сообщений: 219
	08.04.2018, 12:41 [ТС]
	Примерно делает 0,29, а ответ 0,17 0

iifat 2903 / 1937 / 210 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,717
	08.04.2018, 12:53
	Там посложнее. В формуле mathidiot по одной девушке из каждой группы плюс два произвольных человека. При этом выборка две девушки из первой группы и т.д. будет посчитана два раза. 1

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11078 / 7378 / 3991 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,813
	08.04.2018, 13:23
	Я тоже склонялся к другому решению с отдельными вариантами для различных комбинаций девушек, но увидел другие задания от ТС и решил, что должно быть простое решение... 1

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	08.04.2018, 13:42
	Сообщение было отмечено Perfectionist как решение Решение Видимо, надо рассмотреть 3 ситуации а) 3 девушки б) 4 девушки в) 5 девушек 1

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11078 / 7378 / 3991 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,813
	08.04.2018, 13:44
	Пересчитал отдельно по следующим вариантам для девушек: 1+1+1 (по девушке из каждой группы), 2+1+1 (две девушки из одной группы, остальные из других групп по одной), 2+2+1, 3+1+1: получилось 0,22 - ближе к ответу (0,17), но все равно не сходится 1

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	08.04.2018, 13:46
	а) С₃₆³С₃₆²3! б) С₃₆⁴С₃₆¹ х в) С₃₆⁵*y Вот как считать x, y чего-то не могу сообразить... 1

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11078 / 7378 / 3991 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,813
	08.04.2018, 13:54
	Сообщение было отмечено Perfectionist как решение Решение Перепроверил с помощью Mathcad - все сошлось. Ответ: 0,169 (в правом верхнем углу первый неверный вариант решения) Миниатюры 1

@Perfectionist 6 / 5 / 0 Регистрация: 01.01.2015 Сообщений: 219
	08.04.2018, 13:57 [ТС]
	Так получил 0,19 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3(C_{12}^2 +C_{12}^1C_{11}^1 +C_{11}^2+C_{11}^1C_{10}^1 +C_{12}^1C_{11}^1)}{C_{72}^5}$ 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11078 / 7378 / 3991 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,813
	08.04.2018, 14:08
	Сообщение было отмечено Perfectionist как решение Решение Чтобы было более понятно, выкладываю формулу (которая была введена в Mathcad) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{(C_{12}^1)^3C_{36}^2+3C_{12}^2(C_{12}^1)^2C_{36}^1+3C_{12}^3(C_{12}^1)^2+3C_{12}^2C_{12}^2C_{12}^1}{C_{72}^5}=0,169$ 1

@Altair19 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.06.2020 Сообщений: 2
	04.10.2020, 12:08
	iifat, извините, а за счет чего получаются повторения в выборке? 0

@Altair19 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.06.2020 Сообщений: 2
	04.10.2020, 19:05
	Понял. Спасибо большое 0